章考点综合训练（全国一等奖）

本章考点综合训练第十二章全等三角形知识架构易错训练训练1寻找全等三角形寻找全等三角形时，避免依据直观印象；观察图形时，以防出现遗漏或增加而导致出错．1．(2017·扬州广陵区校级一模)如图，点A，E，F，D在同一直线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有

(

)A．1对 B．2对C．3对 D．4对C

2．(2017·毕节期末)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有 (

)

A．1对 B．2对C．3对 D．4对D

训练2判定三角形全等的条件在判定三角形全等时，(1)忽视两边必须夹角；(2)判定三角形全等条件不足而想当然的判定全等．3．(2017·台州玉环模拟)如图，给出下列四个条件，AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有 (

)A．1组 B．2组C．3组 D．4组C

4．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC.重难突破突破1全等三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质是证明两三角形全等、两线段相等或两角相等的重要方法，解决此类问题时要注意对题目本身隐含条件的挖掘，如对顶角、公共角、公共边等．B

1．(2017·黔西南兴义期末)如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OAC等于 (

)A．65° B．95°C．45° D．100°2．(2017·南充)如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E，F，DE＝CF，AE＝BF.求证：AC∥BD.3．(拓展探究题)如图1，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若B，C在DE的同侧(如图所示)且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B，C在DE的两侧(如图2所示)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．图1

图2

(2)解：AB⊥AC.理由如下：同(1)可证得Rt△ABD≌Rt△AEC.∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE＋∠ECA＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.突破2全等三角形的实际应用遇到全等三角形的实际应用问题时，先将它转化成数学模型，再根据相关数学知识去解决，从而做到知识的活学活用．4．如图，将两根等长钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是__________.(填“ASA”“SAS”“AAS”)SAS

5．(2017·黔西南安龙校级期中)如图，在一个风筝ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，分别在AB，AD的中点E，F处挂两根彩线EC，FC.求证：EC＝FC.突破3角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定是证明线段相等或角相等的方法之一，利用它可确定到直线距离相等的点的位置，这在各学科及生活中的应用非常广泛．6．(2017·安顺期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，DC＝4cm，则点D到斜边AB的距离为______cm.4

7．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4.(1)则S△ACD＝______；(2)求AC的长．3

8．(2017·遵义校级月考)如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连接AD.求证：(1)∠FAD＝∠EAD