电工电子技术第三章

电工电子技术第三章第1页，课件共50页，创作于2023年2月过渡过程:旧稳态新稳态S闭合“稳态”与“暂态”的概念:

产生过渡过程的电路及原因?

电容为储能元件，它储存的能量为电场能量，其大小为：RC电路

因为能量的存储和释放需要一个过程，所以RC电路存在过渡过程。储能元件储能元件LR电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以RL电路也存在过渡过程。t新稳态暂态旧稳态0过渡过程的发生，引起电路的变化统称为“换路”。RC电路处于旧稳态S+_t=0t新稳态暂态旧稳态过渡过程0电路处于新稳态R+_SCSR+_t=0iLiL概述第2页，课件共50页，创作于2023年2月纯电阻电路电阻是耗能元件，其电流随电压比例变化，不存在过渡过程。无过渡过程It0t=0R+_Is研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象，直流电路、交流电路都存在过渡过程。对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡过程.

电路中的u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进入“新稳态”，此时u、i都处于暂时的不稳定状态，所以过渡过程又称为电路的暂态过程。第3页，课件共50页，创作于2023年2月3.1.1电阻元件1.线性电阻：Riu+-ui非线性电阻（常用单位：、k、M）iu0令则G:为电导，单位：S(西门子)伏-安特性VCR2.电阻元件上电压与电流的关系：—VoltageCurrentRelation§3.1电阻元件、电感元件与电容元件将上式乘以i，并积分即电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电阻是耗能元件。第4页，课件共50页，创作于2023年2月—单位电流产生的磁通链。（单位：H,mH,H）3.1.2电感元件1.电感L若电感元件的u与i取关联参考方向，则有电压与电流的变化率成正比。di越大，u越大di＝0，u＝0；即直流时，电感相当于短路，起通直作用。上式的逆关系为2.电感上电流、电压的关系t时刻具有的磁通等于t0时的磁通加上从t0到t所增加的磁通。i与u

具有动态关系，L也是动态元件。L也是有记忆功能的元件。或uiiab＋－电感符号:i＋－uL0i韦伯－安培特性线圈匝数磁通第5页，课件共50页，创作于2023年2月3.电感的储能作用在u与i取关联参考方向下，线性电感吸收的功率为电感吸收的磁场能量为由于在t=－∞时，i(－∞)=0，其磁场能量→0，因此从t=-∞到t时刻，从时间t1到t2时刻，电感吸收的能量为当电感吸收能量，储存磁场能量uiiab＋－当电感放出能量，释放磁场能量电感也是一种储能元件，只吞吐能量，不消耗能量。第6页，课件共50页，创作于2023年2月—单位电压下存储的电荷。（单位：F,F,pF）电容符号：有极性+_3.1.3电容元件1.电容C+q-qui++++-----C+0qu库仑－伏特特性若电容元件的u与i取关联参考方向，则有电流与电压的变化率成正比。du越大，i越大du＝0，i＝0；即直流时，电容相当于开路，起隔直作用。上式的逆关系为2.电容上电流、电压的关系t时刻具有的电荷量等于t0时的电荷量加上从t0到t所增加的电荷量。若t0＝0，则u与i

具有动态关系，C是动态元件。C是有记忆功能的元件。或第7页，课件共50页，创作于2023年2月+q-qui++++-----C+3.电容的储能作用在u与i取关联参考方向下，线性电容吸收的功率为从t=-∞到t时刻，电容吸收的电场能量为若t=－∞时，u(－∞)=0，其电场能量→0，即从时间t1到t2时刻，电容吸收的能量为若电容充电，储存能量若电容放电，释放能量电容是一种储能元件，只吞吐能量，不消耗能量。第8页，课件共50页，创作于2023年2月无源元件小结理想元件的特性（u与i的关系）L：C：R：实际元件的特性可以用若干理想元件来表示例：电感线圈L

：电感量R：导线电阻C：线间分布电容参数的影响和电路的工作条件有关。UR1R2LCR1UR2U为直流电压时,以上电路等效为注意L、C在不同电路中的作用VCR－VoltageCurrentRelation第9页，课件共50页，创作于2023年2月换路:电路状态的改变。如：§3.2换路定则于电压和电流初始值的确定1.电路接通、断开电源;2.电路中电源的升高或降低;3.电路中元件参数的改变;…………..3.2.1换路定则设：t=0时换路---换路前瞬间---换路后瞬间注:在换路瞬间，电容上的电流

iC与电感中的电压

uL可以突变。在换路瞬间，电容上的电压uC与电感中的电流iL

不能突变。t新稳态暂态旧稳态t新稳态暂态旧稳态过渡过程00过渡过程第10页，课件共50页，创作于2023年2月换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以*电感L储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变电容C存储的电场能量若发生突变，不可能！一般电路则所以电容电压不能突变*从电路关系分析KRE+_CiuCK闭合后，列回路电压方程：第11页，课件共50页，创作于2023年2月求解要点：2.根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i

在t=0+时的大小。步骤：3.2.2初始值的确定1.据换路定则得1.按换路前的电路求出换路起始时刻(t=0-)的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)；

2.由换路定则确定换路初始时刻(t=0+)的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)；

3.按换路后的电路，根据电路的基本定律求出换路初始时刻(t=0+)的各支路电流和各元件上的电压。

在直流激励下，换路前，若电路处于稳态，电路中C与L储有能量，则在t=0+的电路中，C可视作电压值为uC(0+)的电压源，L可视作电流值为

iL(0+)的电流源。换路前，若C与L没有储能，则在t=0+的电路中，可将C视为短路，L视为开路。注意：电容与电感在电路中的不同状态。第12页，课件共50页，创作于2023年2月解:换路前大小,方向都不变换路瞬间求:K打开的瞬间,电压表两端的电压。已知:电压表内阻设开关K在t=0时打开。例2KULVRiLt=0+时的等效电路V注意:实际使用中要加保护措施换路时电压方程:不能突变发生了突跳根据换路定理解:

求:已知:R=1kΩ,L=1H,U=20V、设时开关闭合开关闭合前iLUKt=0uLuR例1据等效电路：L视为开路L视作短路(恒流源)第13页，课件共50页，创作于2023年2月已知:K在“1”处停留已久，在t=0时合向“2”求:例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k换路前t=0-时的等效电路ER1+_RR2解：计算结果电量(1)t=0-时的初始值。(2)t=0+时t=0+时的等效电路E1k2k+_R2R13V1.5mA+--+C视为开路，L视为短路。第14页，课件共50页，创作于2023年2月S闭合前电路处稳态，在t=0时,S闭合，求:即t=(0+)时刻的值。例4换路前的等效电路(t=0-)解：1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩ的初始值，(1)t=0-时(2)t=0+时（S短路）1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩt=0+时的等效电路1kΩ2kΩ+_S10V1kΩ2kΩ据KVL据KVLC视为开路，L视为短路。第15页，课件共50页，创作于2023年2月3.3.1

RC电路的零输入响应（放电）iRC电路的零输入响应,是指无电源激励,输入信号为零。在此条件下,由电容（储能）元件的初始值（状态）,uC(0+)=Uo

所产生的电路的响应.这时电容元件可视作恒压源,其电压uC(0+)可称为内部激励.1UO+-K2Rt=0C++--代入可得一阶常系数线性微分方程：则其通解可变换为：据tτiuR0-UOUO0.632UO0.368UO其通解为：据KVL得：将§3.3RC电路的响应第16页，课件共50页，创作于2023年2月式中：τ=RC(s)

时间常数τ--表征uC衰减的快慢程度当t＝1τ时，uC=Uoe-1＝Uo/2.718＝0.368Uo当t＝3τ时，uC=Uoe-3＝Uo/2.7183＝0.05Uo指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ.τuC(t2)uC(t1)其物理意义:决定电路暂态变化过程的快慢。tτiuR0-UOUO0.632UO0.368UO当t＝5τ时，uC=Uoe-5＝Uo/2.7185＝0.002Uo＝0.2%UoR越大，放电电流越小，放电时间越长。C越大，储存的电能越多，放电时间越长。理论上当

t＝∞

时，电路才能达到稳态。工程上当t＝4－5τ

时，相当于稳态。次切距是指曲线上任一点的切线与时间轴的交点到这一点所对应的时间之间的距离。

第17页，课件共50页，创作于2023年2月解：例1S开关闭合前电路已达稳态，在t=0时，将开关闭合，求t≥0时的电压uc电流ic，i1和i2。C＋＋－－uCi210μF5V2ΩiCi13Ωt=01Ωt=0－时稳态t≥0时,开关闭合,此时电路为零输入响应，电容通过两个电阻放电。由得由得第18页，课件共50页，创作于2023年2月3.3.2RC电路的零状态响应(充电)RC电路的零状态响应,是指换路前电容元件未储能,uC(0+)=0.在此条件下,由电源激励

所产生的电路的响应.U+-KRt=0C++--代入可得一阶常系数线性微分方程：其通解为：据KVL得：将则其通解可变换为：据tiuR0Ui第19页，课件共50页，创作于2023年2月解：例2CS＋＋_-UuCi21000pF9V6kΩR1R2iCi13kΩt=0换路前电容未充电，t=0时S闭合，求t≥0时得电压uC。t≥0时,据支路电流法得电路方程：解得其通解为：式中t3V0uτ0.632UO第20页，课件共50页，创作于2023年2月(零状态响应+零输入响应)3.3.3RC电路的全响应指电源的激励和储能元件的初始状态均不为零时电路的响应.即零输入响应与零状态响应的叠加.全响应=零输入响应+零状态响应=稳态分量+暂态分量1UO+-K2Rt=0C++--U+-i一阶常系数线性微分方程：则其通解为：t0uU0U>U0UUU<U0第21页，课件共50页，创作于2023年2月S合在a端时处稳态,求换路后uC。解：t=0-时(C相当于开路）得例3CabS-＋＋＋--U1uCi23μF3V5V1kΩR1R2iCi12kΩU2t≥0时据KCL得代入参数得：解之得：当：t=0＋时，则所以t0uU2

>U12V10/3V代入得：第22页，课件共50页，创作于2023年2月在线性电路中：全响应＝零输入响应+零状态响应响应－电路受激励或内部储能的作用下所产生的电流与电压。响应又称输出）激励－电路从电源（信号源）输入的信号的统称。（激励又称输入）电路状态零输入、非零输入：电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为零输入；反之为非零输入。

换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为零状态；反之为非零状态。零状态、非零状态：电路的响应零状态响应：在零状态（未储能）的条件下，由激励信号产生的响应。全响应：在储能元件已储能条件下，由外部激励引起的响应。零输入响应：

电路在无外部激励的条件下，仅由内部已储能元件中所储能量而引起的响应。此时,将视为内部激励信号。或暂态分析----根据激励与电路状态，通过求解电路的微分方程而得出电路的响应。§3.4一阶电路暂态分析的三要素法第23页，课件共50页，创作于2023年2月RC电路的零状态响应(充电)RC电路的零状态响应,是指换路前电容元件未储能,uC(0+)=0.在此条件下,由电源激励

所产生的电路的响应.tiuR0UU+-KRt=0C++--iRC电路的全响应指电源的激励和储能元件的初始状态均不为零时电路的响应.即零输入响应与零状态响应的叠加.1UO+-K2Rt=0C++--U+-it0uU0U>U0UUU<U0RC电路的零输入响应（放电）RC电路的零输入响应,是指无电源激励,输入信号为零。在此条件下,由电容（储能）元件的初始值（状态）,uC(0+)=Uo

所产生的电路的响应.1UO+-K2Rt=0C++--tiuR0-UOUO第24页，课件共50页，创作于2023年2月KRE+_C电压微分方程根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）如：一阶电路的概念:一阶电路过渡过程的求解方法根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：三要素法:经典法:用数学方法求解微分方程；……………...初始值稳态值时间常数

三要素法:求:代表一阶电路中任一电压、电流函数。

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。t第25页，课件共50页，创作于2023年2月三要素法求解过渡过程要点：分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；画出过渡过程曲线（由初始值稳态值）电压、电流随时间变化的关系。终点起点t0可得一阶电路微分方程解的通用表达式：初始值稳态值时间常数

三要素法:求:代表一阶电路中任一电压、电流函数。

利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。第26页，课件共50页，创作于2023年2月初始值的计算:（计算举例见前）步骤:

(1)求换路前的(2)根据换路定理得出：(3)根据换路后的等效电路，求未知的或。步骤:

(1)画出换路后的等效电路（注意:在直流激励的情况下,令C开路,

L短路,即在直流电路中,C相当于开路、L相当于短路）(2)根据电路的解题规律，求换路后所求未知数的稳态值。稳态值的计算:稳态值据稳态电路的分析方法求得。稳态值：换路后电路达到新稳态后u、i的数值。（∞）（∞）第27页，课件共50页，创作于2023年2月求稳态值举例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2

3

3

4mA若：τ=RC(s)

秒时间常数τ----表征uC增加或衰减的快慢程度指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ.其物理意义:决定电路暂态过程变化的快慢程度。时间常数

的意义:终点起点t0t=1τ0.632第28页，课件共50页，创作于2023年2月原则:要由换路后的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的

一样的)时间常数

的计算:步骤:对于较复杂的一阶RC（

或RL）电路，将C（

或L）以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。则:(1)对于只含一个R和C(或一个R和L)的简单电路：或（2）或若：τ=RC(s)

秒时间常数τ----表征uC增加或衰减的快慢程度指数曲线上任意点的次切距的长度都等于τ.其物理意义:决定电路暂态过程变化的快慢程度。时间常数

的意义:次切距是指曲线上任一点的切线与时间轴的交点到这一点所对应的时间之间的距离。

τuC(t2)uC(t1)第29页，课件共50页，创作于2023年2月Ed+-CRC电路

的计算举例E+-t=0CR1R2LEd+-RL电路

的计算举例t=0ISLR1R2对于较复杂的一阶RC电路，将C以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。对于较复杂的一阶RL电路，将L以外的电路，视为有源二端网络，然后求其等效内阻R'。第30页，课件共50页，创作于2023年2月“三要素法”例题例1S合在a端时处稳态求换路后uC。3μFR1CabS-＋＋＋--U1U2uCiC3V5V1kΩR22kΩ解：1)确定uC的初始值,(C相当于开路）2)确定uC的稳态值(C相当于开路）3)确定电路的时间常数4)代入公式得第31页，课件共50页，创作于2023年2月t0t0t0t0第32页，课件共50页，创作于2023年2月t0t/s010/32第33页，课件共50页，创作于2023年2月例2S在合上前未储能，求换路后uC和uo1000pFR1CS-＋＋＋--UuouC6V20kΩR210kΩ解：1)确定初始值,(C相当于短路）2)确定稳态值,(C相当于开路）3)确定电路的时间常数4)代入公式得第34页，课件共50页，创作于2023年2月0t/su/V642第35页，课件共50页，创作于2023年2月在稳定状态下RO被短路,试问短路后经多长时间后电流才达到15A?LiROS-＋＋＋--UURuLRt=00.6H12Ω8Ω220V例3应用三要素法求i(t)1)确定i的初始值2)确定i的稳态值3)确定电路的τ据三要素法通用公式可写出当电流达15A时,所经过的时间为t=0.039s00.03911t/s18.315i/Aτ=0.0515.6当t=τ时第36页，课件共50页，创作于2023年2月求：例4已知：开关K原处于闭合状态，t=0时打开。E+_10VKC1

R1R2

3k

2kt=0三要素法求解起始值:稳态值:时间常数:解:C相当于开路据第37页，课件共50页，创作于2023年2月3.5.1微分电路与积分电路tTECR?TEt?CRE+-微分与积分电路是指在矩形脉冲激励下,电容元件冲放电的RC电路.第38页，课件共50页，创作于2023年2月电路的输出近似为输入信号的微分tptEt1.微分电路t>tp

+-CRt=0~tp

++-E条件：1)τ<<

tp2)由电阻端输出充电放电放电充电第39页，课件共50页，创作于2023年2月条件：1)τ>>tp2)由电容端输出2.积分电路电路的输出近似为输入信号的积分ttpEtt=0~

tp

+

-E+-+-t>tpCR充电放电充电放电第40页，课件共50页，创作于2023年2月序列脉冲作用下RC电路的暂态分析τ<<tptETt2TET2TEttptptpCRuC积分微分第41页，课件共50页，创作于2023年2月Tt2TEtE2TEtTtptptp

=0.2tpCRuC积分微分第42页，课件共50页，创作于2023年2月

>>tpT2TE...E...E2(稳定后)见后页说明CRt2TET...tptptp第43页，课件共50页，创作于2023年2月

E2ttE以横轴上下对称，以0.5E上下对称，CR

U2U1

>>tp

时稳定后的波形第44页，课件共50页，创作于2023年2月

E2ttE以横轴上下对称，以0.5E上下对称.CR

U2U1

>>tp

时稳定后的波形第45页，课件共50页，创作于2023年2月3.6.1RL电路的零输入响应RL电路的零输入响应,是指无电源激励,输入信号为零。在此条件下,由电感（储能）元件的初始值（状态）,iL(0+)=Io

所产生的电路的响应.这时电感元件可视作电流源,其电流iL(0+)可称为内部激励.据KVL得：将代入可得一阶常系数线性微分方程：则其通解可变换为：据其通解为：i1U+-K2Rt=0L++--ROiLtuR0-RIORIOIO§3.6RL电路的响应第46页，课件共50页，创作于2023年2月