河南省信阳市施世纶高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省信阳市施世纶高级中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略2.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(

)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC参考答案：C【考点】空间点、线、面的位置．【专题】压轴题；阅读型．【分析】逐一检验答案，A、B的正确性一致，C、D结合图形进行判断．【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明．故选C．【点评】结合图形，通过仔细分析及举出反例，判断各答案是否正确3.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数X～B，则E(－X)的值为()A. B.－ C. D.－参考答案：D本题考查二项分布的含义和性质.若则，其中是常数;因为，所以故选D4.给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为，若当且仅当时，目标函数z取最小值，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.“函数是奇函数”是“”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D6.空间四边形ABCD中，M，N分别是AB和CD的中点，AD=BC=6，MN=则AD和BC所成的角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列各组不等式中，同解的一组是

（

）A．与

B．与

C．与

D．与参考答案：B8.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略9.已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况．【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4．由导函数的图象可知：当x∈（a，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（x2，x3）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x3，x4）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（x4，b）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为

．参考答案：12.若正方形ABCD的一条边在直线上，另外两个顶点在抛物线上.则该正方形面积的最小值为______参考答案：

80

.

解析：设正方形的边AB在直线上，而位于抛物线上的两个顶点坐标C（）、D（），则CD所在直线l的方程，将直线l的方程与抛物线方程联立，得

令正方形边长为a，则

①

在上任取一点（6，－5），它到直线的距离为

②

①、②联立解得13.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是__________.参考答案：略14.不等式的解集是或，则

．参考答案：15.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．（原创题）参考答案：16.在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________参考答案：．解析：PA、PB、PC两两互相垂直,PA⊥平面PBC.由已知有:PD=,

即.17.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．参考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略19.在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求异面直线PB与AC所成角的大小．参考答案：解法一：(1)∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥CD又AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE又PA=AD，E是PD的中点∴AE⊥PD∵CDPD=D∴AE⊥平面PCD·······················································································6分(2)连结BD交AC于F，连结EF∵E为PD中点，F为BD中点∴EF∥PB∴∠AFE就是异面直线PB与AC所成的角················································8分∵∴又∴在△AEF中，∴即异面直线PB与AC所成角的大小为

13分解法二：(1)如图建立空间直角坐标，则B(2，0，0)，D(0，4，0)，C(2，4，0)，P(0，0，4)，E(0，2，2)∴∴∴AE⊥PD，AE⊥DC∴AE⊥平面PCD(2)∵∴∴即异面直线PB与AC所成角的大小为

略20.已知函数．（1）当时，求函数f(x)的极小值；（2）讨论函数f(x)的单调性．参考答案：（1）0；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出导函数，根据导函数的正负确定原函数的单调性即可得到极小值；（2）求出导函数对y=进行分类讨论即可得到函数的单调性．【详解】解：（1）由题知，所以，所以和在上的变化情况如下表所示1+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，函数取得极小值，（2）由题知所以

，①当时，若，则；若，则所以在上单调递增，在上单调递减，②当时，，若，则；若，则；若，则所以在）上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，③当时，，所以在上单调递增，④当时，，若，则；若，则；若，则，所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增

，综上，当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增：当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】此题考查利用导函数讨论单调性解决极值问题，分类讨论解决含参数的函数的单调性，关键在于熟练掌握分类讨论思想.21.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点．（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.参考答案：(1)；（2），a的取值范围为.【分析】（1）先连结，由为等边三角形，得到，，；再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点存在，当且仅当，，，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即

①

②

③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.22.已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆