山西省吕梁市交城县职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省吕梁市交城县职业中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的程序框图，若输入a＝2.，b＝4，那么a的输出值为(

)A.16log32

B.64

C.164

D.4log32参考答案：C2.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.3.方程的解所在的区间为（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.4.设集合，，则（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：、A略5.若向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），则下列说法中正确的个数是（）①⊥；②向量与向量的夹角为90°；③对同一平面内的任意向量，都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可判断①②；由向量共线定理，可得，共线，由平面向量基本定理，即可判断③．【解答】解：向量=（1，﹣2），=（2，1），=（﹣4，﹣2），由?=1×2+（﹣2）×1=0，可得⊥，故①正确；由?=1×（﹣4）+（﹣2）×（﹣2）=0，可得⊥，故②正确；由=﹣2可得，共线，由平面向量基本定理，可得对同一平面内的任意向量，不都存在一对实数k1，k2，使得=k1+k2．故③错误．综上可得，正确的个数为2．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的性质，主要是向量垂直的条件：数量积为0，考查平面向量基本定理的运用以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于基础题．6.已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（

） A．

B．

C．或 D．或参考答案：C略7.已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A?B，则由a的取值构成的集合为(

)A．{1} B．{0} C．{0，1} D．?参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】当a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B，当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，则=0，或=1，解对应方程后，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B；当a≠0时，集合A={x|ax=1}={}，由A?B，B={0，1}得：=0，或=1，=0无解，解=1得：a=1，综上由a的取值构成的集合为{0，1}故选：C．【点评】本题考查的知识点是集合的包谷关系判断及应用，其中易忽略a=0时，集合A={x|ax=1}=?，满足A?B，而错选A．8.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略9.设全集U=R，集合,，则集合AB=A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的两个零点为x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，则（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2参考答案：B【分析】利用绝对值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出结论．【解答】解：由题意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故选B．【点评】本题考查函数的零点，考查二次函数的性质，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的方程有两个不等的负实数根；关于的方程的两个实数根，分别在区间与内（1）若是真命题，则实数的取值范围为____________.（2）若是真命题，则实数的取值范围为____________.参考答案：略12.函数参考答案： 13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.参考答案：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。14.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④15.已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为

．参考答案：﹣4考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．解答： 解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d=．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4；故答案为：﹣4．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．16.＋log3＋log3＝________.

参考答案：17.己知函数满足，且当时，，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：因为,所以函数得周期为,则当时，，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内,函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时,方程有一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学为了解学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：男生投掷距离（单位：米） 女生投掷距离（单位：米）9

7

7 5 4

68

7

6 6 4556669

6

6 7 002445555885530 8 17

3

11 9

2

20 10 已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米） （t＞0）上的最小值；（3）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用1是h（x）的极值点，可得h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a．再验证a的值是否满足h（x）取得的极值的条件即可．（2）利用导数的运算法则即可得到f′（x），分与讨论，利用单调性即可得f（x）的最小值；（3）由2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0）．对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立?a≤h（x）min，利用导数求出h（x）的最小值即可．解答： 解：（1）∵h（x）=﹣x2+ax﹣3+ax3，∴h′（x）=﹣2x+a+3ax2，∵1是h（x）的极值点，∴h′（1）=﹣2+a+3a=0，解得a=．经验证满足h（x）取得的极值的条件．（2）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，令f′（x）=0，解得．当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．①无解；②，即，．③，即时，f（x）在上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt；∴f（x）min=．（3）2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，则a，设h（x）=（x＞0），则，令h′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴h（x）在（0，1）上单调递减；令h′（x）＞0，解得1＜x，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）在x=1时取得极小值，也即最小值．∴h（x）≥h（1）=4．∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤h（x）min=4．点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化为等基础知识于基本技能，需要较强的推理能力和计算能力．19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图所示，圆锥SO的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形．（1）求此圆锥的表面积；（2）求此圆锥的体积．

参考答案：（1）因为，所以底面圆周长为，……………1分所以底面圆的面积为，…………2分所以弧长为，…3分又因为，则有，所以．…………4分扇形ASB的面积为所以圆锥的表面积=…………7分（2）在中，.，…10分所以圆锥的体积．…14分

20.(本小题满分14分)已知函数，，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.参考答案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究指数函数与对数函数的性质等基础知识和方法.考查函数与方程思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（I）解：由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：x00+极小值所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.（II）证明：由，可得曲线在点处的切线斜率为.由，可得曲线在点处的切线斜率为.因为这两条切线平行，故有，即.两边取以a为底的对数，得，所以.（III）证明：曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由①得，代入②，得.

③因此，只需证明当时，关于x1的方程③有实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减.在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.

21.（本小题满分13分）已知函数（，为自然对数的底数）.（1）求函数的最小值；（2）若≥0对任意的恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：（1）由题意，由得. 当时,；当时，. ∴在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为………………5分 （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设