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文档简介
圆是中心对称图形吗?它对称中心在哪里?·一、思索圆是中心对称图形,它对称中心是圆心.圆有旋转不变性圆的旋转不变性专家讲座第1页·
圆心角:我们把顶点在圆心角叫做圆心角.OBA二、概念∠AOB为圆心角圆的旋转不变性专家讲座第2页
如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’位置,你能发觉哪些等量关系?为何?依据旋转性质,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置时,显然∠AOB=∠A′OB′,射线OA与OA′重合,OB与OB′重合.而同圆半径相等,OA=OA′,OB=OB′,从而点A与A′重合,B与B′重合.·OAB探究·OABA′B′A′B′三、所以,
重合,AB与A′B′重合.与AB⌒A′B′⌒AB⌒A′B′⌒=圆的旋转不变性专家讲座第3页一样,还能够得到:在同圆或等圆中,假如两条弧相等,那么它们所正确圆心角_____,所正确弦________;在同圆或等圆中,假如两条弦相等,那么他们所正确圆心角______,所正确弧_________.这么,我们就得到下面定理:在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弧相等,所正确弦也相等.相等相等相等相等同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应其余各组量也相等.四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A`OB`AB⌒A′B′,⌒=∴圆的旋转不变性专家讲座第4页·OABA′B′圆心角定理及推广定理:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中假如有一组量相等,它们所对应其余各组量也相等。即:同圆或等圆中
⌒⌒AB=A′B′∠AOB=∠A′OB′知一得二圆的旋转不变性专家讲座第5页证实:∵∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO五、例题例1如图在⊙O中,
,∠ACB=60°,求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.AB=AC⌒⌒AB=AC⌒⌒圆的旋转不变性专家讲座第6页1.如图,AB、CD是⊙O两条弦.(1)假如AB=CD,那么___________,_________________.(2)假如,那么____________,______________.(3)假如∠AOB=∠COD,那么_____________,____________.·CABDEFOAB=CDAB=CD六、练习AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒AB=CD⌒⌒圆的旋转不变性专家讲座第7页1.如图,AB、CD是⊙O两条弦.(4)假如AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为何?·CABDEFO相等
因为AB=CD
,所以∠AOB=∠COD.
又因为AO=CO,BO=DO,
所以△AOB≌△COD.
又因为OE
、OF是AB与CD对应边上高,所以OE=OF.六、练习解:圆的旋转不变性专家讲座第8页2.如图,AB是⊙O直径,
∠COD=35°,求∠AOE度数.·AOBCDE解:,BC=CD=DE⌒⌒⌒BC=CD=DE⌒⌒⌒∵圆的旋转不变性专家讲座第9页3、如图,已知AD=BC、求证AB=CD.OABCD变式:如图,假如弧AD=弧BC,求证:AB=CD圆的旋转不变性专家讲座第10页2、如图,AB,DE是⊙O直径,C是⊙O一点,且,BE与CE大小有什么关系?为何?自主探究合作交流任务三:学以致用圆的旋转不变性专家讲座第11页4、如图,已知AB、
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