《有理数的加减》教学

第1章·有理数1.4有理数的加减情境引入我们已经学过，两个加数都是正数，或一个加数是正数而另一个加数是0的加法。如（+5）+（+3）=8，①5+0=5.②问题：当两个加数中有负数时，加法应如何进行呢？情境引入

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45678910一间0℃冷藏室连续两次改变温度，第一次上升5℃，接着再上升3℃，若把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果如图1所示。问题：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？你能列出算式吗？温度上升了8℃，算式为（+5）+（+3）=+8③图1情境引入按下列要求，分别在数轴上表示连续两次温度的变化结果，并回答出连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度，然后列出算式。（1）第一次下降5℃，接着再下降3℃；（2）第一次下降5℃，接着再上升3℃；（3）第一次下降3℃，接着再上升5℃。探究新知

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4567问题：连续两次变化使温度共上升了多少摄氏度？请在数轴上表示出来，并列出算式。（1）一间0℃冷藏室连续两次改变温度，第一次下降5℃，接着再下降3℃。1.有理数的加法。温度上升了-8℃，算式为（-5）+（-3）=-8④探究新知

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4567（2）如果第一次下降5℃，接着再上升3℃，结果如何呢？1.有理数的加法。温度上升了-2℃，算式为（-5）+（+3）=-2⑤探究新知

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4567（3）如果第一次下降3℃，接着再上升5℃，结果如何呢？1.有理数的加法。温度上升了2℃，算式为（-3）+（+5）=+2⑥1.有理数的加法。探究新知类比上述问题，计算：（-5）+（+5）=⑦（-5）+0=⑧（+5）+（+3）=+8（-5）+（-3）=-8观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？有理数的加法法则①：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。0-51.有理数的加法。探究新知（-5）+（+5）=0（-5）+（+3）=-2（-3）+（+5）=+2观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？有理数的加法法则②：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。1.有理数的加法。探究新知5+0=5（-5）+0=-5观察①~⑧式，说说两个有理数相加，和的符号、和的绝对值怎样确定？有理数的加法法则③：一个数与0相加，仍得这个数。探究新知

探究新知例2计算：（1）（-7.5）+（+7.5）；（2）（-3.5）+0.解：（1）（-7.5）+（+7.5）=0.（2）（-3.5）+0=-3.5.2.有理数的减法。探究新知下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高温度/℃121055356689最低温度/℃32-4-5-4-3-3-10-2问题：怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？这里的问题，就是做减法：5-（-4）=？探究新知这里的问题，就是做减法：5-（-4）=？2.有理数的减法。月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高温度/℃121055356689最低温度/℃32-4-5-4-3-3-10-2由于加减法互为逆运算，上式可变为？+（-4）=5.因为9+（-4）=5，所以上式中的？=9，即5-（-4）=9.又因为5+4=9，可得5-（-4）=5+（+4）.探究新知2.有理数的减法。问题：比较上式两边，你发现了什么？对有理数减法法则有什么猜想？5-（-4）=5+（+4）有何关系？有何变化？减号变加号减数变为相反数探究新知问题：你能总结出有理数的减法法则吗？表达式为:a

－b=a+(－b)减号变加号减数变为相反数被减数不变减去一个数，等于加上这个数的相反数。探究新知例3计算：（1）（-16）-（-9）；（2）2-7；（3）0-（-2.5）；（4）（-2.8）-（+1.7）.解：（1）（-16）-（-9）=（-16）+（+9）=-7.（2）2-7=2+（-7）=-5.（3）0-（-2.5）=0+（+2.5）=2.5.（4）（-2.8）-（+1.7）=（-2.8）+（-1.7）=-4.5.探究新知某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6:00的气温为-2℃，到中午12:00上升了8℃，到14:00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18:00降低了7℃，到23:00又降低了4℃。23:00的气温是多少？3.加、减混合运算。用正、负数表示气温的上升与下降，那么问题就转化为求：（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）.探究新知（1）（-30）+20=（2）20+（-30）=（3）[8+（-5）]+（-4）=（4）8+[（-5）+（-4）]=加法交换律：a+b=b+a.加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.问题：引入负数后，加法运算律是否还成立？完成下面各题，通过计算和对比你能发现什么？问题：我们在小学学习了加法运算律，你还记得吗？引入负数后，加法运算律也同样适用。-10-10-1-1探究新知问题：运用加法运算律，你能求出该地当天23:00的气温是多少吗？3.加、减混合运算。（-2）+（+8）+（+5）+（-7）+（-4）.=（-2）+（-7）+（-4）+（+8）+（+5）（加法交换律）=[（-2）+（-7）+（-4）]+[（+8）+（+5）]（加法结合律）=-13+13=0即该地当天23:00的气温是0℃。探究新知

解：（1）（+7）-（+8）+（-3）-（-6）+2=（+7）+（-8）+（-3）+（+6）+2（减法法则）=（7+2+6）+（-8-3）（加法交换律、结合律）=15-11=4.探究新知

巩固练习解：67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元。1.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6星期三收盘时，每股多少元？巩固练习2.某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？解：20-（-10）=20+10=30（分），即答对一题与答错一题相差30分.巩固练习

解：（1）-40-28-（-19）+（-24）=-40-28+（+19）+（-24）（减法法则）=（-40-28-24）+19（加法交换律、结合律）=-92+19=-73.巩固练习

课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；