湖南省岳阳市北景港中学高三数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市北景港中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤3，x∈R}，则P∩Q等于（）A．{1} B．{1，2，3}C．{3，4} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用不等式的解法、集合运算性质即可得出．【解答】解：Q={x||x|≤3，x∈R}=[﹣3，3]，P={1，2，3，4}，则P∩Q={1，2，3}．故选：B．【点评】本题考查了不等式的解法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为（

）A．3200元

B．3400元

C．3500元

D．3600元参考答案：C3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：A程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，，依此类推，第次循环：，，此时不满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是．4.已知复数z，“z+=0”是“z为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也不必要条件参考答案：B【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】阅读型；对应思想；分析法；数系的扩充和复数．【分析】由充分必要条件的判断方法，结合两复数和为纯虚数的条件判断．【解答】解：对于复数z，若z+=0，z不一定为纯虚数，可以为0，反之，若z为纯虚数，则z+=0．∴“z+=0”是“z为纯虚数”的必要非充分条件．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．5.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12

（B）18

（C）24

（D）36参考答案：B略7.下面是函数f(x)在区间[1，2]上的一些点的函数值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在[1，2]解的个数（

）A.至少5个 B.5个

C.至多5个

D.4个参考答案：A8.已知，，则（

）A．2

B．

C．

D．1参考答案：D9.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（

）A．B．C．D．参考答案：D略10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（

）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，a－b的值是____________参考答案：解析：本题主要考查线性规划的应用，意在考查考生对基础知识的掌握．约束条件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.已知，，则的值为

▲

.参考答案：113.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为

．参考答案：略14.已知函数f（x）=ex﹣e﹣x，下列命题正确的有

．（写出所有正确命题的编号）①f（x）是奇函数；②f（x）在R上是单调递增函数；③方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．参考答案：①②④【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数f（x）=ex﹣e﹣x求导，分析可得f′（x）＞0，分析可得②正确；对于③、g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程f（x）=x2+2x至少有2跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析4个命题：对于①、f（x）=ex﹣e﹣x，定义域是R，且f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；对于②、若f（x）=ex﹣e﹣x，则f′（x）=ex+e﹣x＞0，故f（x）在R递增；故②正确；对于③、f（x）=x2+2x，令g（x）=ex﹣e﹣x﹣x2﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x2+2x有一根x=0，g（3）=e3﹣﹣13＜0，g（4）=e4﹣﹣20＞0，则方程f（x）=x2+2x有一根在（3，4）之间，故③错误；对于④、如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即ex﹣e﹣x﹣kx＞0恒成立，令h（x）=ex﹣e﹣x﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，则必有h′（x）=ex+e﹣x﹣k＞0恒成立，若ex+e﹣x﹣k＞0，即k＜ex+e﹣x=ex+恒成立，而ex+≥2，若有k＜2，故④正确；综合可得：①②④正确；故答案为：①②④．15.13．已知两变量满足的取值范围为

。参考答案：略16.一物体沿直线以速度v运动，且v（t）=2t﹣3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒），则该物体从时刻t=0秒至时刻t=秒间运动的路程为．参考答案：【考点】定积分．【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由题意可得：S=﹣，即可得出．【解答】解：S=﹣=﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了微积分基本定理的应用、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.若直线3x+4y+m=0与圆

为参数)没有公共点,则实数m的取值范围是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：，且对任意N*都有．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：=（N*）．参考答案：解：（Ⅰ）由已知，得，得

（Ⅱ）当时，①②①－②得：

，

∴

数列皆为等差数列，∴

综上，

，

．

（Ⅲ）

，，∴等式成立。19.（本小题12分）已知函数已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，又，,是的导函数.（I）若，求的值；（Ⅱ）把图像的横坐标缩小为原来的一半后得到H（x），求H（x）的单调减区间.参考答案：解：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数

，又，函数为偶函数，故m=1……….3分∵

∴=

=．…………6分

（2）由（1）知：．令得：∴的单调减区间为…………12分20.函数的定义域为集合A,函数的定义域为集合B.（1）求A；（2）若BA，求实数的取值范围参考答案：（1）A：x＜-1或x≥1；--------------------------------4分（2）B：（x-a-1）（x-2a）＜0∵φ≠BA∴①∴a＞1------------------------8分或②∴a≤-2或≤a＜1；---------------------------10分∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；---------------------------------------13分21.为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据如下表：

超过1小时不超过1小时男208女12m

(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？(3)以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数.附：

参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）没有95%把握（Ⅲ）4人【分析】（Ⅰ）根据分层抽样比例列方程求出n的值，再计算m的值；（Ⅱ）根据题意完善2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（Ⅲ）计算参加社区服务时间超过1小时的频率，用频率估计概率，计算所求的频数即可．【详解】（Ⅰ）由已知，该校有女生400人，故，得，从而.（Ⅱ）作出列联表如下：

超过1小时的人数不超过1小时的人数合计男20828女12820合计321648

.所以没有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关.（Ⅲ）根据以上数据，学生一周参加社区服务时间超过1小时的概率，故估计这6名学生一周参加社区服务时间超过1小时的人数是4人.【点睛】本题考查列联表与独立性检验的应用问题，也考查了用频率估计概率的应用问题，是基础题．22.某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程，计算x=23时的值；（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）计