时作业4-单位圆与三角函数线

时作业4单位圆与三角函数线时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列判断中错误的是()A．α一定时，单位圆中的正弦线一定B．单位圆中，有相同正弦线的角相等C．α和2π＋α具有相同的正切线D．具有相同正弦线的两个角终边在同一条直线上解析：有相同正弦线的角的终边相同，有无数个角．答案：B2．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1顺时针方向运动eq\f(π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))B．(－eq\f(\r(3),2)，－eq\f(1,2))C．(－eq\f(1,2)，－eq\f(\r(3),2))D．(－eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))解析：图1因为点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动eq\f(π,3)弧长到达Q点，如图1，所以Q点的坐标为(coseq\f(2π,3)，sineq\f(2π,3))，即(－eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，选A.答案：A3．在[0,2π]上满足sinα≥eq\f(1,2)的x的取值范围是()A．[0，eq\f(π,6)]B．[eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]C．[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]D．[eq\f(5π,6)，π]解析：利用单位圆和三角函数线解不等式．如图2所示．答案：B图24．角α(0<α<2π)的正弦线与余弦线长度相等且符号相同，那么α的值为()A.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)B.eq\f(5π,4)或eq\f(7π,4)C.eq\f(π,4)或eq\f(5π,4)D.eq\f(π,4)或eq\f(7π,4)解析：根据三角函数线的定义，可知α的值为eq\f(π,4)或eq\f(5π,4).答案：C5．如果eq\f(π,4)<θ<eq\f(π,2)，那么下列各式中准确的是()A．cosθ<tanθ<sinθB．sinθ<cosθ<tanθC．tanθ<sinθ<cosθD．cosθ<sinθ<tanθ解析：图3如图3，由三角函数线易知，cosθ<coseq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，1>sinθ>sineq\f(π,4)＝eq\f(\r(2),2)，tanθ>taneq\f(π,4)＝1.故选D.答案：D6．设0≤α<2π，若sinα>eq\r(3)cosα，则α的取值范围是()图4A．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))B．(eq\f(π,3)，π)C．(eq\f(π,3)，eq\f(4π,3))D．(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))∪(eq\f(4π,3)，eq\f(3,2)π)解析：sinα>eq\r(3)cosα，即tanα>eq\r(3)，由图4可知α∈(eq\f(π,3)，eq\f(π,2))∪(eq\f(4,3)π，eq\f(3,2)π)．答案：D二、填空题(每小题8分，共计24分)7．角eq\f(π,6)的终边与单位圆的交点的坐标是________．解析：coseq\f(π,6)＝eq\f(\r(3),2)，sineq\f(π,6)＝eq\f(1,2)，所以角eq\f(π,6)的终边与单位圆的交点的坐标是(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))．答案：(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2))8．适合|cosx|>|sinx|的角x的取值集合为__________．解析：由图5得：图5答案：(2kπ－eq\f(π,4)，2kπ＋eq\f(π,4))∪(2kπ＋eq\f(3π,4)，2kπ＋eq\f(5π,4))(k∈Z)9．若eq\f(π,2)<α<eq\f(3π,2)，cosα>sinα，则2α所在的象限为第________象限．解析：由单位圆及三角函数线，知若eq\f(π,2)<α<eq\f(3π,2)且cosα>sinα，则有eq\f(5π,4)<α<eq\f(3π,2)，所以eq\f(5π,2)<2α<3π.所以2α是第二象限的角．答案：二三、解答题(共计40分)10．(10分)作出－eq\f(7,3)π的正弦线、余弦线、正切线．解：图6如图6，作单位圆与x轴正半轴交于A，设－eq\f(7,3)π的终边与单位圆交于P，过P作PM⊥x轴于M，过A作x轴垂线，与－eq\f(7,3)π终边交于T，则eq\o(MP,\s\up6(→))，eq\o(OM,\s\up6(→))，eq\o(AT,\s\up6(→))分别是－eq\f(7,3)π的正弦线、余弦线和正切线．即sin(－eq\f(7,3)π)＝MP，cos(－eq\f(7,3)π)＝OM，tan(－eq\f(7,3)π)＝AT.11．(15分)解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(cosx≤\f(\r(3),2),cosx>sinx)).解：如图7，满足cosx>sinx的x终边在横线条表示的区域内，满足cosx≤eq\f(\r(3),2)的x的终边在竖线条表示的区域内，横线条区域与竖线条区域的公共部分即为不等式组的解集，用集合表示为：{x|2kπ＋eq\f(π,6)≤x<2kπ＋eq\f(π,4)或2kπ＋eq\f(5,4)π<x≤2kπ＋eq\f(11,6)π，k∈Z}．图712．(15分)用单位圆三角函数线证明正弦函数在[0，eq\f(π,2)]上是增函数．求