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文档简介
湖南省永州市窑头铺乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.A.
B.
C.
D. 参考答案:C略2.(5分)设有直线m、n和平面α、β,下列四个命题中,正确的是() A. 若m∥α,n∥α,则m∥n B. 若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β C. 若α⊥β,m?α,则m⊥β D. 若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α参考答案:D考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 证明题.分析: 由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A、B、D;由面面垂直的性质定理判断C.解答: 解:A不对,由面面平行的判定定理知,m与n可能相交,也可能是异面直线;B不对,由面面平行的判定定理知少相交条件;C不对,由面面垂直的性质定理知,m必须垂直交线;故选:D.点评: 本题考查了线面的位置关系,主要用了面面垂直和平行的定理进行验证,属于基础题.3.在△ABC中,若,则△ABC的形状是()A.直角三角形 B.等腰或直角三角形C.不能确定 D.等腰三角形参考答案:B∵,∴,由正弦定理得,∴,∵,∴,∴,故。∴或,∴或。∴△ABC为等腰或直角三角形。选B点睛:判断三角形形状的途径:(1)化边为角,通过三角变换找出角之间的关系;(2)化角为边,通过代数变换找出边之间的关系。在以上两种方法中,正(余)弦定理是转化的桥梁,无论使用哪种方法,都不要随意约掉等式两边的公因式,否则会有漏解的可能。4.如果直线,那么的位置关系是(
)A.
相交
B.
C.
D.或参考答案:D略5.函数在上是增函数,则实数的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C因为在上是增函数,所以在上单调递增且恒为正所以即6.已知log2m=3.5,log2n=0.5,则()A.m+n=4 B.m﹣n=3 C. D.m?n=16参考答案:D【考点】对数的运算性质.【分析】根据对数的运算性质计算即可.【解答】解:∵log2m=3.5,log2n=0.5,∴log2m+log2n=4,∴log2mn=4=log216,∴mn=16,故选:D7.函数的定义域是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C8.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形参考答案:A【考点】LB:平面图形的直观图.【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C',AO⊥BC,且AO=,故三角形为正三角形.【解答】解:由图形知,在原△ABC中,AO⊥BC,∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形.故选A9.函数的定义域为()(A)
(B)(C)
(D)参考答案:D10.数列满足其中任何连续的三项之和为20,并且,则=(
)A.2
B.4
C.7
D.9参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A、B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B,且x?A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=
参考答案:[0,1]∪(2,+∞)
12.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的值为
.参考答案:2018
13.(5分)一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为1,,3,则这个球的表面积为
.参考答案:16π考点: 球的体积和表面积.专题: 计算题;空间位置关系与距离.分析: 求出长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积.解答: 由题意可知长方体的对角线的长,就是外接球的直径,所以球的直径:=4,所以外接球的半径为:2.所以这个球的表面积:4π×22=16π.故答案为:16π.点评: 本题考查球内接多面体,球的体积和表面积的求法,考查计算能力.14.过点(1,0)且与直线平行的直线方程是
;参考答案:15.若集合,,则=________参考答案:略16.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论:①函数f(x)的值域为(-1,1);②若,则一定有;③f(x)在(0,+∞)是增函数;④若规定,且对任意正整数n都有:,则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案:①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确,利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为,当时且是单调递增的,当时且是单调递增的,当时,又因为,所以是奇函数,由此可判断出①②③正确,因为,,,由归纳推理可得:,所以④正确.故答案为:①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用,难度较难.(1)分段函数的值域可以采用分段求解,最后再取各段值域的并集;(2)分段函数在判断单调性时,除了要考虑每一段函数单调性,还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.17.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,
若依次取数列中的前200项,则所得值中的最小值为
.高考参考答案:1解:1≤n≤200,所以,-≤-1≤1,当x>0,即0<x≤1时,由y=1+x,得1<y≤2,当x≤0,即-≤x≤0时,由y=1-x,得1≤y≤1+,所以,y值中的最小值为1。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,求△ABC的面积.参考答案:(1)(2)【分析】(1)由题得,所以函数的最小正周期是.(2)由得到由得到,再对cosA分类讨论求出的面积为,最后综合得解.【详解】解:(1)∵.∴函数的最小正周期是.(2)∵,且,∴,∵,∴,∴,∴,∴.由,得,∴,整理得,若,则,又,,∴,.此时的面积为.若,则,由正弦定理可知,由余弦定理,∴解得,于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换,考查三角函数的图像的周期的求法,考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小题满分12分)已知其最小值为.(1)求的表达式;(2)当时,要使关于的方程有一个实根,求实数的取值范围.参考答案:(2)当时,.令.欲使有一个实根,则只需使或即可.解得或.20.已知=(1,2),=(﹣3,1).(Ⅰ)求;(Ⅱ)设的夹角为θ,求cosθ的值;(Ⅲ)若向量与互相垂直,求k的值.参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;数量积判断两个平面向量的垂直关系.【分析】(Ⅰ)利用两个向量坐标形式的加减运算法则,进行运算.(Ⅱ)把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算.(Ⅲ)因为向量与互相垂直,所以,它们的数量积等于0,解方程求得k的值.【解答】解:(Ⅰ)=(1,2)﹣2(﹣3,1)=(1+6,2﹣2)=(7,0).(Ⅱ)=﹣.(Ⅲ)因为向量与互相垂直,所以,()?()=0,即因为=5,,所以,5﹣10k2=0,解得.21.已知函数(1)判断的奇偶性并给予证明;(2)求满足的实数的取值范围.参考答案:(1)奇函数;
;是奇函数(2)或或22.已知=(1,2),=(1,﹣1),求:(1)|2+|;(2)向量2+与﹣的夹角.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算;9J:平面向量的坐标运算.【分析】由已知向量的坐标求出向量2+与﹣的坐标.(1)直接利用向量模的公式求得|2+|;(2)求出||及(2
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