电动力学第一章

电动力学第一章第1页，课件共87页，创作于2023年2月2第一章电磁现象的普遍规律第2页，课件共87页，创作于2023年2月主要内容电荷与电场电流和磁场麦克斯韦方程组介质的电磁性质电磁场边值关系电磁场的能量和能流麦克斯韦方程组的自洽性和完备性3第3页，课件共87页，创作于2023年2月4电荷电子的电荷：e=1.6x10-19库仑电子的质量：me=9.1x10-31Kg第4页，课件共87页，创作于2023年2月5电荷是电磁场的源一)、电荷密度体电荷密度面电荷密度线电荷密度第5页，课件共87页，创作于2023年2月6如何描述点电荷的电荷密度？点电荷位于x’点，其电荷密度表示为第6页，课件共87页，创作于2023年2月7二)、电流密度J(x)：垂直于电流方向的单位截面中通过的电流第7页，课件共87页，创作于2023年2月8三)、电荷守恒定律（电流密度连续性方程）第8页，课件共87页，创作于2023年2月9库仑定律:静电现象基本实验定律两个点电荷之间相互作用力的规律静电学的基本实验定律：Q’对Q的作用力QQ’第9页，课件共87页，创作于2023年2月10平方反比律1785年库仑扭称：4×10－21773年卡文迪什同心球：2×10－2给出两电荷之间作用力的大小和方向描述一个静止点电荷对另一静止点电荷的作用力第10页，课件共87页，创作于2023年2月11如何理解库仑力？超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。电场来传递，不是直接的超距作用。共识：静电时，两种描述是等价的电荷运动时，特别是电荷发生迅变时，场传递的观点是正确的场概念在不仅电动力学中具有重要地位，在现代物理学中也具有重要地位。电场电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用

电荷电场电荷电场强度电场具有叠加性。第11页，课件共87页，创作于2023年2月12b.电荷连续分布在某一区域内a.电荷不连续分布场的叠加原理对场中任意点电荷受力仍成立

第12页，课件共87页，创作于2023年2月13高斯定理和静电场的散度方程1.高斯定理Erv静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值；它适用求解对称性很高情况下的静电场；它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系；电场是有源场，源为电荷。第13页，课件共87页，创作于2023年2月14讨论：b.当区域内电荷连续分布a.当区域内的电荷不连续c.如何证明高斯定理利用点电荷验证高斯定理的正确性第14页，课件共87页，创作于2023年2月15高斯公式2.电场的散度------高斯定理的微分形式------电场的一个微分方程电荷是电场的源，电场线从正电荷发出而终止于负电荷。局域性质空间某点邻域上场的散度只和该点上的电荷密度有关，而和其他地点的电荷分布无关。电荷只直接激发其邻近的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。虽然对任一个包围着电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间电场的散度为零。第15页，课件共87页，创作于2023年2月16高斯定理的数学物理意义说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的无关。它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场强度一般不连续，因而不能使用。由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定，还要知道静电场的旋度方程。第16页，课件共87页，创作于2023年2月17例:电荷Q均匀分布于半径为a的球内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解作半径为r的球（与电荷球体同心）由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。r>a的球面所围的总电荷位Q，由高斯定理得矢量式aQ第17页，课件共87页，创作于2023年2月18若r<a，则球面所围电荷为

应用高斯定理得计算电场的散度。当r>a时由直接计算可得

当r<a时可得

第18页，课件共87页，创作于2023年2月19例题的实质散度概念的局域性质；对于任一个包围着电荷的曲面都有电通量；散度只存在于有电荷分布的区域内，在没有电荷分布的空间中电场的散度为零。第19页，课件共87页，创作于2023年2月20静电场的旋度问题：静电场的电力线分布没有涡旋结构?Qrdrdl由点电荷Q产生的场为从L上的任意一点开始，绕L一周回到原始点，而该函数1/r也回到原来的值即点电荷的电场环量为零——环路定理，即电场环量的积分形式第20页，课件共87页，创作于2023年2月21对连续分布的电荷电场环量的微分形式，用到斯托克斯公式静电场环量的微分形式说明了其无旋性该特性仅在静电的情况下成立电磁学实验已经证明，只有静电场才是无旋的当电磁场随时间变化时，电场旋度不等于零第21页，课件共87页，创作于2023年2月静电场基本方程及其物理实质电荷是电场的源电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构高斯定理环路定理微分形式积分形式22第22页，课件共87页，创作于2023年2月静电场基本方程及其物理实质电荷是电场的源电力线从正电荷出发终止于负电荷在自由空间电力线连续静电场没有旋涡状结构高斯定理环路定理微分形式积分形式23第23页，课件共87页，创作于2023年2月电流和磁场问题：高斯定理和环量定理描述静止电荷产生的场特征；当电荷移动的情况下其产生的场如何描述？物质表现为电中性，其满足的关系如何描述？电荷守恒定律的积分形式电荷守恒定律的微分形式对于无限大空间，其所围的面S没有电流流出，即对恒定电流，物理量不随时间变化即恒流的连续性，恒流分布是无源的，其流线为闭合线，无起始点，表明直流电只能够在闭合回路中存在，称为稳恒条件积分形式为节点电流定律——基尔霍夫第一方程的理论依据24第24页，课件共87页，创作于2023年2月问题：实验测出了两个电流之间存在作用力，该如何描述?比奥－萨伐尔（Biot－Savart）定律1820年，安培总结了两个电流回路之间的相互作用的规律1.磁场:电流之间存在作用力，这种作用力是通过一种物质作为媒介来传递,这种特殊物质称为磁场.2.恒定电流激发磁场的规律由毕奥–萨伐尔定律给出对于细导线上恒定电流激发的磁场25第25页，课件共87页，创作于2023年2月磁场的环量与旋度导线的磁场是围绕导线形成一个闭合曲线，磁场沿闭合曲线的环量与通过闭合曲线所围的电流成正比——安培环路定律导线产生的磁场大小环量为RQSPPQRSP闭合回路的磁场环量为零安培环路定律中，电流I为通过闭合曲线L所围曲面的总电流，曲面外的电流无贡献，即描述了电流与其邻近磁场之间的关系。上述表示的对单导线的情形，对多个电流乃至连续电流呢？26第26页，课件共87页，创作于2023年2月对连续电流分布J，环路定律表示为环路定律描述的是电流与磁场关系的积分形式将回路L不断缩小，围成一个面元dS，环量相应的总电流为恒定磁场环路定律的微分形式27第27页，课件共87页，创作于2023年2月磁场的散度现象：电流激发的磁感应线——磁力线总是闭合曲线猜想和推论：磁感应强度B为无源场磁场散度积分描述磁场散度微分描述前提是磁荷不存在1）静磁场为无源场（相对通量而言）2）它不仅适用于静磁场，也适用于变化磁场。28第28页，课件共87页，创作于2023年2月299月3日《科学》杂志德国亥姆霍兹联合会研究中心乔纳森·莫里斯和阿兰·坦南特，中子散射实验材料钛酸镝单晶体——烧录石晶格。“自旋式意大利面条”通过磁通量的传输得以形成可控的管（弦）网络观察磁矩中子反应对晶体施加磁场，影响弦的对称和方向，降低弦网络的密度以促成单极子的分离；0.6K~2K，弦可见并在其两端出现磁单极子；单极子组成的气体的特征是一种准粒子，“声子”，不会影响麦克斯韦方程第29页，课件共87页，创作于2023年2月推导过程B－S定理矢量等式磁场的散度对于磁感应强度B的旋度矢量公式30第30页，课件共87页，创作于2023年2月矢量公式拉普拉斯算子不作用于J（x’)先算函数函数x和x’仅差一个负号化为面积分，值为0由恒定电流的连续性，值为031第31页，课件共87页，创作于2023年2月对仅适合恒定电流也适合于变化磁场32第32页，课件共87页，创作于2023年2月法拉第电磁感应定律1820年奥斯特发现了电流的磁效应后，引起轰动。安培、毕奥、萨伐尔等研究电流产生磁场的规律电、磁之间存在什么规律？电流具有磁效应，磁场能否产生电流？33第33页，课件共87页，创作于2023年2月楞次定律，负号表示能量守恒SBdSn感生电动势是闭合回路产生的，回路中存在电场法拉第1831年发表了电磁感应定律在这些实验里没有预料到的现象是：感生效应不是连续的——它是瞬时的。34第34页，课件共87页，创作于2023年2月回路以及其为周界的曲面取定后，它们不随时间变化法拉第定律的微分形式这种电场叫涡旋电场，是有旋电场，不同于静电场。这里法拉第首次提出场的概念，并用力线来描述场。论“Faraday的力线”中发展了场的概念：静电场是无旋场变化的磁场激发的电场是有旋场产生电场的场源有电荷产生变化的磁场纵场:L横场:T对电荷产生作用力电子感应加速器35第35页，课件共87页，创作于2023年2月C对于以相同边界C的任意两个曲面S1、S2，由电磁感应定律有nS2S1nn利用高斯定理、交换空间和时间的微分次序BS若无磁场或仅有恒定磁场，其值为零。虽磁场发生变化，B的散度

B依然为零；故

B＝0可以推广到非稳情况，即磁力线是闭合线。36第36页，课件共87页，创作于2023年2月问题：变化的磁场激发电场，变化的电场能否激发磁场？位移电流电路中电流分布的特点37第37页，课件共87页，创作于2023年2月电流分布与磁场的关系为左边恒定电流时与电荷守恒定律矛盾！！！非恒定时对恒定电流来说，由于是闭合的，即当电流随时间变化时，电流分布首先满足电荷守恒定律非恒定电流，分布不再是闭合的！！38第38页，课件共87页，创作于2023年2月引入新的物理量JD，位移电流，使合起来的量是闭合的若JD，与J一样产生磁效应取散度均为零，理论上成立由电荷守恒定律以及电荷密度与电场的散度关系得到得位移电流的表达式位移电流的实质是电场的变化率，由麦克斯韦引入对比产生磁场的场源有电流产生位移电流——变化的电场39第39页，课件共87页，创作于2023年2月麦克斯韦方程组1864～1865年，麦克斯韦分析了三个实验定律：库仑定律、安培—毕奥—萨伐尔定律、法拉第定律，对这些基本的实验定律进行概括、总结和提高到一组相互协调的方程组静电场的规律稳恒电流磁场规律（慢变）法拉第定律随着交变电流的研究和广泛应用，人们对电磁场的认识有了一个飞跃。实验发现不但电荷激发电场，电流激发磁场，而且变化着的电场和磁场可以互相激发，电场和磁场成为统一的整体——电磁场。40第40页，课件共87页，创作于2023年2月在基本规律中，将同时已得到41第41页，课件共87页，创作于2023年2月麦克斯韦方程组是由位移电流和三大定律组合的一个定律物质方程微分形式积分形式42第42页，课件共87页，创作于2023年2月麦克斯韦方程组的特点和物理意义是电磁场的动力学方程，相对于牛顿第二定律一、散度方程和旋度方程的关系场连续可微的空间，时间和空间正交，其算符可交换t=t0时

D＝，以后任意时刻D(r,t)＝(r,t)成立，即初始条件初始条件旋度方程是基本方程，散度方程是条件43第43页，课件共87页，创作于2023年2月二、线性偏微分方程，满足叠加原理它们有6个未知变量（）、8个标量方程，因此有两个不独立。一般认为后两个方程为附加条件，它可由前两个方程导出。

具体求解方程还要考虑空间中的介质、导体以及各种边界上的条件。44第44页，课件共87页，创作于2023年2月三、预测空间电磁场以电磁波的形式传播在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）45电磁波第45页，课件共87页，创作于2023年2月电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。从而证明了Maxwell的假设和推广的正确性。46反应了电荷、电流激发电磁场以及电磁场内部运动的规律表明在和J为零的区域，电场和磁场相互激发而运动传播，电荷和电流在电磁场中受到力的作用不仅电荷和电流激发电磁场，变化的电场和磁场也可以相互激发。在电磁场中存在扰动，电磁场相互激发，在空间传播，形成电磁波。麦克斯韦方程组揭示：电磁场可以独立于电荷和电流外而存在，说明了其物质特性。四、方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出，它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。第46页，课件共87页，创作于2023年2月洛伦兹力公式静止电荷Q受到电场力恒定电流元JdV

受到的磁场作用力若电荷、电流分布密度为

、J，系统单位体积所受的力密度f洛伦兹力密度公式47特例：带电粒子系统，粒子电荷e、速度v，则J为单位体积内ev之和。一个带电粒子受到的电磁场作用力表示为洛伦兹力公式电磁场的运动规律带电物质与场的相互作用洛伦兹公式的适用范围洛伦兹假设适用于任意运动的带电粒子。近代物理实验证实了洛伦兹公式对任意运动速度的带电粒子都是适用的。现代带电粒子加速器、电子光学设备等都是以麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式作为设计的理论基础的第47页，课件共87页，创作于2023年2月从电磁学观点看来，介质是一个带电粒子系统，其内部存在着不规则而又迅速变化的微观电磁场。介质可以分为三大类导电介质绝缘介质磁介质导电煤质或导体，传导电子可以在宏观体积内自由移动电介质，整体呈电中性，电子被束缚在分子或原子的范围内，不能在宏观体积内自由移动具有磁效应介质中的电磁现象介质48第48页，课件共87页，创作于2023年2月电介质的分类介质分子的正电中心和负电中心重合，没有电偶极矩。介质分子的正负电中心不重合，有分子电偶极矩，但因分子的无规则热运动，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，故没有宏观上的电偶极矩分布。介质的极化和磁化现象

分子是电中性的。没有外场时，介质内部的宏观磁场为零。有外场时，介质中的带电粒子受到场的作用，正负电荷发生相对位移，有极分子的取向以及分子电流的取向呈现一定的规则性，这就是介质的极化和磁化现象。由于极化和磁化，介质内部及表面出现宏观的电荷、电流分布，即束缚电荷和磁化电流。宏观电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场，从而叠加外场而得到介质内的总电磁场。49第49页，课件共87页，创作于2023年2月极化强度与束缚电荷在外场作用下，电介质在宏观上产生电偶极矩的现象，称为电介质的极化。电介质极化时在宏观上表现为体电荷（不均匀介质）和面电荷分布，即束缚电荷。单位体积内分子电偶极矩的矢量和束缚电荷的大小－＋－－＋＋SVnldS电荷位移距离移出正电荷剩余负电荷束缚电荷（体）密度与极化强度的关系50第50页，课件共87页，创作于2023年2月束缚电荷面密度与极化强度的关系非均匀介质极化后在整个介质内部都出现束缚电荷。均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷附件以及介质面上在分界面两侧取一定厚度的薄层，并包含分界面。薄层中出现的束缚电荷与dS之比为束缚电荷面密度。dS介质2介质1由薄层右侧到介质2、1的正电荷净余电荷51束缚电荷面密度第51页，课件共87页，创作于2023年2月介质内的电现象介质极化产生束缚电荷束缚电荷激发电场介质对电场的作用的实质就是通过束缚电荷激发电场即：电荷密度包括自由电荷密度

f和束缚电荷密度P在麦克斯韦方程组中实际问题中，自由电荷比束缚电荷易于操控引入电位移矢量D引进了辅助场量D，消去了束缚电荷E的源是所有电荷分布引起，是电介质中的总宏观场量52极化电流密度根据面束缚电荷是多分子层的薄层内的效应第52页，课件共87页，创作于2023年2月D和E之间的关系各向同性介质中，P和E之间是线性关系介质极化率改写为介质电容率相对电容率电介质中静电场的规律总结体电荷分布面电荷分布53第53页，课件共87页，创作于2023年2月根据安培分子环流观点，介质在磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶极矩），在安培力的作用下定向排列，称为磁化。电介质中，主要或常用的介质是各向同性的广义上所有的物体都是磁介质介质的磁化主要的磁介质则是非线性的、各向异性的，甚至是非单值的，如铁磁质，与磁化的历史有关，有磁滞回线铁磁质主要磁介质非主要磁介质软铁磁工业纯铁、铁氧体、低碳钢、硅钢片硬铁磁钐钴，钕铁硼、硬铁氧体—永磁材料亚铁磁反铁磁顺磁质抗磁质核磁质各向同性54第54页，课件共87页，创作于2023年2月右手螺旋关系nSi将介质放置于磁场中，分子电流、原子电流（分子磁偶极矩）在安培力或力矩的作用下定向排列，产生磁化，其磁矩可以表示为介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M表示，其定义为单位小体积内的总磁偶极矩当分子电流位于体积为Sdl的柱体内，则分子电流被dl穿过，单位体积内的分子数为N时，被边界线L链起来的分子电流数为dlSdl因此，总磁化电流为55第55页，课件共87页，创作于2023年2月除磁化电流外，当电场变化时，介质的极化强度也会发生变化，这种变化会产生另一种电流叫极化电流。若单位小体积内每个带电粒子的位置为xi，电荷为ei，则有极化强度根据关系极化强度与场的关系位移电流密度与场的变化率关系定义为极化电流密度与极化强度的关系为介质内的总诱导电流磁化电流密度JM为利用Stocks公式，以及曲面S的任意性，得磁化电流的微分形式56第56页，课件共87页，创作于2023年2月介质中的磁现象电磁场与物质作用产生磁化电流和极化电流分布这些电流反过来激发磁场在麦克斯韦方程组中改写为与电介质场自由电荷易操控类似，自由电流分布也易操控引入磁场强度定义H与D一样，是一个辅助物理量57第57页，课件共87页，创作于2023年2月对应的自由电流产生的磁场，磁介质中的环路定理在磁介质中，磁化电流、极化电流激发的磁场特征与传导电流的场是完全相同的，因此，其磁力线也是闭合的或对给定的电流分布，只能求得H；要获得磁感应强度B，必须要知道磁化强度M对各向同性非铁磁质物质，磁化强度M与H之间的关系固有磁化强度为磁化率58第58页，课件共87页，创作于2023年2月磁介质的均匀磁化任意磁介质放置于均匀磁场中并不能均匀磁化，只有椭球形状的磁介质放在均匀外场中才有可能均匀磁化（极化也一样），球是椭球的特殊情况，故球体可以均匀磁化，圆盘是椭球的极限情况，除边缘外也可以均匀磁化。圆棒是长椭球的极限情况，在外场中也可以均匀磁化。均匀磁化的两个条件：均匀外磁场椭球形状在实际中，将磁介质变成环状用作电感线圈的磁芯，当环的截面积很小，环半径很大时，可以认为其内部磁感应分布是近似均匀的59第59页，课件共87页，创作于2023年2月磁介质中稳恒电流磁场的规律总结电流体分布电流面分布60第60页，课件共87页，创作于2023年2月介质中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在介质中的表达式J和

以后仅代表自由电流和自由电荷在实际问题中，麦克斯韦方程组还需要辅助关于介质电磁性质的实验关系，即以及导电介质欧姆定律介质的电磁性质方程，反映介质的宏观电磁性质61第61页，课件共87页，创作于2023年2月最简单的张量式为简写为张量对各向异性电介质，某些方向易极化，另一些方向较难，D和E一般具有不同方向，要用较复杂的张量式来描述在强电场作用下，许多介质呈非线性，D不仅与E的一次式有关，还与E的二次以及高次有关系，一般写为线性项非线性项62第62页，课件共87页，创作于2023年2月麦克斯韦方程组对称性与磁单极子如果存在磁荷连续性方程Dirac从理论上提出磁单极子的问题，使Maxwell方程对称完备。只要存在磁单极子，电荷就是量子化的从而一切粒子的电荷都只是e0的整倍数。g是磁荷量，磁单极子一直未能证实。磁单极子是否存在，是一个重要课题，对物理学、其它科学以及哲学有深远影响。63第63页，课件共87页，创作于2023年2月麦克斯韦方程的应用范围真空中的场场穿过两个（如电）介质麦克斯韦方程的微分形式的实质表现为有电荷、电流产生的场的局域性质，适用于连续介质电磁场的边值问题，可以总结为法向分量和切向分量的突变问题麦克斯韦方程组的积分形式切向有关法向有关64第64页，课件共87页，创作于2023年2月将与法向有关的方程组应用到边界面上，可以导出法向边值关系法向分量场的突变关系Qf、QP为曲面围成体积内的自由电荷和束缚电荷的总数。介质2介质165束缚电荷第65页，课件共87页，创作于2023年2月是适合于面电荷分布的高斯定理的微分形式也可以用介质中的电位移矢量高斯定理直接导出极化矢量法向的突变与束缚电荷面密度有关；电位移矢量法向的突变与自由电荷面密度有关；En的突变与总电荷面密度有关利用相同的方法得到磁感应强度的边值关系即介质电荷密度的分布，引起电场强度法向分量的突变，由于还没有发现磁荷存在，故对磁感应强度没有影响边值关系不是外加的条件，是高斯定理在边界面处所取的特殊形式66第66页，课件共87页，创作于2023年2月切向分量场的突变关系流过Δl的自由电流为介质2介质1n0由于Δl是任意的，故该式表示等式两边在任意Δl上的投影67第67页，课件共87页，创作于2023年2月三矢量运算两边叉乘n为磁场切向分量的边值关系，即电流引起磁场切向不连续同样由麦克斯韦方程的法拉第电磁感应定律68第68页，课件共87页，创作于2023年2月电磁场边界条件总结边界处的法拉第电磁感应定律边界处的电场高斯定理边界处的磁场高斯定理边界处的安培回路定理电场切向分量连续磁场法向分量连续磁场切向分量不连续电场法向分量不连续69第69页，课件共87页，创作于2023年2月电磁场边界条件的讨论短路面短路面，电壁，切向电场为零，切向磁场不为零——等效短路面开路面开路面，磁壁，切向磁场为零，切向电场不为零——等效开路面阻抗面既有切向电场又有切向磁场70第70页，课件共87页，创作于2023年2月例题：无穷大平行板电容器内有两层介质，板上面电荷密度如图所示，求电场及束缚电荷分布条件2：无穷大平行板

对称性，场仅有一个分量导体导体条件3：导体内部场强为零条件1：71第71页，课件共87页，创作于2023年2月运动电荷所受的洛伦兹力电磁场对运动电荷所做的总功率等于空间V单位时间内全部运动电荷动能Wk的增加由电磁场的能量守恒定律72第72页，课件共87页，创作于2023年2月能量密度能流密度电磁场能量73第73页，课件共87页，创作于2023年2月当空间区域有限时，Г的曲面积分有贡献，从能量守恒的角度应为单位时间内通过曲面Г流出去的电磁能量，则S为能流密度矢量为能流密度矢量，即坡印廷矢量为能量守恒定律的微分形式意义：运动电荷及其激发的电磁场构成一个闭合系统，区域内没有其它形式的能量损耗。由能量守恒定律，该式表明，单位时间内带电体能量的增加，等于单位时间内某一种形式的能量U的减少。U仅与电磁场的量有关，且积分域包含电磁场存在的所有空间，故U可以解释为电磁场的能量，而u为电磁场的能量密度。74第74页，课件共87页，创作于2023年2月电磁场的动量守恒定律讨论真空中电荷的运动，在体积V中，运动电荷的机械动量为Gm，运动电荷受到洛伦兹力的作用由牛顿定律75第75页，课件共87页，创作于2023年2月令矢量得到写为若取整个空间区域，则Г曲面包括全空间，上述闭积分为0即电荷、电流系统的总机械动量不一定守恒。因为电荷、电流系统在运动过程中与电磁场不断交换能量，也交换动量。当G为电磁场的总动量时，g就是电磁场的动量密度。常数表示的是电荷、电流以及电磁场的总动量守恒。76第76页，课件共87页，创作于2023年2月当积分区域V仅为部分体积时，则上述曲面积分不为零由动量守恒，V内的总动量的变化率等于K。K的物理意义表示在单位时间内，由V外电磁场传递给V内电磁场的总动量。这部分动量的传递是通过分界面Г以面积分的形式表示的，故K也解释为V外电磁场作用于V内电磁场的应力该应力表示为T是对称张量，称为麦克斯韦应力张量动量守恒的积分形式动量守恒的微分形式77第77页，课件共87页，创作于2023年2月例题：辐射电磁场的压力（光压）沿x轴方向入射的电磁波，到达Г面被完全吸收，设在该面上的应力张量为T，则在单位面积受到电磁场的作用力应力张量T是对称张量，点乘时左点和右点值一样由于在真空中电磁波是横波，En＝Hn＝0，且电磁场是随时间变化的，故在曲面上的平均辐射压强为太阳光照到人体身上，就有光压，一般感觉不到。1900年列别捷夫从试验上证实了光压的存在，并指出光压非常小。光压在两个领域内有作用，一是微观效应——康普顿效应，二是宇宙中的恒星内部的万有引力据说是靠光压来平衡，恒星晚期光压抵不住万有引力便塌缩成白矮星、中子星等等78第78页，课件共87页，创作于2023年2月例题：无限长圆柱形导线流过电流的受力问题电流密度垂直于截面，通过圆形截面均匀恒定流过，取一小扇形区域OAB，由安培环路定理在扇形截面OAB上，AB、OA和OB各面单位面积上应力值分别为79第79页，课件共87页，创作于2023年2月I为流过导线的电流，导线单位长度上受力的值为扇形所受的力的合力是沿截面过AB弧的中点指向轴线，大小为从洛伦兹力的角度来计算单位长度扇形的力为也就是说，扇形所受的力的大小实际上就是洛伦兹力80第80页，课件共87页，创作于2023年2月（低频）电磁场能量的传输能量在场中传播，容易理解对恒流或低频交流电，仅解电路方程，并没有专门讨论电磁能量。如何理解低频时电磁能量的传播。先看电子运动的动能：电子的动能很小，电子运动的能量不是供给负载上消耗的能量导线内的电流密度为J＝106A/m2V=6×10－5m/s导线上的电流与周围空间的电磁场相互制约，使电磁能量在导线附近的电磁场沿一定方向传输，使部分能量进入导体变成焦