上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学文知识点试题含解析

上海昂立中学生教育(上南分校)高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.函数在内有极小值，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.正方体ABCD-A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（

）条

A.

8

B.

6

C.

4

D.

3参考答案：B5.已知变量x与y负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．y=2x﹣1.5 B．y=0.8x+3.3 C．y=﹣2x+14.5 D．y=﹣0.6x+9.1参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项A、B，再利用回归直线方程过样本中心验证即可得出结论．【解答】解：根据变量x与y负相关，排除选项A，B；再根据回归直线方程经过样本中心（，），把=4，=6.5，代入C、D中，满足6.5=﹣2×4+14.5，C方程成立，D方程不成立．故选：C．6.在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（）A．4π B． C．6π D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知可得直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，AB=6，BC=8，∴AC=10．故三角形ABC的内切圆半径r==2，又由AA1=3，故直三棱柱ABC﹣A1B1C1的内切球半径为，此时V的最大值=，故选：B7.某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设a，b∈R，则“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：设a，b∈R，则由“a=0”能推出“ab=0”，是充分条件，由ab=0推不出a=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题．9.已知：区域，当直线和曲线有两个不同的交点时，设它们围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为P(M),若P(M),则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.若f(x)=在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数据5，7，7，8，10，11的标准差是_____.

参考答案：212.已知函数，则_________.参考答案：8【分析】由函数的解析式确定函数值即可.【详解】由题意可得：，则.故答案为：8．【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．13.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=

．参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值时，n=5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若函数，则函数的解析式为

.参考答案：

15.已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为

。参考答案：略16.一离散型随机变量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，则

.参考答案：0略17.函数的最小正周期是

．参考答案：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）椭圆的两个焦点为，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：.解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.在Rt中，，故椭圆的半焦距，从而.所以椭圆的方程为.（2）设的坐标分别为.已知的坐标为.可设直线的方程为.代入椭圆的方程得，.因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即.经检验，所求直线方程符合题意.略19.已知与直线相切的动圆M与圆外切．（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）确定点M到点与直线的距离相等，即可求圆心M的轨迹L的方程；（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，证明=0，即可证明结论．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，∵圆M与圆外切，∴，…∵圆M与直线相切，∴圆心M到直线的距离为r，…则圆心M到直线的距离为，…∴点M到点与直线的距离相等，…即圆心M的轨迹方程是抛物线y2=2x…（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=4…∵=x1x2+y1y2=2x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴OA⊥OB…20.（本小题满分13分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为，购买乙种商品的概率为，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。(Ⅰ)求进入商场的位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(Ⅱ)求进入商场的位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记表示进入商场的位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。参考答案：（本小题满分13分）解：记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，记表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，记表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，(Ⅰ)

……3分(Ⅱ)

，

………6分（Ⅲ），故的分布列，，所以

…………………12分略21.求值：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．参考答案：【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的性质和运算法则求解．【解答】解：lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg+50=2+50=52．22.（本小题满分14分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（1）证明：；（2）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（1）直线的方程为，即.---------------1分则圆心（2，