《代数式的值》教学

2.1.4代数式的值义务教育教科书（沪科）七年级数学上册新知导入

一项调查研究显示:一个10〜50岁的人，每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为算一算，你每天需要多少睡眠时间?新知导入(1)当n=11时，(2)当n=12时，(3)当n=13时，(4)当n=30时，新知讲解像上面的计算一样，用某个数去代替代数式中的n，并按照其中的运算关系计算得出的结果.这就是代数式的值.即：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.这个值只是代数式的特例。新知讲解【例】

某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.ahb新知讲解解：梯形面积公式是：当a=18,b=36,h=20时，答：堤坝的横截面面积是540m2用直接代入法求代数式的值可以分三步：1.指出字母的值——“当···时”；2.代入所给字母的值——“原式=···”；3.计算。新知讲解【例】当x=－3，y=2时，求下列代数式的值：

(1)x2－y2；(2)(x－y)2.【解】当x=－3，y=2时，

(1)x2－y2=(－3)2－22

=9－4=5.(2)(x－y)2=(－3－2)2=(－5)2=25.新知讲解(1)求代数式值的一般步骤：①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．②计算：按照代数式指明的运算根据有理数的运算方法进行计算(2)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．【归纳提高】新知讲解数值代入时,应注意：(1)用数值代替字母，原式中的运算符号、顺序都不能改变；(2)当式子中的字母用负数代替时，要给它添上括号；(3)当式子中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分数来代替时，要添上括号；(4)当式子中有乘法运算，其中的字母用数代替时，中间要用“×”号连接．新知讲解【例】若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．【解】因为ab＜0，a＞b，所以a＞0，b＜0，又|a|＝2，则a＝2；|b|＝3，则b＝－3.

所以a＋b＝－1，所以(a＋b)a＝(－1)2＝1.【点拨】本题要用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．新知讲解【例】当代数式x2＋3x＋5的值为7时，求代数式3x2＋9x－2的值．【点拨】由代数式x2＋3x＋5的值为7，可得x2＋3x＝2，然后用整体代入法求代数式3x2＋9x－2的值．【解】由代数式x2＋3x＋5的值为7得x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2

＝3(x2＋3x)－2

＝4.（逆用乘法分配律）相同的代数式可以看作一个字母——整体代入课堂练习1.已知x＝1，y＝2，则代数式x－y的值为(

)A.1B.－1C.2D.－3

2.当a＝5时，下列代数式中，值最大的是(

)A.2a＋3B.－1C.a2－2a＋10D.BA课堂练习3.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是(

).A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1D课堂练习4.若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为（）A.－4B.－1C.0D.45.若代数式2x2＋5x＋3的值是8，则代数式6x2＋15x－10的值为（）A.8B.7C.6D.5BD拓展提高6.当a＝3，b＝2；a＝－2，b＝－1；a＝4，b＝－3时，分别计算(1)中两式的值：(1)a2＋2ab＋b2，(a＋b)2；(2)从中你发现什么规律？【点拨】把a、b的值分别代入两代数式，求出各代数式的值，再由求得的代数式的值，观察两个代数式值的变化规律，即可得到结论．拓展提高【解】(1)当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2＝32＋2×3×2＋22＝25；(a＋b)2＝(3＋2)2＝25.当a＝－2，b＝－1时，a2＋2ab＋b2＝(－2)2＋2×(－2)×(－1)＋(－1)2＝9；

(a＋b)2＝9.当a＝4，b＝－3时，a2＋2ab＋b2＝42＋2×4×(－3)＋(－3)2＝16－24＋9＝1；(a＋b)2＝(4－3)2＝1.