2021-2022学年天津塘沽区第五中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年天津塘沽区第五中学高一数学文联考试

卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

0

<x-y-\<0

1.设X,y满足的约束条件卜一3丁+320,则Z=X+2y的最大值为()

(A)8(B)7(C)2(D)1

参考答案：

B

2.把函数>=向工(X6&)的图象上所有的点向左平移M个单位长度，再把所得图象上所有

1

点的横坐标缩短到原来的2(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()

y=sm2x——v=sm2x+—

A.I3J,xeRB,I3J,xeR

产="巴兰)jr=sinf2x+—"I

3

C.[26)txeRD.【J,xeR

参考答案：

C

—y=sin(x+—)

由，=smx的图象向左平行移动3个单位得到3,

—y=sin(2x+—)

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2‘得到‘3’的图象，故选C.

3.若—tan8>0,则3所在的象限是()

A.二、四B.一、二C.一、四D.二、三

参考答案：

C

【分析】

sin®>0［sin^<0

由sinOtane〉。得出或l』3vO,分两种情况讨论，即可确定角，所在的象

限.

Jsin®>0sin®<0

［详解］tmg>0,115mg>0或1匕°g<o

若由18>0且tanS>0,则角，为第一象限角；

若如&<0且tan，<0,则角6为第四象限角.

综上所述，角。为第一或第四象限角.

故选：C.

【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.

f(x)=sm(0x+-XxeJt,0>O)

4.己知函数4的最小正周期兀,为了得到函数

g(r)=coss的图象，只要将》=/(埼的图象()

gn

A.向左平移至个单位长度B.向右平移左个单位长度

n支

C.向左平移彳个单位长度D,向右平移工个单位长度

参考答案：

A

5.定义在R上的偶函数了①)在［°，7］上是增函数，在17,卡劝上是减函数，/。)=6,则

馆()

A、在［-7,0］上是增函数，且最大值是6；B、在卜73上是减函数，且最大值是6；

C、在［-7,0］上是增函数，且最小值是6；D、在卜73上是减函数，且最小值是6；

参考答案：

B

6.在正方体ABCD-A/CQi中，直线3G与平面A|BZ)所成角的正弦值为()

也迫理

A.3B.3c.3D.也

参考答案：

C

【分析】

由题，连接G,设其交平面取口于点°易知/■*•平面中"，即N0g（或其补

角）为与平面4M所成的角，再利用等体积法求得AO的长度，即可求得GQ的长

度，可得结果.

【详解】设正方体的边长为1,如图，连接幺G,设其交平面4M于点0,则易知

gIBD4G_L4）又BDcAfi=D所以/_L平面4M即得dO_L平面

取”.在三棱锥4RD中，由等体积法知，

-x-x.4ffxjWx.44=-X—^BD2XAO-x-xlxlxl=-x与⑻x/O

3234，即3234、J,

M=色《=毡

解得3,所以3.

连接M,则“叫（或其补角）为g与平面型”所成的角.在衣丛题。中，

空

sinZG®G=必=0=~=或

3G[23做选c.

【点睛】本题考查了立体几何中线面角的求法，作出线面角是解题的关键，求高的长度会

用到等体积法，属于中档题.

7.直线x+ay-7=0与直线（a+1）x+2y-14=0互相平行，则a的值是（）

A.1B.-2c.i或-2D.-1或2

参考答案：

B

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.

【分析】利用直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行的充要条件,即可求得

a的值.

【解答】解：I•直线x+ay-7=0与直线(a+1)x+2y-14=0互相平行

A1X2-a(a+1)=0

a2+a-2=0

Aa=-2或a=l

当a=-2时，直线x-2y-7=0与直线-x+2y-14=0互相平行；

当a=l时，直线x+y-7=0与直线2x+2y-14=0重合，不满足题意；

故-2

故选B

8.已知奇函数在区间［―2,2］上单调递减，则不等式/K)+/(2x)>

।的解集是

()

A、1。)B、H，0)

C、

(一2,-1］(-oo-2)U(0,-K)o)

参考答案：

A

略

9.已知a,b为实数，集合k1={,1},N={a,0},f：xfx表示把M中的元素x映射到集

合N中仍为x,则a+b等于()

A-lBOC1

D±1

参考答案：

C

略

10.若口=(1,2),b=(4,k),c=0,则(a?b)?d=()

A.0B.0C.4+2kD.8+k

参考答案：

B

【考点】平面向量数量积的运算.

【专题】整体思想；综合法；平面向量及应用.

【分析】计算结果表示一个数字与零向量的乘积，故表示零向量.

【解答】解：Vc=0,/.(d?b)?a=0.

故选：B.

【点评】本题考查了向量的数量积和数乘的意义，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.已知向量才，不满足问万与，的夹角为60。，则不在不上的投影

是;

参考答案：

1

试题分析：根据已知条件可知同=2,那么由不与后的夹角为仅尸，可知

__a_i_—_1-_a_b__1_a_b__I

cos«°=卜同22同2同，故3在不上的投影是1,答案为1.

考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。

点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积.除以同得到结论。注意数量积

的几何意义的运用。

12.在直三棱柱ABC-ABCi中，AB=BC=3,BBi=2,

ZABC=90°,E、F分别为AAi，CtBi的中点，沿棱柱表面，从E到F的最短路径的长为

参考答案:

略

a+b+c

13.在三角形口中，已知5=60°,a=l,SQ=也,则sinj4+sin8+sinC=

参考答案：

2

略

14.已知数列｛”“｝的前〃项和Sa=”'，"6犷厕01=；

q_.也_4+_+/1-痴=

参考答案：

1-2018

【分析】

令n=l即得4的值，再求出数列12的通项，即得4一弓飞一4+一+4口一，^的值.

【详解】令n=l即得%—=『=1.

由题得%』-SN=『一（"_D2=2n—l,适合产1.

所以13是一个以1为首项，以2为公差的等差数列.

二-q-6飞-4+_+.□-aBU=-1014d=-2028

故答案为：（1）.1（2）.-2018

【点睛】本题主要考查项和公式，考查等差数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的

理解掌握水平和分析推理能力.

15.P为圆x2+y2=l的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最大值为.

参考答案:

3

【考点】直线与圆的位置关系.

|o-o-io|

【分析】圆心(0,0)到直线3x-4y-10=0的距离等于V9+16=2,用

2加上半径1,即为所求.

【解答】解：圆x"=l的圆心(0,0)到直线3x-4y-10=0的距离等于

|0-0-10|

V9+16=2,

故圆x2+y2=l上的动点P到直线3x-4y-10=0的距离的最大值为2+1=3,

故答案为：3.

16.把6本不同的书平均分给三个人，每人两本，共有种不同分法。

参考答案：

54

略

17.在aABC中，已知(b+c)：(c+a)：(a+b)=4：5：6,给出下列结论：

①由已知条件，这个三角形被唯一确定；

②^ABC一定是钝角三角形；

③sinA：sinB：sinC=7：5：3；

④若b+c=8,则AABC的面积是2.

其中正确结论的序号是.

参考答案：

②③

【考点】正弦定理；命题的真假判断与应用；余弦定理.

【分析】由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),然后分别求出a、b、c的值，即

可求出它们的比值，结合正弦定理即可求出sinA：sinB：sinC,利用余弦定理求出角A的

余弦值即可判定A为钝角，根据面积公式即可求出三角形ABC的面积，再与题目进行比较

即可.

【解答】解：由已知可设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k(k>0),

7__53_

则a=2k,b=2k,c=2k,

Aa：b：c=7：5：3,

AsinA：sinB：sinC=7：5：3,・••③正确；

同时由于aABC边长不确定，故①错；

。252.9_492

b?+c2-2k+kk

a=TJ2T

2bc2x|x|k2

又cosA=

1_

=-2<0,

...△ABC为钝角三角形，，②正确；

若b+c=8,则k=2,，b=5,c=3,

115

又A=120°,.,.SAABc=2bcsinA=4故④错.

故答案：②③

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.(本小题满分为12分)

设27=[1,2,3,4,567,8},工={3,4,5},B={4,7,8}.求:

(1)(“力)⑵(％3)(3)(C^)n(C^)

参考答案：

设^=。,2,3,4.5,6.7.8),4={3.4.5).8={4.7,8}.

(1)(^)=(1.2.6.7.8}(2)(C^)=(1.2.3.5,6)(3)(C»c。心)=026)

略

n

19.已知函数/0)=应3$(法一*),xGR.

(1)求函数/(%)的最小正周期和单调递减区间；

nn

(2)求函数人月在区间[一京，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

参考答案：

3兀冗xx

[---nkz.—k九|•x-x-

(1)K.,8*(2)最大值为"2,此时8；最小值为-1,此时2.

,n

Rx)=v12cos(2x—)

试题分析：(1)首先分析题目中三角函数的表达式为4标准型，则可以根

据周期公式，递增区间直接求解即可；

(2)然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值.

试题解析：

2冗2兀

(1加工)的最小正周期7=1科=2=7t.

兀北5兀

当2Eg2x—七2也+兀，即kn+^<x<lcK+*,ZWZ时，人工)单调递减，

兀5兀

...火X)的单调递减区间是[E+工E+*],&GZ.

冗冗冗兀3兀

(2)Vxe[-8,2],则2X—40[—2,4],

冗靠

故cos(2x—4)G[—2,1],

兀兀

.7/U)max=\：2，此时2x—4=0,即x=8；

兀3兀兀

7U)min=-1，此时2x—4=4,即X=2

点睛：函数y=Asin(3x+9)(A>0，①>0)的性质

兀

⑴奇偶性：勿=%兀时，函数y=Asin(cax+9)为奇函数；9=E+1(AeZ)时，函数y=

Asin(5+p)为偶函数.

2兀

(2)周期性：y=Asin(s+9)存在周期性，其最小正周期为7=必.

兀兀

(3)单调性：根据y=sin，和，=GX+矶①>0)的单调性来研究，^--+2lat<a)x+(p<^+

兀3兀

2E(A£Z)得单调增区间；由3+2E3OX+春』+2E(攵£Z)得单调减区间.

20.(15分)在aABC中，AB=4,AC=3,M,N分别是AB,AC的中点.

(I)用瓦，血表示困，CM；

(II)若NBAC=60°,求正?5的值；

(III)若BN_LCM,求cosNBAC.

参考答案:

M；(I)筋=俞-必；示：-近............"...................

2分

，“二4"-"=5囚8-"...............................................................4分

<JI)丽面=(;而_丽(;正硝

=』彳月.衣」彘‘，胃”5••••：................-..............

分

422