电力系统的有功功率与频率调整

电力系统的有功功率与频率调整第1页，课件共102页，创作于2023年2月10－1负荷频率机制原动机电网电网:发电机转速的体现。与平衡时:和不变。随机变化随机变化，无法突变，随机变化频率偏移第2页，课件共102页，创作于2023年2月频率偏移的影响1.对用户的影响：异步电动机转速与系统频率有关，影响产品质量；电子技术设备频率的不稳定影响电子技术设备的准确性。2.对发电厂及系统本身的影响：

发电厂的厂用机械（泵和风机）是用异步电动机带动的系统低频率运行时，汽轮机叶片共振，缩短其寿命，严重时会使叶片断裂。频率降低异步电动机和变压器的励磁电流增加系统无功增加电压降低第3页，课件共102页，创作于2023年2月欧美各国：+0.1HZ；

我国：+0.2HZ；

日本：+0.1HZ频率偏移的允许范围第4页，课件共102页，创作于2023年2月有功功率负荷的变动及其分类控制调整1.变化周期在10s以内，幅度很小2.变化周期在10～180s，幅度较大3.变化周期最长，幅度最大，可预测一次调频发电机调速器二次调频调频器三次调频有功负荷最优分配第5页，课件共102页，创作于2023年2月第6页，课件共102页，创作于2023年2月第7页，课件共102页，创作于2023年2月1.电力系统负荷的频率特性10－2电力系统的频率特性负荷频率调节效应系数：第8页，课件共102页，创作于2023年2月例：某一系统总有功负荷为PLN=3200MW（包括网损），系统的频率为50HZ，若kL*=1.5，求kL=？解：即系统变化1HZ，可使PL变化

96MW。若PLN=3650MW，则

因此kL与系统负荷的大小有关。第9页，课件共102页，创作于2023年2月调速器的工作原理2.发电机组的频率特性第10页，课件共102页，创作于2023年2月发电机组的频率特性工频静特性系数（单位调节功率）：静态调差系数：(MW/Hz)发电机原动机随机组转速变化不断改变进气量或进水量，而频率将随发电机功率的增大而线性的降低的特性。(Hz/MW)第11页，课件共102页，创作于2023年2月使有一次调整的静态频率特性平行移动调频器的工作原理第12页，课件共102页，创作于2023年2月3.电力系统的频率特性第13页，课件共102页，创作于2023年2月10－3电力系统的频率调整1系统频率的一次调整第14页，课件共102页，创作于2023年2月或式中KS：系统的单位调节功率。单位：兆瓦/赫，兆瓦/0.1赫

PL0:原始运行点的负荷。f0:原始运行点系统的频率系统的单位调节功率取决于：只有通过控制、调节发电机组的单位调节功率来实现。第15页，课件共102页，创作于2023年2月例：两台容量为60MW的发电机共同承担负荷，它们的调差系数为4%，3%，若空载时并联运行，其频率f0为50HZ，试求：（1）总负荷为100MW时，这两台机各自承担的功率。（2）为使总负荷为100MW时，两台机组能平均分担负荷，它们的转速分别应增减多少？解：(1)两台发电机组的KG第16页，课件共102页，创作于2023年2月则两台发电机总的单位调节功率为设带100MW负荷时频率为fL，不计负荷调节效应。两台发电机组发出的功率分别为：（2）平均承担负荷各为50MW时第17页，课件共102页，创作于2023年2月

即： （1）同理： （2） （3） (1)—(3)得：即f01比f0上升： ,转速上升0.477%(2)--(3)得：

f02比f0下降： ,转速下降0.357%第18页，课件共102页，创作于2023年2月2系统频率的二次调整第19页，课件共102页，创作于2023年2月一次调整时，负荷的原始增量可以分解成两部分：,

既有一次调整又有二次调整，则次负荷增量可分解成三部分：，，当进行二次调整时，系统中负荷的功率主要由调频机组或调频电厂承担。因此系统中调频电厂功率的变化远大于其它电厂。若调频厂远离负荷中心，则有可能使调频厂与系统其它部分的联络线上流通功率超出允许值。因此就产生了这样一个问题，系统调频的同时还必须控制联络线上流通的功率。第20页，课件共102页，创作于2023年2月为了讨论方便，将一个系统分为两部分或看成两个系统联合。如图所示。为使讨论更具普遍意义，设两系统A、B均有二次调整的电厂，其中：

KA、KB——联合前A、B系统的单位调节功率。 ——A、B调频厂的功率变量 ——A、B系统的负荷变量3互联系统的频率调整第21页，课件共102页，创作于2023年2月——联络线的交换功率，A

B为正。联合前：A系统有：

B系统有：联合后：联络线上有功率从A到B，对A系统可当作一个负荷增加，即： （a）对B系统可看作一个电源功率，即 （b）联合后，两系统的频率应相等，即 ，第22页，课件共102页，创作于2023年2月于是将（a）和式（b）相加可得：即： 将上式代入以上任意一式，可得：为了使以上各式更简洁，令

B系统功率缺额A系统功率缺额第23页，课件共102页，创作于2023年2月则以上各式可改写成： （10－26a） （10-26b）

（10-26c） 联合系统频率的变化取决于系统总的功率缺额和系统总的单位调节功率。第24页，课件共102页，创作于2023年2月Ⅰ：A系统没有功率缺额，即 ，则 增大。Ⅱ：，则减少。Ⅲ：若B系统功率的缺额完全由A系统增发的功率所补偿，即 ，则 ， 这时，虽然系统频率保持不变，但B系统的功率缺额完全要从A系统经联络线送到B系统。（如果此功率很大，有可能超过联络线允许功率）。这也就是调频厂设在远离负荷中心（大水电厂）而且要实现无差调节的情况。

第25页，课件共102页，创作于2023年2月例题：A、B两系统并列运行，A系统负荷增大500MW时，B系统向A系统输送的交换功率为300MW，如果这时将联络线切除，则切除后，A系统的频率为49HZ，B系统的频率为50HZ，试求：（1）A、B两系统单位调节功率KA、KB；（2）A系统负荷增大750MW，联合系统的频率变化量。第26页，课件共102页，创作于2023年2月ABAABB49HZ50HZ第27页，课件共102页，创作于2023年2月联络线切除前：

即：2KB=3KA1联络线切除后：解法一：设f为负荷增大后联络线切除前系统频率，fA，fB分别为联络线切除后A、B系统功率。则对A系统切除后有即： 2

第28页，课件共102页，创作于2023年2月对B系统有：

即： 3由2、3得：将fA=49HZ，fB=50HZ代入上式得： 4解1、4得：

KA=500MW/HZ，KB=750MW/HZ第29页，课件共102页，创作于2023年2月解法二：因负荷变化前联合系统的频率等于联络线切除后B系统的频率，即50HZ。所以：代入1得：KB=750MW/HZ。（2）即A系统负荷增加750MW，联合系统频率下降0.6HZ第30页，课件共102页，创作于2023年2月凡是承担系统二次频率调整的电厂称为调频厂。 主调频厂（1~2个）：负责全系统频率的调整 辅助调频厂（少数几个）：当频率偏移超过某规定的范围才参与频率调整。调频厂4调频厂的选择第31页，课件共102页，创作于2023年2月（主）调频厂必须满足一定的要求：(1)应拥有足够的调整容量及调整范围；(2)调频机组调整速度应足够快。（具有与负荷变化相适应的速度）。(3)调整出力时符合安全经济原则。调整范围内的经济性能应较好。(4)系统间联络线工作不应困难。第32页，课件共102页，创作于2023年2月从调整容量和调整速度这两个标准来衡量，系统中有水电厂时，首先应选水电厂作调频电厂；没有水电厂或水电厂不宜担负调频任务时，如洪水季节，则选中温中压火电厂。另外如果一个调频电厂调整容量不够大时，可选择几个调频厂，其中又可分为主调频厂和辅助调频厂。如频率偏移在 内时，仅由主调频厂进行调频，超出此范围时，辅助调频厂也参加调频。

第33页，课件共102页，创作于2023年2月在实际系统中，仅靠一台机组进行二次调频时，速度就跟不上，因此需要几台机组同时进行二次调频。这样靠手动就有困难，因此现代电力系统无例外的采用自动调频方式。同时控制若干台机组的调频器进行调频，自动调频不仅解决了速度问题，在经济上也是有利的。它可使负荷的变动由若干台机组承担，而不是手动时仅由极少数的机组承担。这对联络线的传输容量也有利。

第34页，课件共102页，创作于2023年2月负荷预测有功功率最优分配发电机组的最优组合有功功率负荷在已运行机组间的最优分配（重点）10－4有功功率最优分配第35页，课件共102页，创作于2023年2月1.有功功率负荷曲线的预测

进行有功功率或频率的三次调整，即有功功率最优分配必须根据日负荷的变化情况，即常说的日负荷变化曲线。有功功率的预测方法很多，具体有：“回归分析”，如线性回归“时间序列分析”，如指数平滑法等。这些方法在此不作讨论。但不管运用那一种方法，都要运用累积的运行记录。一般实测的负荷曲线如图所示。为便于计算，往往要对负荷曲线进行加工（如图所示）。第36页，课件共102页，创作于2023年2月第37页，课件共102页，创作于2023年2月1.最大负荷特征点不变加工原则：2.最小负荷特征点不变3.加工前后曲线下的面积不变即总电量不变。多年来，实际电力系统中编制系统有功功率日负荷曲线的方法是：根据各大量用户未来若干天申报的预测负荷，并参照长期实测的数据，综合调整用户的用电；综合用电负荷加上网损就是系统承担的负荷容量。

因此编制负荷还必须知道厂用电和网络损耗。各发电厂可投入的发电容量＝负荷用电＋厂用电＋系统网损第38页，课件共102页，创作于2023年2月

不变损耗（与负荷无关）——主要是系统网络损耗变压器的空载损耗。（6-10%）可变损耗（与负荷的平方有关）——主要是系统变压器和线路电阻中的损耗。水电厂：0.1~1%厂用电火电厂：5~8%原子能厂：4~5%上述编制日负荷曲线时，还必须注意天气的变化。如：下雨，农灌负荷下降；阴天，照明负荷上升。一般只要有足够的资料和经验，运用上述方法其误差不超过2~3% 第39页，课件共102页，创作于2023年2月2有功功率电源和备用容量有功电源系统中的有功电源是各种类型发电厂的发电机。但并不是所有发电机都以额定功率运行，这是因为发电设备不可能全部不间断投入运行；同时，投入运行的发电机也并不都以额定功率运行。如：发电机要定期检修；水电厂发电机与水头有关，如果水头过分偏低，则其就不可能以额定功率运行。一般，系统调度所都能及时掌握各电厂预计可投入的发电机及其可发功率。第40页，课件共102页，创作于2023年2月设各发电厂（或发电机）可投入的发电功率为，则所有发电厂的发电机可发功率，才是真正可供调度的系统电源容量。从系统可靠性和电能质量方面来讲，系统备用容量越大越好，从经济性方面来讲，系统备用容量不宜过大。

系统备用容量=-总的系统发电负荷（负荷+网损+厂用电）第41页，课件共102页，创作于2023年2月2、备用容量两种分法：第一种：1、负荷备用：为满足系统中短时的负荷波动和一日中计划外的负荷增加而在系统中留有的备用容量。负荷备用容量的大小，要根据系统总负荷的大小和运行经验，并考虑系统中各类用户的比重来确定。一般取最大负荷的（2~5）%，大系统取较小数值，小系统取大值。第42页，课件共102页，创作于2023年2月2、事故备用：为防止系统中某些发电设备发生偶然性事故影响供电而在系统中留有的备用容量。其大小要根据系统容量、发电机台数、单机容量、机组的事故概率、系统的可靠性指标等确定。5~10%且系统中一台最大机组的容量。3、检修备用：为保证系统发电设备进行定期检修时不至影响供电而在系统中留有的备用容量。它与系统负荷大小关系不大，只与负荷性质、发电机台数、设备的新旧程度、检修时间的长短有关。若安排得下，则不需设检修备用。

第43页，课件共102页，创作于2023年2月检修：大修：安排在一年最小负荷季节进行。小修：利用节假日4、国民经济备用：考虑到负荷的超计划增长而设置的备用。这要根据国民经济情况来确定。

第44页，课件共102页，创作于2023年2月第二种1、热备用：指运转中的发电机可能发的最大出力与系统发电负荷的差。也称旋转备用。2、冷备用：处在停机状态下的发电设备可能发的最大功率。检修中的发电设备不属于冷备用。从供电可靠性来讲，热备用越多越好，因为发电设备从停运到发额定功率需要花较长的时间。而从经济性方面来讲，热备用又不宜过多。第45页，课件共102页，创作于2023年2月各种备用容量的相互关系大概如下所示：

发电负荷运转中发电设备可能发的最大功率。负荷备用（2~5%）——热备用（要求快）

事故备用（5~10%）热备用一般发生事故时，不太可冷备用能又遇上负荷的突然增加。如遇上，则切除部检修备用（根据需要）分不太重要的负荷。

国民经济备用第46页，课件共102页，创作于2023年2月系统中具有了备用容量，就可以来讨论各发电设备或发电厂之间负荷最优分配及系统频率的调整。第47页，课件共102页，创作于2023年2月第48页，课件共102页，创作于2023年2月3电力系统中有功功率的最优分配

电力系统中有功功率的最优分配，是在保证整个系统的安全、可靠和电能质量的前提下，合理的分配有功功率使电能的产生和传输的费用最小。它也称为电力系统经济运行或电力系统经济调度。第49页，课件共102页，创作于2023年2月有功电源的最优组合：最优组合的数量机组的最优启停时间最优组合的顺序有功功率负荷的最优分配：有功功率最优分配系统中有功负荷在各个发电厂和发电设备间的合理运行。第50页，课件共102页，创作于2023年2月有功电源的最优组合这类问题的研究较后一种内容开展得迟，具体方法有：最优组合排序法；动态规划法；整数规划法。有功功率负荷的最优分配这一研究领域已有七十多年的历史，通常使用方法有两类：经典法；数学规划法。这里我们介绍最常用的经典法，即按所谓等耗量微增率准则分配负荷，实际上就是系统中热备用容量的分配。

第51页，课件共102页，创作于2023年2月一各类发电厂的运行特点和合理组合第一类问题的研究较复杂，况且还没有像第二类问题中通用的方法，因此这里不对第一类问题作详细讨论。下面仅就各类发电厂的运行特点，及它们承担负荷的合理顺序作一般性说明。1，各类发电厂的运行特点：凝汽式火电厂 火力发电厂热电厂可调节 水力发电厂常规水电厂不可调节抽水蓄能电厂核电厂

目前电厂的主要种类有：第52页，课件共102页，创作于2023年2月火力发电厂的特点有：（1）锅炉和汽机都有一个最小技术出力锅炉：汽机：（2）锅炉汽机退出运行和再投入运行不仅要耗费能量还要花费时间，又容易损坏设备，因此火电厂不宜频繁的开停机。一般火电厂从点火到满负荷运行要几个小时（8~9）。（3）锅炉汽机承担急剧变化的负荷时，与开停机类似。

第53页，课件共102页，创作于2023年2月（4）火力发电厂的锅炉和汽机有如下之分：高温高压：效率高，功率调节范围窄。锅炉、汽机中温中压：效率较前者低但可灵活调节的范围比前者宽。（承担变化负荷）低温低压：效率低，系统不用，应逐步淘汰。（5）热电厂与一般火电厂的区别在于热电厂的技术最小负荷取决于热负荷，此功率称强迫功率。热电厂抽汽式背压式热电厂效率高，调节不灵活。效率比高温高压电厂高。

第54页，课件共102页，创作于2023年2月水电厂的特点：

（1）为综合利用水能，水电厂必须释放一定水量，这一水量对应的功率也称强迫功率。下游的灌溉综合利用通航工业用水、生活用水水库养殖（2）水轮机也有一个技术最小出力。这要视具体情况而定，如：水头，水轮机的型式等。（3）水轮机退出运行和再度投入运行耗费很少能量，所需时间也较短，且操作简单。这是水电厂的主要优点，因此水电厂适合于承担挑峰负荷。第55页，课件共102页，创作于2023年2月（4）水轮机承担急剧变化负荷时，不需耗费额外的能量和花费时间。（5）水电厂水头过分低落时，水轮发电机可发的功率要降低。即：水电厂的额定功率是与某一设计水头有关的，如水头太低，则可发功率就不在额定范围内变化。（6）水电厂按其有无调节水库以及调节水库的大小或调节周期的长短可分为很多种类。

第56页，课件共102页，创作于2023年2月无调节：其功率取决于上游的水量又称径流式水电厂。一般一昼夜内天然来水量常规水电厂不变，因此所发功率基本不变。日调节洪水季节：为避免弃水有调节：年调节一般满发。多年调节枯水季节：调峰承担急剧变动负荷，进行有功最优分配。其中，耗水量由水库调度所给定。

第57页，课件共102页，创作于2023年2月

原子能发电厂的特点：（1）其核反应堆的负荷基本没有限制，其技术最小负荷主要取决于汽轮机，约10~15%（与火电厂同）。（2）其反应堆退出运行和再投入运行或承担急剧变动负荷时，也要耗费能量花费时间，还易于损坏设备。一般担负平稳负荷。（3）原子能发电厂一次投资大，运行费用小。应充分发挥其优点，一般满发。第58页，课件共102页，创作于2023年2月2、各类发电厂的合理组合综上所述：

火电厂一般承担基本不变的负荷，其中高温高压机组效率高，调节范围窄，因此它优先投入，承担基荷。其次是中温中压机组，低温低压机组效率低，一般只在高峰负荷发必要的功率。

原子能电厂虽然调节范围宽，但其承担变动负荷时也要耗费能量和花费时间，并且其运行费用小，因此应充分发挥其效益，一般承担基荷。

第59页，课件共102页，创作于2023年2月

水电厂：无调节水电厂的功率及有调节水电厂的强迫功率应先投入。 洪水期：为避免弃水，也优先投入。枯水期：承担高峰负荷，起调频作用。枯水期水电厂可调功率承担高峰负荷，可使火电厂的负荷平稳，减少开停增加的额外消耗，并且水电厂调节快。

可调功率第60页，课件共102页，创作于2023年2月各类电厂承担负荷的大致顺序如图：

负荷曲线的最高部位（峰值部分）是承担调频任务发电厂的工作位置。系统中的负荷备用就设置在此类电厂中。由图可知，枯水季节，系统中大型水电厂担任调频任务；洪水季节，中温中压火电厂担任调频任务。一般低温低压机组容量低，设备旧，不能担负调频任务第61页，课件共102页，创作于2023年2月有功负荷最优分配时的目标函数和约束条件1、耗量特性电力系统中有功负荷的最优分配的目的是满足一定约束条件下，使系统所消耗的（一次）能源（或费用）最小。为此必须知道单位时间内消耗的能源与输出有功的关系，也即是发电机组（或发电厂）输入与输出的关系。此关系称为耗量特性。如下图所示。 第62页，课件共102页，创作于2023年2月(1)火电厂纵坐标表示单位时间内消耗的燃料（或费用）F，如：吨标准煤/小时或元/小时。横坐标为以千瓦或兆瓦表示的电功率。(2)水电厂纵坐标表示单位时间内所消耗的水量W，其单位为（立方米/秒）横坐标与火电厂同。第63页，课件共102页，创作于2023年2月耗量特性：F（W）~PG

比耗量：耗量特性曲线上某一点纵坐标和横坐标的比值，即单位时间内输入能量和输出功率之比。若耗量特性曲线纵横坐标单位相同，则的倒数，即为发电机组的效率。第64页，课件共102页，创作于2023年2月耗量微增率：耗量特性曲线上某一点切线的斜率。

即或

比耗量与耗量微增率的单位是相同的，如吨/兆瓦.小时，但是完全不同的两个概念。它们的大小一般也不同。第65页，课件共102页，创作于2023年2月耗量特性曲线上仅有一个特殊点m的与相等。m点为从原点与耗量特性曲线的切点。显然m点比耗量的数值最小，称为最小比耗量。这里顺便指出，刚开始人们按比耗量从小（效率高）到大带负荷，后面我们将看到这并不是有功负荷最优分配。

第66页，课件共102页，创作于2023年2月一般发电机组的耗量特性是从试验得到的。

现代大型火力发电机组多为锅炉—汽机—发电机单元组合。实验是可直接从锅炉每小时的燃料消耗与发电机有功功率的关系作出曲线。小型发电厂可能是几台锅炉通过蒸汽母管供给汽轮发电机组，试验只能给出全厂的耗量特性，考虑到某些锅炉、汽机因检修而退出运行的情况，应做出不同的锅炉汽机组合的耗量特性。2、目标函数和约束条件有了各发电机组（或发电厂）的耗量特性，当系统具有一定的备用容量时，就可以将系统负荷在已运行的各发电机组之间进行最优分配。 第67页，课件共102页，创作于2023年2月有功最优分配的目标函数和约束条件。目标函数为系统总耗量，即下式：

式中表示第i发电机组（或发电厂）发出有功时单位时间内所消耗的能源。

第68页，课件共102页，创作于2023年2月约束条件为：（1）电力系统有功功率必须平衡对每个节点应有：

i=1,2,…,n对整个系统有：

若（所有有功的总和），在某一时刻为常数 网络总损耗第69页，课件共102页，创作于2023年2月则上式可写成：

若不记网络损耗，则上式可简写成

（2）有功及无功的不等式约束

i=1,2,…,n

第70页，课件共102页，创作于2023年2月——取发电机组的额定功率 ——视发电机组的类型而异 ——取决于发电机定子绕组和转子绕组的温升。 ——主要由发电机并列运行的稳定性决定。（3）系统中各节点电压的约束

这由电能质量的要求决定。一般在进行有功负荷最优计算时，先只考虑等式约束，而将不等式约束作为检验条件来处理。第71页，课件共102页，创作于2023年2月纯火电系统有功负荷的最优分配先讨论纯火电系统中有功功率的最优分配，即有功负荷在各有功发电机组（或发电厂）间的最优分配。先不计网损，只考虑等式约束，即对如下问题求解：对上述问题求使其在满足功率平衡的条件下，目标函数小。数学上这类问题属求条件极值，可用拉格朗日乘数法求解。第72页，课件共102页，创作于2023年2月 用拉格朗日乘数法建立一个新的、无约束的目标函数——即拉格朗日函数第73页，课件共102页，创作于2023年2月简写成：第74页，课件共102页，创作于2023年2月式中前几个式子 分别表示发电机组1，2，…，n承担有功负荷时的耗量微增率第75页，课件共102页，创作于2023年2月即：这就是著名的等耗量微增率准则。它表示为了使系统总耗量最小，各发电机组应按相等的耗量微增率分配负荷。不等式约束的处理：1）无功及电压的不等式约束虽然也要遵守，但它与有功负荷的最优分配无直接联系，可先不予考虑，等到求得有功最优分配后，并用计算潮流分布进行考验时再来考虑。第76页，课件共102页，创作于2023年2月2）有功不等式的处理相当简单，即用检验的方法解决。若按等耗量微增率准则确定的某发电机组i应发的有功低于PGimin，该发电机就发PGimin，高于PGmax，时则就发PGmax。

PGimin，第i机组所发功率=PGi，

PGmax，如图5-9说明这种情况，机组1，2可按等耗量微增率准则分配负荷，而机组3，4只能以PG3min和PG4max承担负荷。第77页，课件共102页，创作于2023年2月

第78页，课件共102页，创作于2023年2月步骤：（1）先设耗量微增率的初值为（2）求与对应的各发电设备（机组、发电厂）应发的功率。在发电机组很多时，一般用计算机计算，这时要确定耗量特性和耗量微增率特性的数学模型。一般用曲线拟合法获得，通常发电机组的耗量与发电机出力PGi的关系为：第79页，课件共102页，创作于2023年2月其中为常数，实际计算时，只列出二次项即已足够。由此式求是很容易的。也可将PGi看成是的多项式，即：

式中为常数.这样由第80页，课件共102页，创作于2023年2月（3）检验由初值求得的是否能满足有功平衡方程。（4）如不能满足要求，则有两种情况 时，取新的 时，取新的并从第（2）步重复计算；知道满足要求为止。（5）若功率平衡，则计算系统总耗量。 第81页，课件共102页，创作于2023年2月以上计算步骤可用下图表示：第82页，课件共102页，创作于2023年2月例5-1已知系统中有两台发电机组，它们的耗量特性如下：

其中a1，a2，b1，b2，c1，c2均为常数。如系统中有功负荷为PL。求两台机组所分配的负荷。解：先求两台机组的燃料耗量微增率第83页，课件共102页，创作于2023年2月根据“等耗量微增率准则”及等式约束，可得如下联立方程：解此方程组，可得：第84页，课件共102页，创作于2023年2月四水火电混合系统有功负荷的最优分配一般水电厂消耗的水量由水库调度所给定。为了使讨论问题简单，下面只讨论一个火力发电厂（或机组）和一个水力发电厂（机组）间的负荷分配，同时也不计网损，且认为水电厂的水头不变（固定）。即：H不变，Q(W)~P的关系就确定下来了。

这时，目标函数为：

第85页，课件共102页，创作于2023年2月等式约束：

不等式约束为：单位时间的耗水量第86页，课件共102页，创作于2023年2月以上各式中我们以下标“T”表示火电厂，下标“H”表示水电厂。K2表示水电厂2在[0，T]时间段内的耗水量。与纯火电系统同，我们先不考虑不等式约束。所不同的是，这里目标函数和约束条件都是对时间t

的积分。为此将[0，T]分成若干段，在每一段中认为F1，W2不变，上式可写成如下求和的形式：第87页，课件共102页，创作于2023年2月其中t：[0，T]间隔内分成的时间段数 ：第k时间段的时间； F1.k：发电机组1在第k时间段内的单位时间耗量； PT1.k：火电厂1在第k时间段内的功率； W2.k：发电机组2在第k时间段内的单位时间耗水量； PH2.k：水电厂（机组）2在第k时间段内的功率；只要时间段分得足够短（如分成24个小时），可将每一时间段内的功率看成不变。

PL.k—第k时间段内的负荷功率。K=1，2，…，t第88页，课件共102页，创作于2023年2月下面应用拉格朗日乘数法，构成不受约束的拉格朗日函数。由于不等式约束增加了，因此其相应的拉格朗日乘数也应增加。新的拉格朗日函数为：

式中： 和都是拉格朗日乘子，是由于引入水电厂而增加的。增加使其单位也变成能量第89页，课件共102页，创作于2023年2月对上式求最小值。其必要条件为

t个方程t个方程t个方程1个方程即： k=1,2,…,tk=1,2,…,tk=1,2,…,t第90页，课件共102页，创作于2023年2月共有（3t+1）个方程，而变量 也恰好为（3t+1）个，因此可以求解。两式即为t个有功平衡方程和水量平衡方程。前两式表示在第k时间段内水火电厂有功最优分配的必要条件。由此可得： k=1,2,…,t

从严格意义上讲，火力发电机组间最优分配负荷的条件是对某一瞬间而言的，但这时只要将时间段取得足够小（如一个小时），上式同样可以表示某一瞬间水、火发电机第91页，课件共102页，创作于2023年2月组有功功率负荷最优分配的条件。只要将上式中的“k”去掉即可： 令

重新写成： ——火力发电机组煤耗量微增率——水力发电机组的水耗量微增率第92页，课件共102页，创作于2023年2月上式表示只要将水力发电厂耗量微增率乘一个待求的拉格朗日乘数，就可以将纯火电系统中的“等耗量微增率准则”推广到水火电系统中有功负荷的最优分配。下面来确定待求系数

可以约去是因为火力发电机组有功出力的增加量与水力发电机组有功出力的减少量肯定相等。