2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著九章算术中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作()

A.米B.米C.米D.米

2.下列调查中，适合采用普查方式的是()

A.调查北京冬奥会开幕式的收视率

B.调查某批玉米种子的发芽率

C.检测一批家用汽车的抗撞击能力

D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

3.年月日时分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为公里，其中用科学记数法表示为()

A.B.C.D.

4.下列算式正确的是()

A.B.

C.D.

5.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为这一组的频数为()

A.B.C.D.

6.如图所示的两个几何体分别由个和个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是()

A.从正面看到的形状图不同

B.仅从上面看到的形状图相同

C.仅从左面看到的形状图不同

D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同

7.如图，快艇从处向正北航行到处时，向左转航行到处，再向右转继续航行，此时的航行方向为()

A.北偏东B.北偏东C.北偏西D.北偏西

8.如图，是线段的中点，是线段上一点，下列说法错误的是()

A.B.

C.D.

9.如图，和都是直角，若，则的度数为()

A.B.C.D.

10.明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤注：明代时斤两，故有“半斤八两”这个成语设总共有个人，根据题意所列方程正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算：______．

12.如图所示，是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由个小立方块搭成的长方体，则应选择______填序号即可

13.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．

14.过五边形的一个顶点有______条对角线．

15.一个两位数，十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为______．

16.如图，在长方形中，，，点是上的一点，且点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算：．

18.本小题分

计算：与的差．

19.本小题分

解方程：．

20.本小题分

一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的形状图，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．

21.本小题分

如图，数轴上点，，，表示的数分别为，，，，相邻两点间的距离均为个单位长度．

若与互为相反数，则______；

若这四个数中最小数与最大数的和等于，求的值．

22.本小题分

某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项：

你理想的课后服务形式是______

A.集中完成作业组织特色活动组织实践活动自主阅读交流

从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

学生在选择“你理想的课后服务形式是______”调查中，选择______选项的人数最多；

调查的人数一共有______名学生；

将条形统计图补充完整；

在扇形统计图中，表示“组织实践活动”的扇形圆心角的度数为______；

若该校七年级共有名学生，请估计该校七年级大约有多少名学生选择？

23.本小题分

小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．

如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

24.本小题分

如图，射线在的内部，已知，，与分别是和的平分线．

当，时，求的度数；

当，时，则的度数为______；

继续探究，发现与之间存在着一定的数量关系，这个数量关系是：______．

25.本小题分

在长为，宽为的长方形内，分别剪下两个小长方形，使剪下的两个长方形的长与宽的比都是：，如图所示是三种设计方案阴影部分是剪下的两个小长方形：

方案一中剪下的两个长方形的周长和为______；方案二中剪下的两个长方形的周长和为______；

求方案三中剪下的两个长方形的周长和；

要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：如果向东走米，记作米，那么向西走米，可记作米．

故选：．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

2.【答案】

【解析】解：调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

B.调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意．

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】

【解析】解：，

故选：．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：；

；

不是同类项，不能合并；

不是同类项，不能合并．

故选：．

根据合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．

本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．

5.【答案】

【解析】解：由直方图可得，

组界为这一组的频数是，

故选：．

根据直方图中的数据，可以得到组界为这一组的频数．

本题考查频数分布直方图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体的都是四个小正方形，故俯视图相同，

所以这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．

故选：．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．

7.【答案】

【解析】解：如图，

，

，

，

，

此时的航行方向为北偏东，

故选：．

根据平行线的性质，可得，根据角的和差，可得答案．

本题考查了方向角，利用平行线的性质得出是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：是线段的中点，

，

A、，正确；

B、，正确；

C、不一定是的中点，故CD不一定成立；

D、，正确．

故选：．

根据和两种情况和对各选项分析后即不难选出答案．

本题主要考查线段中点的定义和等量代换，只要细心进行线段的代换便不难得到正确答案．

9.【答案】

【解析】解：，

，

．

故选：．

应用等角的余角相等的性质进行计算即可得出答案．

本题主要考查了余角，熟练掌握等角的余角相等的性质进行求解是解决本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：设总共有个人，根据题意列方程得：

，

故选：．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用银子不变得出等量关系是解题关键．

根据题意利用银子不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．

11.【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．

本题考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由个小正方体构成，

符合要求．

故答案为：．

根据组合后的几何体是长方体且由个小正方体构成直接判断即可．

本题主要考查立体图形的拼搭，根据组合后的几何体形状做出判断是解题的关键．

13.【答案】扇形统计图

【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．

故答案为：扇形统计图

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

14.【答案】

【解析】解：条，

过五边形的一个顶点有条对角线．

故答案为：．

从边形的一个顶点出发有条对角线，代入求出即可．

本题考查了多边形的对角线，能熟记从边形的一个顶点出发有条对角线是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：十位数字为，个位数字为，

这个两位数可以表示为．

故答案为：

用十位上的数字乘以，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．

此题考查了两位数的表示方法．

16.【答案】或

【解析】解：如图，当点在上，即时，

四边形是长方形，

，．

，

，

；

如图，当点在上，即时，

，

．

，．

，

解得：；

当点在上，即时，

．

，

解得：舍去．

综上所述，当或时的面积会等于．

故答案是：或．

分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；

如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可；

如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可．

本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解．

17.【答案】解：

．

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：

．

【解析】根据整式的加减混合运算法则计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．整式的加减实质上就是合并同类项．

19.【答案】解：，

去括号，，

移项，，

合并同类项，，

化系数为，．

【解析】通过去括号、移项、合并同类项、化系数为得出方程的解．

本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．

20.【答案】解：如图所示．

【解析】从正面看，第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，第三列有个小正方形，第四列有个小正方形；从左面看，第一列有个小正方形，第二列有个小正方形，据此可画出图形．

本题考查作图三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．

21.【答案】

【解析】解：与互为相反数，

，，，，

故答案为：；

这四个数中最小数与最大数的和等于，

，

，

，

答：的值为．

根据与互为相反数，知道点是原点，根据相邻两点间的距离均为个单位长度，即可得的值；

根据这四个数中最小数与最大数的和等于，得到，从而，解方程即可得出答案．

本题考查了数轴，相反数，根据这四个数中最小数与最大数的和等于列出方程是解题的关键．

22.【答案】

【解析】解：由扇形统计图中的信息得，选择选项的人数最多；

故答案为：，；

调查的人数共有：名，

故答案为：；

选择的人数为：名，

条形统计图补充如下：

在扇形统计图中，表示“组织实践活动”的扇形圆心角的度数为，

故答案为：；

名，

答：估计该校七年级大约有名学生选择．

由扇形统计图中的信息即可得出结论；

由的人数除以所占百分比得出调查的总人数，即可解决问题；

先求出的人数，再将条形统计图补充完整即可；

用乘以选项所占比例可求得其对应圆心角度数；

由学生人数乘以选择的学生所占的比例即可．

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：设秒后两人相遇，则小强跑了米，小彬跑了米，

则方程为，

解得；

答：秒后两人相遇；

设秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了米，小彬跑了米