静定结构的内力二

第三章静定结构的内力分析1.几何组成与静定性的关系根据仅用静力平衡条件是否能唯一确定结构的全部反力和内力这一特性，将结构划分为静定结构和超静定结构。静定结构——可以用静力平衡条件唯一确定全部反力和内力的结构；超静定结构——全部反力和内力则不能仅由平衡条件唯一确定，还须考虑结构的变形条件。从几何组成的角度，结构可分为无多余约束的和有多余约束的两类。结构都是几何不变体系。（a）（b）对于无多余约束的结构，因约束数与自由度相等，所以未知约束力的数目与能建立的独立平衡方程数目相等，因而可求得未知力的唯一解。因此这类结构是静定结构。对于有多余约束的结构，因约束数比自由度多，所以未知约束力的数目比能建立的独立平衡方程数目多，因此仅由平衡条件不能求得其确定解。因此这类结构是超静定结构。凡是有多余约束的几何不变体系一定是超静定结构；反之，超静定结构一定是几何不变且有多余约束的体系。凡是无多余约束的几何不变体系一定是静定结构，反之静定结构一定是几何不变且无多余约束的体系。几何组成与静定性之间的关系：§2静定结构的一般分析方法静定结构：几何特性：无多余约束的几何不变体系。静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力。

静定结构受力分析的基本方法——选取隔离体，应用平衡条件计算支座反力和杆件内力。静定结构受力分析——计算荷载作用下结构的反力和内力，并绘出结构的内力图。作用：实际工程中不少结构可以简化为静定结构；静定结构分析又是超静定结构分析的基础。1、几何分析杆件结构是由杆件加上约束按一定的规律和顺序组成；结构受力分析时则是解除约束将结构拆成杆件，求出约束力进而计算内力。杆件结构的组成和分析是两个相关的过程，应当把受力分析与组成分析联系起来，根据结构的组成特点确定受力分析的合理途径。静定结构分析的一般步骤：从组成的观点，静定结构的型式：悬臂式、简支式（两刚片法则）三铰式（三刚片法则）组合式（两种方式的结合）悬臂式简支式组合式三铰式组合鸭式结不构中:基本靠部分园：结读构中镜先组宁成的剧部分虫，能估独立烧承载获；附属工部分诊：后竟组成己的以芹基本凡部分必为支灾承的徒部分裳，不有能独呼立承盐载。受力灿分析青时，炸按照驱与结络构组退成的洁次序蓄相反道的顺秀序来急进行趋，即突先分犬析附鸦属部俗分后司分析版基本学部分背。FF实例1：多轰跨静姐定梁FABCD结构玩的组煤成与崭分解皂，搭嘉与拆师，是袋一对闷相反箱的过伪程。巩因此封，在傻静力吊分析赵中如屯果截烂取部虏件的未次序探与结球构组银成时代添加如部件咐的次暑序正碰好相布反，胀则静掠力分蜂析的横工作鞋就可竖以顺警利进具行。拦总之并，从堆几何帖组成她分析涂入手贫，反彻其道帮行之光，这瓜就是浸对静爬定结恳构进毛行静象力分滋析应形当遵等循的眠规律短。实例2：组俗合式络刚架FF2、求换支座骂反力隔和内违部约墙束力根据具组成既和受终力情谅况，斤取整且个结袋构或韵部分恋结构戴为隔道离体咽，应播用平校衡方茎程求萄出。ABABFFFAxFAyFByFBxFByFcyFcxABCFFAyFAxFByFBxF支座义反力加正确维施加连：辊轴茅支座铰支辛座滑移扛支座固定备支座内部支约束危力的冷正确爬施加霉。FcyFcxFcyFcx3、求茫杆截灵面内涝力用截户面法僵取隔咏离体盖考虑件平衡叮，即刺可求包得内泻力。隔离扑体要独与周圆围的可约束厨全部炊断开餐，以出相应左的约努束力催代替稼。隔离糠体上饮的荷栗载、帽约束踢力不烘能遗呢漏。未知府力一盆般假俊设为冤正号演方向纹，已观知力朋按实荡际方庙向画必，数禾值是渡绝对牺值。对平凝面杆建系结倡构，剪杆件狸截面泼内力皮一般糕有弯踢矩M、剪琴力FQ和轴觉力FN。截断扮链杆棍时，陈在截挎面上姜加轴界力；截断端受弯糊杆件披时，辩在截闲面上妄加轴茄力、貌剪力抢和弯剩矩。去掉骆辊轴脑支座箭、铰自支座描、固弃定支傅座时篮分别树加一县个、诉二个初、三傅个支挎座反尖力。符号龄规定盼：轴力狂以拉义为正字；剪味力以惠绕杆哈件另政一端断作顺被时针难转动午者为售正；束弯矩住无统另一规紧定，穴梁、卷拱习领惯假聪定下椅侧或稼内侧鸽纤维羞受拉宇为正颂。KFByFAyFAxFQKFNKC例:求跨中截面内力解:(下侧糠受拉)FQcFNcFAyFAx4、绘露内力李图计算伞若干丙控制建截面蔬上的脆内力宣，按谈一定雀比例啄在原土结构笋位置遇上绘常出内态力图芽。内力界图绘牵制规背定：弯矩玻图绘贺在杆韵件受简拉纤衔维一衣侧，雀不必猫注明栋符号再；剪躁力图击和轴各力图都可绘简在杆缺件的傲任一撕侧，泰但必罩须注皂明正喂负号惑。图拒上标量注数谅值为救绝对邪值，然配以枝单位箭和内懂力图翻标识毫。5、校敞核使用燃分析吉时没归有使棵用过辩的平护衡条故件。qlMFQ＋-静定插结构英内力百计算掌方法扔：结构音内力成计算散的基本映方法是截姑面法胀，即施将某笔一截比面截品开，掠取某溪一侧惭为隔羽离体苗（受伞力简攻单一许侧）娱，根脑据隔伏离体钓的平攀衡条饼件计维算内汁力。计算滴内力叨时，拉可采两用列内港力方奋程的持方法，也封可采晌用控制冠截面底的方棚法。列内镰力方笑程方勇法：把某祸一截竞面的露内力鲜表示封为该垒截面久位置共的函尤数，篇然后盾把坐维标值雨代入抽，就雨可求救出内座力值探并绘孙内力乎图。例:作图紧示梁骆内力渐图内力驳方程躲式:弯矩方程式剪力方程式轴力方程式解:MFQ列内丝式力方弄程方帅法举倍例FxFyFQcFNcFAyFAxx控制贱截面爪法：要点年：（1）首像先选笑取一谨些关扔键点春所对昨应的铸截面固作为则控制纵截面阵。一剂般取蹄杆段辞的两音端点简（包倚括支灾座的箱约束员点、馆杆件意的交拆接点仍、荷盼载的故不连规续点津等）（2）以是各控柱制截缝面为爪对象替，选防取适棍当的垃隔离障体求腰控制硬截面丑的内杂力，关然后肠按外睛荷载嫂与内皱力的双微分撒关系榜确定凶变化帖规律府绘出奖截面浓之间口各杆嫁段的蓝内力劝图。敞（弯秃矩按践叠加攀法绘厉制）（3）最拳后将项各杆鉴段的评内力蚊图拼原装成侮整个骂的结研构的仗内力营图。Pq2q1ACBDEFG控制鸦截面委：A、B、C、D、E、F、G荷载露与内神力之推间的流微分奔关系漫：荷载获与内钟力之斯间的舱增量肥关系情：FNMFQM＋ΔMFQ＋ΔFQFN＋ΔFNPxPymFNMFQM＋d脂MFQ＋d毫FQFN＋d帝FNdxqxqy横向集中力作用点集中力偶作用点横向均布荷载作用区段无横向荷载作用区段铰结处轴向集中力作用点轴向均布荷载作用区段无轴向荷载作用区段剪力图有突变无变化斜直线水平线一般不为零无影响无影响/弯矩图有转折有突变二次抛物线一般为斜直线为零无影响无影响/轴力图无影响无变化无影响/一般不为零有突变一般为斜直线水平线叠加毅法绘肿制弯滴矩图臣：（跳杆段望受简歼单荷调载）（1）先阁求解泉并画药出杆佛段两澡端的神弯矩泻值；（2）若妥杆段铜上没章有外渔荷载蹈，则唱把两开端弯油矩值毫连以宫直线案即为狗弯矩标图；（3）若宝杆段妖上有涨外荷运载，么应在盐两端左弯矩勉值连谜线的山基础明上，为再叠如加上处同跨咬度、困同荷僻载的风简支邮梁弯博矩图撕。ikMikMkiFQkiFQikqikMikMkiFkyFiyq叠加爬法作母弯矩院图：要点笼：先靠求出楚杆两闷端截赵面弯纠矩值堂，然茂后在本两端商弯矩滔纵距亲连线长的基禽础上架叠加辰以同扑跨度浓、同册荷载罪简支终梁的棵弯矩稠图。+叠加缎法作甚弯矩妨图：§3静定顷多跨汉梁与死静定轮平面昼刚架一、肢静定魔多跨础梁多根馆梁用液铰连纽奉接组踩成的统静定椅体系返。先计椒算附教属部堡分，孤把所喂求出喘的约汪束力吵反向浓加到牺基本肝部分屑，再乡丰计算戴基本毛部分肌。AB、CD梁为榴基本祖部分BC梁为萄附属鼻部分努。例题1：（群图3-域5高教就版）基本胁部分疑：AB，CE；附箩属部墨分：BC。先附狮属部昆分后欲基本治部分雾。ABCDHEFG30kN20kN.m20kN/m1m1m1m1m1m2m1m二、常静定敢平面旷刚架平面骄刚架变是由还梁和山柱组赢成的饿平面井结构顿。例题2：（币图3-订11高教路版）ABCDE16kN/m5kNFABECDq=20kN/m例题3：（资图3-扛15高教斗版）例题4：（1-兄5河海位版）Fq=F/2aABCDFEGaaaa2aFa/2刚架接内力怨计算烤和内橡力图电绘制广的方也法要雄点：（1）一岛般先援进行在几何恋组成掉分析般，再粗求支乌座反轧力。（2）绘幕弯矩绸图时缴，可盯以先杠求出象各杆至端弯幸矩，程并绘甩在受旦拉纤刻维一礼侧，倘分别授将各蜜杆杆镜端弯芳矩的耗末端水连以梅直线幻玉，再记叠加挂简支低梁荷意载弯框矩图女，不骄注正受负号陷。（3）绘略剪力撑图时督，先父计算极各杆春杆端粒剪力轿，再好根据恋荷载挤与剪拘力的窗微分渣关系趴绘剪妻力图苗。杆允端剪窜力可翼根据出截面帐一边陷的荷族载和朗反力备直接紫计算西，也糟可以俩分别犬取各坑杆为跑脱离贴体，项根据冲荷载解和已肢知杆宅端弯湖矩，非利用厕力矩届方程绪求解逃。剪肾力图违要注情明正稼负号坚。（4）绘岁轴力选图时墙，先特计算怪各杆盲的杆菌端轴演力，美再根傲据荷慎载与牙轴力辽的微随分关橡系绘咳轴力茄图。著杆端食轴力箱可根俭据截绪面一何边的巧荷载惹和反昆力直宫接计墓算，熄也可勒以取烈结点社为脱锦离体觉，用小投影确方程歌求解时。轴演力图近要注犯明正叹负号各。（5）每束一步任计算营都要犬验算妥。内跌力图衰作好承后，攀更须抖认真榜校核磁。通烟常取竖刚架举的一吧部分伏或某崖些结灰点，钻取未秒用过捷的平碌衡条渴件以晕及荷茂载集呜度，仰剪力鱼和弯凶矩之腿间的仙微分芝关系直来校压核。（6）对耻称结更构在铺对称恒荷载浮作用肝下，挪弯矩透图和鸦轴力茄图是家对称昼的，对而剪洪力图错是反阴对称赵的。§4三铰贪拱一、称概述拱：话在竖棵向荷涝载作虏用下帐产生水平芒推力的曲沈杆结缎构。曲梁拱石拱炎桥拱跨(跨度)拱脚拱脚(趾)顶铰拱(矢)高拱顶矢跨贪比：f夫/舍l三铰以拱：据静仪定拱坊式结暴构。抛物旁线、惑圆弧静线和丝式悬链鸡线等束，视窄荷载宪情况市而定规。由于染推力侄的存锡在，屋使拱类的弯夸矩比厅同跨岂同荷盐载的森简支霞梁弯启矩要聋小得犯很多疲，或阁者几通乎没灯有。东使拱贞成为伞一个忘受压伤为主辰或单静纯受瞎压的问结构队。这样贫可以叔充分痰利用浇抗拉梳强度智低，茫抗压笑强度混高的毒廉价肯建材乓，如跑砖、速石、邀混凝伟土等筋。当结尖构跨均度比处较大怕时，孔梁不窄能胜宝任，夹可以籍采用迹拱。拱的热受力订特点朴：由于沈推力匹的存锻在，晃水平吼推力秘反作姑用于蛮基础旗，因蛙此要拴求有挡坚固扁的基掩础。这如果廊基础邻不能合承受伟水平居推力砌，可披以去蠢掉一它根水随平连准杆，上而在烛拱内痒加一骡根拉日杆，协由拉黎杆拉饼力来权代替它推力废，这敞种结躁构成乖为带刚拉杆苍的拱许。二、侄三铰存拱的妇计算（一鲁）支零座反胆力的碰计算南公式三铰满拱的汉两端精都是仙铰支渡座，剧因此梨反力重共有情四个差未知辽数。委三铰深拱整眠体平咐衡有雨三个弄方程节，还兄可利鼻用中健间铰戒处弯促矩为侮零补磁充一抚个方轻程。豆因此破三铰维拱是色静定涨结构树。a3b1b3lFp1Fp3ABCl/2l/2fa1Fp1Fp3CABFAxFBxFAyFByFAy0FBy0Fp2a2b2Fp2FAy=FAy0FBy=FBy0FH给=孟MC0/fFAx=FBx=F鄙H三铰愚拱的荣竖向狡反力垦与其迷等代避梁的抵反力引相等;水平诊反力滚与拱乎轴线索形状女无关.荷载糊与跨升度一蔑定时移，水旁平推病力与掘矢高喂成反址比.FAy0FAyFHMc0（二撇）内拾力的不计算但公式xya3b1lFp2Fp3ABCl/2l/2fFp1Fp3CABa1b3FAy0FBy0FAyFByFHFHKykxkFp1Fp2a2b2K列表百法计敌算三蜡铰拱国内力捐：FQFQ-FHFQ-FHFQFQFHFNFNFQ例：AB8765432120kN/m100kNyxO20kN/m100kNABAB2120kN/m100kNyxO8m4m2m2m求图五示抛蚊物线驼拱的1、2截面另的内档力。三铰葛拱作澡业：三、厘三铰戏拱的税合理筐拱轴阀线使拱胜在给谜定荷吃载下句只产生肆轴力泛的拱任轴线辞，被称为妨与该引荷载的对应郑的合理拱踏轴三铰堵拱的写合理蜂拱轴势线的纵烈坐标呀与相返应简臣支梁蚀弯矩图钢的竖芒标成圾正比很。试求倘图示踢对称杀三铰杀拱在葡均布沈荷载急作用骨下的合麦理拱掩轴线MC0=ql2/8FH=ql2/8fM0=ql迟x/2煤-qx2/2=qx(l-遗x)/岂2y=4fx(l-珍x)/l2抛物弟线可证铸明：援拱在铅均匀编水压我力作许用下懂的合业理拱泉轴线缩慧为圆松弧线辨，其递轴力讯（压源力）除为常挑量，迹等于睬荷载摔集度键与半拾径乘哄积。注意帜：一改种合燥理拱终轴只款对应词一种衬荷载揪作用缓情况煌。工岂程中父通常都以主娇要荷迅载作森用下让的合采理拱侵轴线扑作为虏实际州拱的卖轴线谈。因酸此，拣在一响般荷寒载作晨用下鼓，拱戴内会智有不停大的射弯矩论。§5静定舟平面附桁架主内性力:按理狱想桁单架计登算出带的内公力次内会力:实际座内力钥与主丑内力勺的差敌异计算彻简图堆假设换：结忘点都望是光租滑的气铰结心点；各杆负的轴肿线都辜是直禾线并畅通过横铰中禁心；荷载驾和支凑座反迈力都著作用暂在结炉点上旅。一、唯概述桁架旺的共昆同特抢性：位在结厉点荷档载作骆用下生，桁趋架中各挠杆的竹内力刻主要担是轴瓜向力画，弯矩狼和剪汪力则震很小铃，可价以忽略愿不计怪。符合璃上述昏假定锈的桁碌架称垫为理蛇想桁疑架，唤其各肢杆都筝只受申轴力预。桁架利的分店类按几牌何组倒成分究类：简单溉桁架—在基溉础或遇一个拆铰结替三角踩形上细依次纯加二招元体购构成泡的联合惕桁架—由简半单桁来架按练基本绘组成迷规则晕构成复杂慎桁架—不按并基本口组成谜法则特组成瞒的桁翻架简单桁架简单桁架联合桁架复杂桁架桁架声的杆防件依舱其所祸在位笼置不渴同分续为弦杆和腹杆两类桁架意上、酒下外牛围的良杆件吗称为大弦杆污。上线边的始杆件致称为查上弦屯杆，斧下边向的杆象件称寨为下场弦杆合。桁架浇上弦恭杆和阅下弦炒杆之截间的圣杆件臂称为太腹杆嗽。腹便杆又坑分为啦竖杆挥和斜痰杆。弦杆娇上相命邻两修结点它之间冬的区矮间称教为节榜间，恒其距苗离d称为恋节间历长度痰。上弦斜杆竖杆下弦d二、忠求桁离架内以力的途方法计算鹿桁架拿内力坛时，懂对简楚单桁狮架只劈燕要从慕最后碌形成鞠的结鸽点开罢始，宫沿与案形成愁结点余相反临的次竭序，哈逐个手结点地采用奶结点衰法，侵就能刑解出嚷全部峰杆件械内力夹。对反联合僻桁架责一般洗应首球先用己截面援法求延出联配系杆匆（或匙铰）袖的内笛力（画或约期束力川），债然后镜用结慨点法物求出驶其中嫁的简柿单桁裕架的拜内力释。复舰杂桁翼架的跃计算缘瑞方法概这里塞不做状讨论葛。所谓礼结点鼠法就河是取锻桁架挠的结恢点为烛脱离医体，服利用肥各结悄点的赴静力赖平衡腊条件呈来计悟算杆庭件的记内力膏或支颗座反课力。简因为勺桁架叹的各邪杆只趣承受轿轴力尤，作拐用于变任一竭点的捞各力跨组成萌一个桐平面拿汇交派力系闪，所蚕以可您就每捷一结录点列密出两志个平拆衡方觉程进唉行解奏算。（一无）结体点法在实仆际计规算中伙，为慌简便如起见跳，应酬从未碧知力汉不超竖过两型个的充结点清依次侄推算飞。对于拢简单念桁架纤，其歌最后厨一个赢结点猪只包盒含两梨根杆轧件，无所以匪分析还这类傲桁架穿时，碗可先讯由整型体平害衡条元件求著出其晃反力抚，然针后再辩从最说后一拾个结壶点开轧始，浩依次统回溯殃，即贴可顺捷利利递用结洒点平绿衡方之程依他次求饶出各生杆的棵内力绝。1234567810晶kN20器kN10字kN2m4×愚2m助=8喘mR1息=3宪0k用NR8逝=1为0k石N例结点借法的蜂计算竟步骤:1.去掉瞧零杆戚；2.逐个非截取料结点,由结期点平仅衡方考程求窑轴力.零杆:轴力引为零观的杆零杆雷判断：（1）两迟杆结门点上贯无荷剧载作吩用时厅，则轿该两李杆的凑内力朗都等窄于零穴。（2）三拖杆结拾点上掀无荷者载作臣用时恰，如拐果其容中两徒杆在鹅一直摩线上芹，则阵另一古杆必稠为零摇杆。（3）怖对称健桁架叙受对拘称荷惰载，默位于唇对称值轴上框有两堪根杆扭共线誉并垂执直于迎对称锅轴的刃不受贸荷载挑的四葡杆结鸽点，迎不共则线的顾两杆员内力共为零愿。（4）对则称结烫构受烟反对米称荷耕载，墓位于脂对称轨轴上巴或其哪中点嘴位于筒对称踪蝶轴且花垂直救该轴凉的杆捕内力总为零想。0000练习:试指治出零闯杆PP有些故情况姿下,用结驾点法思求解娘不方纪便,如:截面续法:作一号适当胳的截衡面，凝取桁沈架的房诚任一炊部分递（包摊含两至个或两个勾以上屡结点融）为隔离体我，考鸡虑其钢平衡仔条件仙，根数据所休建立的静记力平济衡方占程求脾出未撕知的凡杆件要内力屿。隔离淹体上若的力呜是一约个平通面一爬般力贺系,可列径出三证个独星立的平衡盛方程.取隔讽离体火时一启般切协断的瓜未知欲轴力配的杆脾件不受多于慎三根.（二喷）截茫面法ABCDEFGH4×3＝12m4m60kN30kNHA＝0VA＝0VG＝90kNmmABC30kNHA＝0VA＝0EFNBDFNBEFNCE例1ABCDEF1’2416’64’55’VAHAVBaaaaaaa/2例2P/2PP/2PPP该结役构中任每个弦结点万都是供三根相杆组鸭成，系用结工点法狠无法矛求解支。但柄经过哭内部外的几逗何组锤成分旅成可并知，习结构年由二耀个三仰角形AE坦F与BC退D按两龙刚片疲法则利组成汽，它躁属于挣联合优桁架沃，这润种桁榆架应唱该先魄求连擦系杆脏内力枪再进槽而求茶其它席杆内比力。AEFS1’S24S1VAP/2PPO2O3O1两端花为铰批