0618高一数学（人教A版）用样本均值估计总体均值2PPT

高一年级数学用样本均值估计总体均值复习回顾复习回顾一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样．简单随机抽样：复习回顾简单随机抽样又可以分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样．除非特殊声明，一般我们所说的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样．简单随机抽样：抽签法：复习回顾抽签法：复习回顾（1）步骤抽签法：复习回顾（1）步骤①编号；抽签法：复习回顾（1）步骤①编号；②制签、抽签；抽签法：复习回顾（1）步骤①编号；②制签、抽签；③得样本．抽签法：（2）优缺点

优点：简单易行；

缺点：总体较大时操作麻烦，效果不好．复习回顾随机数法：复习回顾随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；②产生随机数；随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；②产生随机数；随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；②产生随机数；随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；②产生随机数；随机数法：（1）步骤复习回顾①编号；③得样本．②产生随机数；抽签法步骤：①编号；②制签、抽签；③得样本．复习回顾随机数法步骤：①编号；③得样本．②产生随机数；随机数法：（2）优缺点

优点：简单易行；

缺点：总体特别大时，不方便．复习回顾随机数法：复习回顾树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？①用什么方法抽取样本？复习回顾树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？①用什么方法抽取样本？复习回顾随机数法．树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？②抽取样本的样本量选择多少合适？

复习回顾树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？②抽取样本的样本量选择多少合适？

复习回顾抽取样本量为50的样本．树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：156.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.5166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0问题1我们计算样本均值目的是什么呢？问题1我们计算样本均值目的是什么呢？估计总体均值，即估计高一年级学生的平均身高．问题2如何估计高一年级学生的平均身高？问题2如何估计高一年级学生的平均身高？

由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右．问题2如何估计高一年级学生的平均身高？

由这些样本观测数据，我们可以计算出样本的平均数为164.3．据此，可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右．

为样本均值(samplemean)，又称样本平均数．

如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1,

y2,…,yn,则称样本均值符号“”表示求和，读作“西格玛”，右边式子中的i表示求和的范围，其最小值和最大值分别写在的下面和上面．

我们对求和的符号“”做一下解释说明：样本均值

例如：，．样本均值

我们对求和的符号“”做一下解释说明：样本均值问题3还有没有别的方法来估计总体的集中趋势？样本均值样本中位数估计总体中位数，样本众数估计总体众数．问题3还有没有别的方法来估计总体的集中趋势？样本均值问题4样本中位数与样本平均数有什么关系？样本均值对50个数据进行从小到大排序．问题4样本中位数与样本平均数有什么关系？样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

样本均值样本中位数是164.25，与样本平均数164.3差距不大．样本均值问题4样本中位数与样本平均数有什么关系？问题5样本众数与样本中位数和样本平均数有什么关系？样本均值观察出现次数最多的数据．问题5样本众数与样本中位数和样本平均数有什么关系？样本均值样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：149.0151.0155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：问题6为什么样本众数与样本中位数和平均数差距如此大？样本均值男生与女生身高有明显差异．样本均值问题6为什么样本众数与样本中位数和平均数差距如此大？149.0151.0

155.0155.0155.0155.0155.5156.0156.0156.0156.0157.0157.0

158.0158.0158.0158.0158.0160.0160.0161.0161.5162.0162.0164.0164.5165.0165.0165.0166.0166.0168.0168.5169.0170.0171.0171.0171.0171.0172.0173.0173.0174.0175.0175.0176.0176.0176.0177.0183.0

样本均值树人中学高一年级50名学生的身高（单位：cm）：样本均值身高(cm）149.0151.0

155.0155.5156.0157.0158.0160.0161.0人数114142521身高(cm）161.5162.0164.0164.5165.0166.0168.0168.5169.0人数121132111身高(cm）170.0171.0172.0173.0174.0175.0176.0177.0183.0人数141212311样本均值身高(cm）149.0151.0

155.0155.5156.0157.0158.0160.0161.0人数114142521身高(cm）161.5162.0164.0164.5165.0166.0168.0168.5169.0人数121132111身高(cm）170.0171.0172.0173.0174.0175.0176.0177.0183.0人数141212311样本均值变量值y1y2…yi…yk频数f1f2…fi…fk样本均值还可以写成加权平均数的形式：，样本均值变量值y1y2…yi…yk频数f1f2…fi…fk样本均值还可以写成加权平均数的形式：，．样本均值变量值y1y2…yi…yk频数f1f2…fi…fk

一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称

为总体均值(population)，又称总体平均数．总体均值总体均值：样本均值：

总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数Fi（i=1,2,…,k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式．总体均值课堂练习1．立德中学高一年级有20个班，为了解该年级男生的体质健康状况，在男生引体向上项目中抽查了2班和12班两个班的成绩，观测值如下表，试估计该校高一年级男生引体向上的平均成绩（个数）．课堂练习456789102班002363612班1011755班级人数个数1．立德中学高一年级有20个班，为了解该年级男生的体质健康状况，在男生引体向上项目中抽查了2班和12班两个班的成绩，观测值如下表，试估计该校高一年级男生引体向上的平均成绩（个数）．课堂练习456789102班002363612班1011755班级人数个数1．课堂练习456789102班002363612班1011755班级人数个数1．解：40名学生的平均引体向上的平均成绩(个)：课堂练习．456789102班002363612班1011755班级人数个数1．解：40名学生的平均引体向上的平均成绩(个)：课堂练习．456789102班002363612班1011755班级人数个数估计高一年级平均成绩是8.4个左右．探究：样本均值与总体均值的关系

小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出平均数，如下表：探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题1每个样本平均数是否相同？抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题1每个样本平均数是否相同？多数样本平均数是彼此不相同的．抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题2

样本平均数不相同的原因是什么？抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题2

样本平均数不相同的原因是什么？抽样的随机性．抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题3样本平均数与总体平均数165.0有什么关系？抽样序号样本平均数探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号样本平均数探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号样本平均数探究：样本均值与总体均值的关系大部分样本平均数离总体平均数都不远，围绕总体平均数小幅波动．探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号样本平均数问题4样本量不同对估计效果有没有影响？探究：样本均值与总体均值的关系问题4样本量不同对估计效果有没有影响？从整体看样本量大的波动幅度小于样本量小的波动幅度；样本量越大，估计效果越好．抽样序号样本平均数抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题5还可以如何提高总体平均数的估计效果呢?抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系问题5还可以如何提高总体平均数的估计效果呢?抽样序号12345678910样本量为50的样本165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的样本164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2探究：样本均值与总体均值的关系10个样本平均数的均值是164.79．问题5还可以如何提高总体平均数的估计效果呢?抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系问题6产生“极端”样本的原因是什么？抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系问题6产生“极端”样本的原因是什么？抽样时没有对男生女生加以区分．抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系/抽样序号23486101759样本量为50的样本162.8164.4164.4164.7164.8165.0165.2165.3165.6165.7探究：样本均值与总体均值的关系/去掉162.8这个数据，剩下9个数据的均值是165.01，与总体平均数165.0几乎没有差距．探究：样本均值与总体均值的关系样本平均数具有随机性；样本平均数在总体平均数附近小幅波动；通过增加样本量和增加抽样次数可以提高估计效果．课堂练习2．对于简单随机抽样，下列命题正确的是（）（A）如果样本量相同，则样本平均数相同；（B）简单随机抽样一定能保证样本具有代表性；（C）从估计的角度看，增加样本量可以提高估计效果；（D）在抽样调查时，样本量越大越好．课堂练习2．对于简单随机抽样，下列命题正确的是（）（A）如果样本量相同，则样本平均数相同；（B）简单随机抽样一定能保证样本具有代表性；（C）从估计的角度看，增加样本量可以提高估计效果；（D）在抽样调查时，样本量越大越好．C总体平均数是总体的一项重要特征，另外，某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征，例如全部产品中合格品所占的比例、赞成某项政策的人在整个人群中所占的比例等．样本均值的应用眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？样本均值的应用在这个问题中，全校学生构成调查的总体，每一个学生是个体，学生的视力是考察的变量．为了便于问题的描述，我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i

(i=1,2,…,2174)

个学生的视力变量值为视力不低于5.0，视力低于5.0．样本均值的应用于是，在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是Y1+Y2+…+Y2174．可以发现，在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数．样本均值的应用类似地，若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1,y2,…,yn，则在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数．样本均值的应用我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本的比例p估计总体中的比例P．样本均值的应用举例：11010010111000110100011101101111011010100010011100样本