安徽省宿州市第二职业高级中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省宿州市第二职业高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有个点到直线的距离为1，则n等于（

）A.2 B.1 C.4 D.3参考答案：B【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，即可得出结论．【详解】圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4是一个以（5，﹣1）为圆心，以2为半径的圆．圆心到4x+3y﹣2＝0的距离为，所以圆C：（x﹣5）2+（y+1）2＝4上有1个点到直线4x+3y﹣2＝0的距离为1.故选：B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.用长度为24米的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（

）A.3米 B.4米C.6米 D.12米参考答案：A主要考查二次函数模型的应用。解：设隔墙长度为，则矩形另一边长为=12－2，矩形面积为=（12－2）=，0<<6，所以=3时，矩形面积最大，故选A。3.设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1)a与b共线；（2）a+b=a；(3)a+b=b；(4)|a+b|＜|a|+|b|中正确的是

（

）A．(1)(2)

B．(3)(4)

C．(2)(4)

D．(1)(3)参考答案：D略4.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．5.已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据条件可得，，，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，，，，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.6.下列说法正确的是A、三点确定一个平面

B、四边形一定是平面图形

C、梯形一定是平面图形

D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C7.若A={(1,-2),(0,0)},则集合A中的元素个数是

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+ B．10+ C．10 D．11+参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A．10.如图长方体中，，，则二面角

的大小为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若数列满足，且，则

参考答案：略12.若奇函数f(x)在其定义域R上是单调减函数，且对任意的，不等式恒成立，则a的最大值是▲

．参考答案：-313.知向量的夹角为120°，且，则向量在向量方向上的投影为__________．参考答案：【分析】根据投影公式可得，向量在向量方向上的投影为，代入数据便可解决问题。【详解】解：向量在向量方向上的投影为所以，向量在向量方向上的投影为【点睛】本题考查了向量的投影公式、向量数量积公式，正确使用公式是解题的关键。14.在数列{an}中，，则an=

.参考答案：【详解】因为,,.

15.函数是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数m=．参考答案：2【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义，令幂的系数为1，列出方程求出m的值，将m的值代入f（x），判断出f（x）的单调性，选出符和题意的m的值．【解答】解：是幂函数∴m2﹣m﹣1=1解得m=2或m=﹣1当m=2时，f（x）=x﹣3在x∈（0，+∞）上是减函数，满足题意．当m=﹣1时，f（x）=x0在x∈（0，+∞）上不是减函数，不满足题意．故答案为：2．【点评】解决幂函数有关的问题，常利用幂函数的定义：形如y=xα（α为常数）的为幂函数；幂函数的单调性与指数符号的关系．是基础题．16.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=

．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．17.若函数是函数的反函数，且的图象过点

（2，1），则______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，，，求。参考答案：解，由，可得或，解得或5。当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，，，满足题意，此时。当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．（Ⅰ）求边c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据正弦定理求解即可；（Ⅱ）利用余弦定理求得，利用同角三角函数关系求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：又

（Ⅱ）由余弦定理得：的面积：【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，属于基础题.20.游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C；另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m／min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m／min，山路AC长为1260m，经测量，，．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？参考答案：解：（1）∵，∴∴，∴根据得（2）设乙出发t分钟后，甲．乙距离为d，则∴∵即∴时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从B出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710

m

才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作BD⊥CA于点D，设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，知：AB＝52k＝1040m．（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示．则：AM＝130x，AN＝50(x＋2)，由余弦定理得：MN2＝AM2＋AN2－2AM·ANcosA＝7400x2－14000x＋10000，其中0≤x≤8，当x＝(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短．（3）由（1）知：BC＝500m，甲到C用时：＝(min)．若甲等乙3分钟，则乙到C用时：＋3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最小，且为：500÷＝m/min．若乙等甲3分钟，则乙到C用时：－3＝(min)，在BC上用时：(min)．此时乙的速度最大，且为：500÷＝m/min．故乙步行的速度应控制在[，]范围内．

21.已知集合A=（1）用列举法写出集合A；（2）若B=，且BA，