《1一元二次方程的解法因式分解法》教学

17.2.3一元二次方程的解法-因式分解法沪科版八年级下主要方法:(1)直接开方法(2)配方法

(3)公式法常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？新课导入

解下列方程：x2＝9思考：除了直接开平方求解外，有没有更简单的方法？解：将原方程变形为：x2—9=0

将方程左边分解因式，得得（x-3）（x+3）＝0;则x+3=0,或x-3=0,解得x1=-3，x2=3.新课导入因式分解的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).把一个多项式化成几个整式的积的形式.什么是因式分解？11新课讲授这种通过因式分解，将一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.这里用到了什么的数学思想方法？注意：当方程的一边为0时，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法解方程比较简单.一元二次方程一元一次方程转化思想因式分解新课讲授3.用因式分解法的理论依据：“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”1.用因式分解法的条件:方程左边易于分解,而右边等于零;2.用因式分解法的关键：熟练掌握因式分解的知识;新课讲授如果像这样解是否正确呢？为什么？例1解方程x2=x对于像这样缺项的二次方程:ax2+c=0(a,c异号，).ax2+bx=0(a≠0)我们应该如何来解呢？新课讲授移项得，x2-x＝0,提公因式得，x（x-1）

＝0.因此x＝0或x-1＝0，解方程，得x1＝0，x2＝1.解：提取公因式法若ab=0则a=0或b=0新课讲授2.形如x2-a2=0运用平方差公式得：3.形如的式子运用完全平方公式得：或1.形如ax2+bx=0(a≠0)运用提取公因式得：x（ax+b）=0新课讲授解:把方程左边分解因式，得

（x-2）（x-3）=0

因此，有x-2=0或x-3=0.

解方程，得x1=2，x2=3例2解方程：x2-5x+6=0新课讲授

二次项系数为1的,将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p,q的乘积的形式，且p+q=一次项系数.十字相乘法步骤：分解结果为（x+p）(x+q)=0pq11新课讲授解：把原方程化为标准形式，得

x2+3x-10=0把方程左边分解因式，得（x-2）（x+5）=0

因此，有x-2=0或x+5=0.∴x1=2，x2=-5

例3解方程：（x+4）（x-1）=6新课讲授因式分解法的基本步骤是：①若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；②将方程的左边分解因式；③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将一元二次方程转化为两个一元一次方程；④解两个一元一次次方程，得原方程的解.口诀：右化0，左分解，两因式，各求解，新课讲授解疑：1.因式分解法解一元二次方程，一边必须化为0.例：（x+2）（x-2）=4解：∵（x+2）=2（x-2）=2∴x1=0，x2=4新课讲授解疑：2.不是所有的一元二次方程都能用饮食分析法求解，但能用开平方法解的一元二次方程都可以用因数分解法解。3.用因式分解法求解韩某些特殊形式二次三项式的一元二次方程。x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）新课讲授解一元二次方程的方法：1.因式分解法2.直接开平方法3.公式法4.配方法（方程一边是0，另一边整式容易因式分解）（(x+m)2=kk≥0）（化方程为一般式）（二次项系数为1，而一次项系数为偶数）新课讲授1.解下列方程提公因式得，x（x+1）

＝0.因此x＝0或x+1＝0，解方程，得x1＝0，x2＝-1.解：提公因式得，

因此x＝0或

，解方程，得

解：基础练习1.解下列方程解：把原方程化为标准形式，得

x2-2x+1=0把方程左边分解因式，得（x+1）2=0

因此，有x+1=0.∴x1=x2=-1解：把方程左边分解因式，得（2x+11）（2x-11）=0

因此，有2x+11=0或2x-11＝0.

基础练习2.解下列一元二次方程：（1）（x－5)(3x－2)=10;(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(1)化简方程，得3x2－17x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x－17)=0,∴x=0,或3x－17=0基础练习(2)(3x－4)2=(4x－3)2.解：(2)移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.将方程的左边分解因式，得〔(3x－4)+(4x－3)〕〔(3x－4)－(4x－3)〕=0,

即(7x－7)(-x－1)=0.∴7x－7=0,或-x－1=0.∴x1=1,x2=-1基础练习3.解下列一元二次方程：（1）3x(x+3)=2(x+3);(2)2x－4=3x(x－2).解：(1)移项，得3x(x+3)-2(x+3)=0.将方程的左边分解因式，得(x+3)(3x－2)=0,∴x+3=0,或3x－2=0基础练习3.解下列一元二次方程：（1）3x(x+3)=2(x+3);(2)2x－4=3x(x－2).解：(2)移项，得2x(x-2)-3x(x-2)=0.将方程的左边分解因式，得(x-2)(2-3x)=0,∴x-2=0,或2-3x=0基础练习1.（2018铜仁）关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为（

）

直击中考解：x2－4x+3=0.将方程的左边分解因式，得(x－1)(x－3)=0,∴x－1=0,或x－3=0.∴x1=1,x2=3.故选C.直击中考2.（2018安顺）一个等腰三角形的两条边分别是方程的两个根，则该等腰三角形的周长是（）A.12B.9C.13

D.12或9解：x2－7x+10=0.将方程的左边分解因式，得(x－2)(x－5)=0,∴x－2=0,或x－5=0.∴x1=2,x2=5.直击中考①等腰三角形的三边是2、2、5，∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不合题意；②等腰三角形的三边是2、5、5，此时符合三角形三边关系