《4机械能守恒定律》习题课

《4.机械能守恒定律》习题课解析：1．从比萨斜塔上释放一个铁球，使其自由下落，t表示下落时间，h表示距离地面的高度，则铁球在下落过程中，能正确描述其动能Ek变化规律的图象是（）DA．B.C.D.A．EkA＞EkB；EpA＞EpB；EA＞EBB．EkA＞EkB；EpA＜EpB；EA＞EBC．EkA＞EkB；EpA＜EpB；EA＝EBD．EkA＜EkB；EpA＞EpB；EA＝EB2.两质量相同的小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，动能分别为EkA、EkB，重力势能分别为EpA、EpB，机械能分别为EA、EB．则（）根据动能定理得mgL＝Ek，知，L越大，经过最低点时动能Ek越大，所以EkA＞EkB。

以悬点为零势能参考面，则EpA＝﹣mgLA，EpB＝﹣mgLB，因LA＞LB，所以EpA＜EpB。A、B两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能仍相等，即有EA＝EB．故ABD错误，C正确。解析：C3．如图所示，质量不计的细直硬棒长为2L，其一端O点用铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定质量为2m的小球甲，在细棒的另一端固定质量为m小球乙。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无阻力的转动。则该系统在由水平位置转到竖直位置的过程中（）A．系统的机械能不守恒 B．系统中细棒对乙球做正功C．甲、乙两球所受的向心力不相等D．乙球转到竖直位置时的速度比甲球小B解析：4．如图，abcd是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bcd是半径为R的半圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处由静止开始向右运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力下列说法正确的是（）CA．小球能够恰好到达最高点dB．小球到达c点速度最大C．小球能够超过c点，但是不能够到达d点D．小球机械能增量的最大值为2mgR解析：A、假设小球能够到达d点，根据动能定理2FR﹣2mgR＝Ek﹣0．F＝mg．解得Ek＝O，内轨道模型d点的速度．所以不能到达d点，故A错误；B、物体所受重力和拉力的合力与水平成45度角所以最大速度位置在bc之间，故B错误。C、同理可得到达c点的速度由3FR一mgR＝Ek﹣0．得．所以可以超过c点但是不能到达d点，故C正确；D、力F做功最多的地方在c点，所以机械能增量最多，最大值为3mgk。故D错误.5．如图所示，1/4圆弧轨道AB被竖直固定，其下端点B的切线水平。现将可视为质点的质量为m＝1kg的小球从A点由静止释放，小球从B点冲出后，最终打在右方的竖直墙上的C点（未画出），在C点的速度方向与水平方向夹角为37°，已知B端与墙壁的水平距离为l＝0.3m，不计一切摩擦和阻力，g＝10m/s2，则下列说法正确的是（）A．圆弧轨道的半径为0.02mB．小球在轨道最低点B对轨道的压力大小为10NC．从A到C的整个过程中，重力的功率先减小后增加D．在C点的动能为3.125JD解析：【多选】1.如图所示，一根轻弹簧端固定在O点，另一端固定一个带有孔的小球，小球套在固定的竖直光滑杆上，小球位于图中的A点时，弹簧处于原长。现将小球从A点由静止释放，小球向下运动能到达的最低点为D点，OB垂直于杆，A、C两点关于B点对称。重力加速度为g，则小球从A运动到D的过程中（）A．加速度等于g的点有三处B．在C点速度最大C．小球从A运动到B的时间与从B运动到C的时间相等D．小球在A、C两点的机械能相等AD解析：A、在A、C两点时，弹簧处于原长，小球只受重力，加速度为g。当弹簧与杆垂直时，合力等于重力，加速度为g，所以加速度等于g的点有三处，故A正确。B、在C点时加速度为g，方向向下，小球仍在加速，速度不是最大。当小球的加速度为零时速度最大，位置在CD之间，故B错误。CD、小球从A运动到C的过程，弹簧的弹性势能变化量为零，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒，可知，小球在A、C两点的机械能相等，小球的重力势能减小，则小球在C点的速度大于在A点的速度，可知，AB间的平均速度比BC间的平均速度，所以小球从A运动到B的时间比从B运动到C的时间短，故C错误，D正确。【多选】2.如图所示，竖直轨道ABCD由两部分构成。AB部分为光滑水平轨道，BCD部分为一半径为R的光滑半圆轨道，AB右端与半圆轨道的底端相切。一质量为m、可看成质点的小滑块从AB轨道的最左端A点处以速度向右滑行，以AB水平轨道处为零重力势能面，已知cos53°＝0.6．则下列说法正确的是（）A．小滑块能通过最高点，且在最高点时轨道对小滑块的压力为3mgB．小滑块在C点处的动能为12mgR/5C．小滑块在C点处的机械能为8mgRD．在C点处轨道对小滑块的压力大小为21mg/5ABD解析：【多选】3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，杆与水平方向夹角为α＝30°，圆环与竖直放置的轻质弹簧上端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，此时弹簧处于原长h，让圆环沿杆由静止滑下，滑到杆的底部时速度恰好为零，在环下滑过程中（）A．圆环和地球组成的系统机械能守恒B．当弹簧垂直光滑杆时，圆环的速度最大C．弹簧的最大弹性势能为mghD．弹簧从竖直位置转过60°角过程中，弹簧对圆环的作用力先做负功后做正功，总功一定为零CD解析：A、圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和弹簧的拉力；所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；B、当圆环沿杆的加速度为零时，其速度最大，动能最大，此时弹簧处于伸长状态