广东省梅州市公度中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

广东省梅州市公度中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】CF：几何概型；7C：简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．2.在ΔABC中，已知D是AB边上一点，，则实数λ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：D3.在等差数列{an}中，已知，则等于（）A.40 B.42 C.43 D.45参考答案：B由题意可得：，即：，据此：.本题选择B选项.4.等于（

）A.

B.

C.-

D.-参考答案：A5.

参考答案：D6.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D7.执行下侧程序框图，若输入的值分别为6，8，0，则输出和的值分别为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A程序执行中的数据变化如下：成立，所以输出

8.已知角的终边经过点，且，则等于（

）A．

B．

C．-4

D．参考答案：C9.函数y＝ax(a＞0且a≠1)与y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐标系中的图象可能是()参考答案：B10.圆：与圆：的位置关系是（

）A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若A，B，C为△ABC的三个内角，则＋的最小值为

．参考答案：因为A＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，当且仅当4·＝，即A＝2(B＋C)时等号成立．12.对于n∈N*，将n表示为n＝a0×3k＋a1×3k－1＋a2×3k－2＋…＋ak－1×31＋ak×30，当i＝0时，ai＝1或2，当1≤i≤k时，ai为0或1或2.记I(n)为上述表示中ai为0的个数(例如：1＝1×30，20＝2×32＋0×31＋2×30，故I(1)＝0，I(20)＝1)，则I(55)＝____参考答案：213.已知，则__________．参考答案：

14.设函数为奇函数，则实数a=

．参考答案：-115.已知集合，，若，则实数m的取值范围是

．参考答案：(－∞,3]①若，则②若，则应满足，解得综上得实数的取值范围是

16.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，点O为△ABC内的一点，且，，，则_________．参考答案：【分析】由题，易知在中，，利用正弦定理求得，再在中，利用余弦定理求得，可得，即可求得.【详解】由题可知在中，，，，所以，由正弦定理，得.又在中，，，由余弦定理，得，即，解得，又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题考查了利用正余弦定理解三角形，合理运用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.17.（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为

参考答案：．考点： 几何概型；扇形面积公式．分析： 先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．解答： 令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．点评： 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积．属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）在如图坐标系里用五点法画出函数f（x），x∈的图象．x ﹣ 参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先利用函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）直接利用（1）的函数关系式利用整体思想求正弦型函数的单调区间．（3）利用列表，描点．连线求出函数的图象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函数的单调递减区间为：（k∈Z）（3）列表：描点并连线x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0点评： 本题考查的知识要点：函数关系似的恒等变换，正弦型函数的周期和单调区间的应用，利用五点法画出函数的图象．属于基础题型．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值。20.已知．（1）若，求的坐标；（2）设，若，求点坐标．参考答案：略21.要建造一个长方体无盖贮水池，，其容积为，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．

(I)如果水池底面一边的长度为x米，用x表示另一边的长度和水池的总造价y（y的单位元）；(II)当x取何值时能使水池总造价y最低？最低总造价是多少元？

参考答案：略22.