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贵州省高中数学联赛试题2018.05第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：每小题6分，本大题共30分.1.小王在文档中设计好一张规格的表格，根据要求，这种规格的表格需要设计张，小王欲使用“复制——粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”，然后在本文档中“粘贴”）的办法满足要求.请问：小王需要使用“复制——粘贴”的次数至少为（）A．次B．次C．次D．次2.已知一双曲线的两条渐近线方程为和，则它的离心率是（）A．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，已知，，，，则到面、面、面、面的距离相等的点的个数是（）A．B．C．D．无穷多4.若圆柱被一平面所截，其截面椭圆的离心率为，则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（）A．B．C．D．5.已知等差数列及，设，，若对，有，则（）A．B．C．D．二、填空题（每小题6分，本大题共60分）6.已知为所在平面上一定点，动点满足，其，则点的轨迹为．7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同.则这四人中最佳选手是．8.方程组的实数解为．9.如图，在中，点在上，，，，则．10.函数的最小值是．11.若边长为的正的三个顶点到平面的距离分别为，，，则的重心到平面的距离为．12.若实数使得不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围．13.若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是．14.顺次连结圆与双曲线的交点，得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为．15.函数的所有零点之和等于．三、解答题（每小题15分，本大题共60分）16.已知函数，求该函数的值域.17.已知椭圆：的离心率，直线与交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（斜率不为零）与椭圆交于不同的两点、（在点、之间），记，求的取值范围.18.证明：（1）；（2）分别以，，，…，，…为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为的正方形内.19.已知梯形，边、分别为上、下底，且，对角线，过作于点.（1）证明：；（2）证明：.

参考答案一、选择题1-5:BACBB二、填空题6.的角平分线7.牛得亨先生的女儿8.或9.10.11.12.13.14.15.三、解答题16.解：令，则，则，设，则，且.当时，，由于，故函数单调递减，所以.当时，（当且仅当，即时取等号）所以函数的值域为.17.解：（1）由得，所以椭圆的方程为，由得，所以，由得，即，所以椭圆的方程为.（2）设：，且、，由得，所以由解得，且，①由得，②由①②得，所以，解得，且.18.证明：（1）.（2）由（1）知，，故以边长为，，，…，的正方形可以并排放入底为，高为的矩形内，而不重叠.取，…，即得底分别为，，，高分别为，，，…的一系列矩形，这些矩形的底小于，高的和为.因此，以，，，…，，…为边长的正方形中，除了边长为，，的正方形外，其余的正方形全部可以放入底为，高为的矩形中（如图阴影部分）.而边长为，，的三个正方形显然可以放入底为，高为的

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