2021-2022学年河南省许昌市实验高级中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省许昌市实验高级中学高三数学理

模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

八、忱口口口口腕.

/(X)=«

1.设函数但⑶，“0*。若/⑺是奇函数，则"-2)的值是

1.2

(A)4(B)4(C)4(D)-4

参考答案：

D

因为函数是奇函数，所以/L2)=二"；=-2'=-4,选口.

2,过点他•出的直线]与双曲线°：U一*=3">0)的-条斜率为正值的渐近线平

行，若双曲线C的右支上的点到直线，的距离恒大于小，则双曲线。的离心率的取值范围

是()

A.Q]B.(2呵c.MD.1a)

参考答案：

A

【知识点】双曲线

b>c

y--x.bx-cry-0.

因为斜率为正值的渐近线方程为。与之平行的直线为

b2abc

y-2b=-x.bx-ay-¥2ab-0,/—S2

a由题意得两平行线的距离为d}a}?化简得a。

所以，离心率的取值范围是(L2〕

故答案为：A

3.若则下列不等式：①必；②③a<6；④

中，正确的不等式是

A.①②B.②③C.①④D.③④

参考答案:

答案：C

4.已知某儿何体的三视图如下，则该几何体体积为

D.4+兀

参考答案:

C

己+W=i

5.椭圆行16~的左、右焦点分别是6'三，弦过耳，且03玛的内切圆的周长是

人，若A8的两点的坐标分别是yj,〔为R,则旧一乃I的值为

102052^

A.3B,3c.3D3.

参考答案：

C

略

6.已知aW{-2,0,1,3,4},bw{l,2},则函数f(x)=(a?-2)x+b为增函数的概

率是()

23j._3

A.5B.5C.2D.10

参考答案:

B

考点：几何概型.

专题：概率与统计.

分析：首先求出所以事件个数就是集合元素个数5,然后求出满足使函数为增函数的元素

个数为3,利用公式可得.

解答：解：从集合{-2,0,1,3,4}中任选一个数有5种选法，使函数f(x)=(a-

2)x+b为增函数的是/-2>0解得a>如或者a<一加，所以满足此条件的a有-2,

3

3,4共有3个，由古典概型公式得函数f(x)=(a2-2)x+b为增函数的概率是豆

故选：B.

点评：本题考查了古典概型的概率求法；关键是明确所有事件的个数以及满足条件的事件

公式，利用公式解答.

7集合/={x|尸=log2a_x))，g={x|X>0),则74nB=

A.(O，DB.(0,1]c.(fl)D.(-«,0)U(0,D

参考答案：

D

8.(09年宜昌一中12月月考文)若函数/⑶的反函数为了"5)=卜/5<0),

则”2)的值为()

A.1B.5c.-2D.-1

参考答案：

D

9.已知集合M={xI1VXV4),N={1,2,3,4,5},则McN=

A.{2,3}B.{1,2,3}C.{1,2,3,4}D.{2,3,4}

参考答案:

A

略

10.已知直线，：x+y_9=0和圆M2/+b'-8x_8y-1=0,点力在直线/上，B.C

为圆Af上两点，在AASC中，/珈C=45°,过圆心时，则点力的横坐标的取值

范围为（）

A.亿6]B,[0,6]c,[1,（5]D.[3,6]

参考答案：

D

设4（。，9-a）,则圆心M到直线4c的距离卜in45。，由直线4c与圆M相交，

dw

得解得34。46.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数y二号的0一6+M:^电力的值域是

参考答案：

针.

略

12.过"G'D的直线，与圆C：（x-l）2+y2=4交于A、B两点，当乙4cB最小时，直线的方

程

为.

参考答案：

2x—4）H-3=0

13.如图：抛物线）'2=4x的焦点为尸，原点为o,直线AB经过点F,抛物线的准线与

x轴交于点C,若NOE4=I35。，则tan4C8=.

参考答案：

2/2

14.如图，从圆0外一点P作圆0的割线PAB、PCD,

AB是圆0的直径，若PA=4,PC=5,CD=3,则

Z.CBD=o

-

—

q0•"

\X„/

参考答案：

30°

略

《

15.直线U=1T与曲线。=2cos6相交，截得的弦长为

参考答案：

2s

略

16.已知首项都是1的数列｛""｝，［"｝("wQ"，满足*a+34

_s

(I)令c“"，求数列上」的通项公式；

(in若数列｛4｝为各项均为正数的等比数列，且始一他也,求数列｛"・｝的前〃项和

S“

参考答案：

2

(I)Cn=3n-2(II)Sn=8-(6n+8)x(-)n.

(I)由题忌得Hn+lbn=Hn?bn+l+3bn?bn+1，

&±1=匕+35.5.

两边同时除以bnbn+1,得K又Cn=4,.♦.Cn+「Cn=3,又Ci=4=1,

...数列｛Cn｝是首项为1,公差为3的等差数列，/.Cn=1+3(n-1)=3n-2,neN,.

22426

(II)设数列｛bn｝的公比为q,q>0,Vb3=4b2?b6,.,.biq=4bi?q,

1111

1

整理，得q2=4,q=2,又bi=1>bn=(2J"-,neN',an=cnbn=(3n-2)x(2尸L

!L!J

.*•Sn=1x()0+4x(2)+7x()2+...+(3n-2)x()nl,①

12

2Sn=lx-+4x(二/+7x(2)3+...+(3n-2)x(2尸，②

JJ1

①-②，得：2Sn=l+3x2+3x(2)2+…+3x(2)nl-(Wln-2)x(2)"

111

=1+3[2+(2)2+...+(2)n-l].(3n-2)x(2)n=l+3[l-(2)"-i]-(3n-2)x(2)"

I

=4-(6+3n-2)x(2)"=4-(3n+4)>：(2)%.,.Sn=8-(6n+8)x(2)\

也=&+3

【思路点拨】(I)由题意得aebn=an?be+3bn?bn+”从而IIb,，由此推导出

数列｛Cn｝是首项为1,公差为3的等差数列，进而求出Cn=1+3(n-1)=3n-2,neN,.

(ID设数列｛bn｝的公比为q，q>0,由已知得b0=(2产】，neN\从而an=abn=(3n-

2)x(2)n-i,由此利用错位相减法能求出数列｛an｝的前n项和Sn.

略

|x2+2x-31,x<2

17.已知函数f(x)=1-X2-2X+13,X>2,若关于x的方程f(x)-m=0恰有五个不相

等的实数解，则m的取值范围是.

参考答案：

(0,4)

【考点】54：根的存在性及根的个数判断.

【分析】作出f(x)的函数图象，根据函数图象即可得出m的范围.

【解答】解：作出f(x)的函数图象如图所示：

由图象可知：当0<m<4时，f(x)=m有5个解；

故答案为：(0,4).

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

丘Am"1、

18.如图，椭圆,*经过点33,且点M到椭圆的两焦点的距

离之和为2，.5.

（I）求椭圆c的标准方程；

1

（2）若R,S是椭圆C上的两个点，线段RS的中垂线/的斜率为五且直线/与RS交于点

P,O为坐标原点，求证：P,O,M三点共线.

解：（1）因为点“到椭圆的两焦点的距离之和为2\五，

所以2a=2j2,解得a=、后

工史

又椭圆C经过点,所以产

所以〃=1

所以椭圆c的标准方程为万

1

（2）证明：因为线段心的中垂线1的斜率为工,

所以直线心的斜率为-2,

所以可设直线心的方程为＞=21

/=-2x+m

■二】得城"32=0

据

设点双耳.乂).虱。.％)."(/Jo)

所以

区+巧=——4》+另H-ZXJ+IW-力4+I»=-2(4+X,)+2JW=-2-----12N«=—

工_巧+巧__„_鼻+力

所以"29•"29

打」」

因为事彳，所以“=彳％

1

jr=_/

所以点P在直线4上,

又点火必吗工在直线T，

所以P,QM三点共线.

19.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=x-l(e^2.71828).

(I)求函数h(x)=f(x)-g(x)的极小值；

3

(II)已知2<aV2且f(b)=g(a),f(c)=g(b),证明：a+b+c>4.

参考答案:

(I)解：由题意得h(x)=f(x)-gx)=xlnx-x+l,则h(x)=lnx,

令h'(x)>0,得x>1,令h/(x)<0,得OVxVl,

h(x的增区间为1，+8)减区间为(01)

・•.函数h()=f)-g)的极小值为h()=0.

3

(II)证明b)=f(a)又2v。v2

blnb=a-l>0则Inb>0得b>1

同理由f(c)=g(b)得clnc=b-l>0则c>1

Va-b=g(a)-g(b)=f(b)-g(b)=h(b),又b>l由(I)知a-b=h(b)>h(1=0,

同理，b-c=h(c)>0,则有l<c<b<a<2,

xlnx

设h(x)=X-l,(1<X<2),则h\x)=(x-l尸，令3(x)=x-l-lnx,1<X<2,

x-1

则3,(X)=X>0,故3(X)>3(1)=O,・，・h'(x)>0,

h(x)在(1,2)上单调增加，Ah(x)<h(2)=ln4,；.4<e&,

—3-a---\=-b\nb--a---\=-b-\-n-b-3

h(x)<ln4<2,又Z>-12>—1=//(6),且l<b<2,则占-16-1=h(b)V2,

fe-1clnc32231

同理c-l=e-l=〃(c)vE,则b-l>写(a?l)>旨(2-1)=3,

2221319

C-1>3(/??!)>3,3>9,则a-l+b-l+c-l>2+3+9=18>1,...a+b+c>4.

略

20.（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，0是正方形的中心，P0_L底面ABCD,

E是PC的中点.

求证：（1）.PA〃平面BDE；（2）.平面PACJ■平面BDE.

参考答案:

证：⑴连接AC、OE,ACOBD=0,

(1分)

在APAC中,：E为PC中点，0为AC中点.；.PA〃E0,……(3分)

XVEOU平面EBD,PA<Z平面EBD,，PA//BDE.........(6分)

（2）YPOJ■底面ABCD,.\PO±BD.........（8分）

又；BD_LAC,；.BD1平面PAC.........（10分）

又BDU平面BDE,...平面PAC_1平面BDE.........（12分）

21.直线2尸二工+内与曲线C：，=2配交于人，B两点,A与8的中点N横坐标为2.

(I)求曲线C的方程；

(2)过A,B两点作曲线C的切线，两切线交于点E,直线NE交曲线C于点求证：

M是线段NE的中点.

参考答案：

(1)'=4yQ)见证明

【分析】

(1)设义》乂)，’(巧』，)，求出2P=不＜"马=4,即得曲线c的方程；(2)先求出

两切线方程，再求出庭f),求出直线NE的方程为x=2,与抛物线方程联立可得

由NQ,2+m),M(2JX£(Z—时，可得M是线段NE的中点

【详解】(1)设“(、乂)，”(巧JJ,

J?x?

凝’鼻=子・%=子•再♦巧=4

则2P2p,

=*=^^=9=12/=玉.马=4

于是直线AB的斜率5一巧2P耳-丐2p

所以曲线C的方程为，=4/

(2)抛物线在点处的切线方程为：一产"一，),

整理得：2",

同理：抛物线在点”(巧6)处的切线方程为：‘一豆"-彳

y=2

联立方程组解得:4

x=2

解得：b=r一义二f,即即.一可

而N(Z2*iw),所以直线NE的方程为：x=2；与抛物线方程联立可得“(ZD

由NQ.2+电同，可得M是线段NE的中点.

【点睛】本题主要考查抛物线的方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学

生对这些知识的理解掌握和分析推理能力.

22

22.已知A,B是椭圆C：a+b=1(a>b>0)的左，右顶点，B(2,0),过椭圆C