山西省临汾市城西中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

山西省临汾市城西中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．【解答】解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．2.如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12

B.4

C.

D.参考答案：B4.已知奇函数，当时，.给处下列命题：

①；

②对，；

③，使得；

④，使得.

其中所有正确命题的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A试题分析：当时，，只说明最大值，根定义域无关，故①；对于②，函数可能，则，故②错误；对于③，当不再其定义域内，且轴为渐近线时，不满足③；当为渐近线时，不满足④；故选项为A.考点：函数的综合应用.5.过点和的直线斜率为，那么的值为（

）A．1

B．4

C．1或3

D．1或4参考答案：A6.已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析:设，则，由题意有，所以所以，当时，有最大值，当时，有最小值，故选C.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.向量的运算.7.有下列关系：①学生上学的年限与知识掌握量的关系；②函数图象上的点与该点的坐标之间的关系；③葡萄的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中有相关关系的是（）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③④参考答案：D【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，①③④是一种函数关系，②中的两个变量具有相关性，即可得答案．【解答】解：根据题意，相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，依次分析所给的4个关系：①③④是相关关系，②是确定的函数关系，故选：D．【点评】本题考查变量间相关关系的判断，注意区分相关关系与函数关系的概念．8.已知双曲线与双曲线，设连接它们的顶点构成的四边形的面积为，连接它们的焦点构成的四边形的面积为，则的最大值为（

）

A．4

B．2C．

D．参考答案：D9.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用．B1B4

【答案解析】B解析：当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴当x＞0时，．∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，．∵对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故实数a的取值范围是．故选：B．【思路点拨】把x≥0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x＜0时的函数的最大值，由对?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解该不等式得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，实数满足，若恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：作出直线所围成的区域，

如图所示，，当时，满足题意.

12.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.等差数列中，前项和为,，则的值为____参考答案：2014略14.用min{a，b}表示a，b两个数中的较小的数，设f（x）＝min{，}，那么由函数y＝f（x）的图象、x轴、直线x＝和直线x＝4所围成的封闭图形的面积为_____________．参考答案：略15.已知=（3，2），=（﹣2，3），则?（+）的值是

．参考答案：13考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由已知中两个向量的坐标，=（3，2），=（﹣2，3），我们易求出+的坐标，代入平面向量数量积的运算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案为：13点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据已知计算出参加运算的各向量的坐标是解答本题的关键．16.若则=

.参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.

C7【答案解析】

解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.17.若函数为偶函数，则实数

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关

系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+=88(元)

(Ⅱ）（1）当x≤7时

y=360x+10x+236=370x+236

(2）当x>7时

y=360x+236+70+6()+()+……+2+1

=

∴

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元

当x≤7时

当且仅当x=7时,f(x)有最小值（元）当x＞7时=≥393

当且仅当x=12时取等号

∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元

19.在平面直角坐标系xOy中，曲线，直线l的参数方程为（t为参数），其中，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程和直线l的普通方程；（2）设，C2的极坐标方程，A、B分别为直线l与曲线C1、C2异于原点的公共点，当时，求直线l的斜率；参考答案：（1）曲线的极坐标方程为，直线l的普通方程为（2）【分析】(1)利用将的普通方程转化为极坐标方程，消去参数t将直线l的参数方程转化为普通方程；(2)根据题意求出及，又点M在曲线上，则，由列出方程即可得解.【详解】（1）将代入曲线的普通方程得极坐标方程为，直线l的普通方程为；（2）由已知可得，则，因为点M在曲线上且，所以在直角三角形中，则所以，得直线l的斜率【点睛】本题考查普通方程与极坐标方程的互化，参数方程化成普通方程，直线与圆的位置关系，直径所对的圆周角是直角，属于中档题.20.已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意可得解得故椭圆的方程为．（Ⅱ）直线的方程为，设直线方程为，．将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，由，得，由得，，得．又，到直线的距离．所以．21.M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？参考答案：略22.（本小题满分14分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。（1）证明：⊥；（2）求三棱锥的体积.参考答案：证明：（1）如图，取中点，连结，．………1分∵，

∴．

………3分又∵是正三角形，

∴．

…………5分

∵，∴⊥平面．

…………6分又∵平面，∴⊥．

…………7分