结构力学讲义一零

结构力学

Structuralmechanics

第七章

结构位移计算复习⒈本章的主要内容

本章从功的概念出发，介绍了力学的一个普遍原理——虚功原理。并利用这个原理推导出了结构的位移计算公式。

本章着重介绍了代替位移计算公式中的积分运算的图乘法。

此外，本章还介绍了：静定结构在温度变化、支座移动时的位移计算;线弹性结构的四个互等定理。⒉本章的重点与难点掌握计算位移的基本方法——单位荷载法。尤其能熟练正确地运用图乘法。难点：虚拟状态的建立，各类图形的图乘。

重点：⒊本章的教学安排计划用四次课（八学时）的时间，讲授完本章§7-1到§7-8的内容。§7-9的内容不作要求。⒋本章在全课程中的地位要求静定结构的位移，必先求出静定结构的内力。因此本章可以说是对前面所学的各类静定结构的内力计算的复习。同时，位移计算又是下章即将开始学习的超静定结构的基础。因而,从全课程来看，本章是承上启下的一章，也是十分重要的内容。⒌本次课的内容及要求⑴了解形变、位移的概念及位移的种类。⑵明确位移计算的目的。⑶掌握变形体系的虚功原理（本次课重点）。§7-1结构位移的概念与计算的目的一、变形与位移⒈变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。⒉位移：结构上点的移动和面或杆的转动。⒊两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。§7疮-1结构傻位移顾的概柴念与萄计算劫的目鉴的一、墓变形壤与位打移△P有形肤变有芽位移有位画移无果形变§7队-1结构沿位移膜的概鸣念与供计算兄的目弯的二、饰位移肆的种喝类⒈线位尸移：⒉角位垒移：§7竭-1结构沸位移只的概到念与休计算掏的目产的⒊相对更线位榜移：⒋相对裕角位缴移：§7序-1结构村位移朵的概萄念与横计算序的目绸的三、宽产生裕变位搭的原旬因⒈外荷彻载⒉支座池移动⒊温度咐变化⒋制造知误差⒌材料台收缩§7师-1结构访位移厅的概孕念与肥计算方的目溉的四、兼位移船计算深的目稍的⒈确定吓结构特的刚仙度。赖刚度悦不足吹结构猴不能叮正常偏工作无。⒉结构莫在制轨造、假安装田、养狡护过存程中检必须犬了解升某些烫位移挥。⒊用于搏超静木定结伍构的挤内力展计算重。⒋用于敌动力蔽计算覆和稳家定性街计算忙。§7溪-2变形桂体系闹的虚址功原松理一、红刚体始系的辟虚位坑移原倾理刚体异系处创于平绒衡的决充要库条件忧是：浊对于朵任何培虚位隆移，怠外力饮作的寻总虚冬功等泽于零僻。⒈虚位千移：——指约璃束条冰件所肿允许岩的任塞意微柿小的致位移搁，不咏一定纯与对回应的榴力有爷必然臭的联蜂系。⒉理想睡约束拘：——指其宵约束特反力徐在虚氏位移竞上所辜作的嘴功恒害等于制零的规约束早。如光恼滑铰睬结，买光滑挽链杆累。§7跟-2变形稼体系趟的虚揉功原盼理ABL/3P△P△BRB虚位移△B§7际-2变形中体系鸦的虚忧功原耳理二、乔变形欢体系宾的虚富功原钓理——外部蚀虚功蔑总和誉为零。变形锁体系框处于蹦平衡善的充谱要条脖件是领：对于伸任何简虚位堂移，怕外力搏所作堤虚功雄总和厌等于善各微弟段上该的内黑力在笔其形蚁变上茄所作驰的虚降功之撞和，昆或外酷力虚射功等闹于变亲形虚店功。§7纲-2变形何体系妖的虚浊功原动理按两听种途坡径求参总虚足功：⒈着眼路于力径：力状秘态力外力(P1P2q旬M蒙R1R2R3)内力(M隙N肠Q趁)§7豆-2变形厘体系斤的虚链功原宵理又因顷为：⑴任何肾相邻横微段罢的相减邻截废面上研内力宵大小背相等告，方柿向相钓反。⑵虚位歉移是允协调请的，默满足趁变形脆连续悉条件刮。§7么-2变形烧体系套的虚胆功原抗理⒉着眼游于变其位：位移询状态AB化DCAB次D”先C”AB完D’扩C’刚体勿位移变形帮位移位移刚体免位移变形梦位移§7斧-2变形挤体系软的虚汇功原脱理⒉着眼谈于变驼位：位移进状态微段借平衡幕，由伸刚体摆虚功铺原理§7付-2变形封体系绘的虚混功原碑理变形叛体系炸处于钥平衡嫌的充案要条案件是会：对于只任何密虚位稼移，惯外力炒所作延虚功参总和愈等于股各微寒段上满的内搅力在数其形恭变上图所作挡的虚邻功之后和，裹或外绣力虚赴功等趴于变话形虚争功。§7逼-2变形肝体系久的虚普功原晨理平面以杆系吧：——虚功仙方程γγ力：位移挥：§7泊-2变形信体系必的虚中功原欠理几点键说明运：⒈没有承引入糟物理放条件逃。⒉如无炸变形意（刚垂体）也，则T=绿0。⒊两种歪状态——虚位久移原怖理——虚力阻原理本节君课到唤此结龄束再尸见!§7地-3位移河计算蒸的一凝般公们式·单位勾荷载忙法杆系屋结构捕的虚厕功方煌程:——虚力愿原理求位迫移§7握-3位移乎计算魔的一墨般公挡式·单位感荷载趴法位移槽状态匀（实弊际状拥态）力状怪态（家虚拟吐状态薪）△γQMN§7扒-3位移穴计算比的一住般公明式·单位叉荷载法外力碑：内力插：——由上栗式可松求出怪位移△K。力状捕态§7帆-3位移变计算粘的一插般公嚷式·单位拒荷载航法——在虚着拟的捎力状虏态中格，于滥所求吓位移椅点沿逼所求容位移披方向性加一范个单日位荷欲载，猛以使取荷载竟虚功递恰好艳等于晨所求盯位移胀的计方算位游移方散法。单位维荷载桌法：§7锹-3位移涝计算向的一气般公幅式·单位提荷载究法说明黄：⒈如果穷计算僵结果掌为正亚，位乘移和痰单位早荷载采方向室相同绣，反屿之亦低然。⒉如何论设置量虚拟慢状态援：DDP=1M=1DCP=1P=1§7翁-3位移迈计算痕的一砍般公芝式·单位圾荷载归法ABCDP=1ABCDdP=1/dP=1/dM=1M=1CCDC’D’PP§7哈-4荷载钉作用索下的励位移互计算线弹匠性结苹构——结构企的位鞠移与焰荷载艇成正洋比§7袭-4荷载山作用云下的放位移随计算若MP、NP、QP表示鸭实际敞状态恼中微塘段上捉的内赴力。息由材斤料力樱学知唐：§7寄-4荷载赤作用锦下的绍位移浅计算其中蔑：E——材料已弹性呀模量I——杆件小截面忌的惯涨性A——杆件博截面贿的面丘积G——剪切吩弹性魄模量K——剪应芹力沿趣截面靠分布定不均端匀引象起的餐改正则系数矩形：园：§7钢-4荷载袭作用屡下的派位移要计算——平面快杆系屠结构喘在荷插载作登用下廊的位箩移计悉算公躁式。§7秃-4荷载勇作用联下的涨位移排计算说明钞：1.逐段岂、逐训杆积呀分。2.精确利于直象杆、蛛曲杆鲁不精程确。富如其汽曲率营不大驱（截布面高≤R），可得各较精识确的找解。3.对以诵受弯招为主喘的结造构（乎梁、挎刚架户）：对只喉有轴购力的将结构机（桁尼架）单：组合更结构烘则应菊分别筒对待泡。§7右-4荷载冈作用困下的量位移蹲计算例1：求△cy1.建立浮力状段态，茄在C点加单增位竖护向力蛇。2.建立霞各杆唉内力慢方程获：3.求位菊移：EIEI§7肢-4荷载泼作用脖下的盒位移齿计算积分滩注意扒事项离：⒈逐段码、逐猎杆积煎分。⒉两状崇态中禾内力方函数震服从猾同一轻坐标播系。⒊弯矩浸的符捆号法孝则两锁状态每一致权。§7恩-4荷载构作用执下的掠位移碧计算例2、求∠AD义C改变羽量。§7犹-4荷载钻作用楼下的咽位移胜计算1.求各里杆内梢力。杆ADACDCDE00CB00CE00EB00解：抚建立丛力状营态。§7皮-4荷载棍作用算下的奋位移满计算2.求位爆移：例3、求：qlAx解：§7狮-4荷载席作用拘下的昏位移户计算aaABCqqa2/2MP图a例4、求：解：作业击：P1芽25垦7侍-1真7况-27-际4(环a)本节浑课到才此结愈束再祖见!§7渗-5图乘匙法：缠（Gr班ap爱h骑Mu畏lt菊ip锈li熔ca金ti汉on）可用拦图乘句法代页替积吩分运捕算的指条件兰：1、杆轴某线为闷直线冠。－－炎等直起截面不杆。(ri彩gi受di添ty刚体)3、之中至少有一者为直线图形（或由直线段组成的折线）。2、EI沿杆开长不命变。§7耳-5图乘漫法：现（Gr虏ap妨h绞Mu吩lt唱ip监li籍ca文ti阁on）§7详-5图乘逆法：闸（Gr强ap妖h付Mu霞lt碎ip句li雨ca返ti逃on）由图躬可知贪：(a)代入旱积分饼公式越，得纠到上述坛积分萄等于欧一个M图的株面积ω乘以粮其形艳心处您所对川应的衣另一共个直牙线M图上饮的竖罩标yc，再除涂以EI——图乘富法。§7嫌-5图乘哪法：（Gr庆ap躁h车Mu他lt筐ip孙li凯ca尽ti榜on）3.如ωP(MP)与yc同侧帅为正使，否补则为声负。注意切事项掠：1.三个剂条件族必须巩同时琴成立躲。分洗段满福足，耻则分跳段图富乘。2.yc必须些取自谦直线菠图形遥。§7仙-5图乘堪法：竿（Gr朴ap喉h睁Mu蚂lt查ip变li丈ca负ti胀on）几种桥常见秧简单设图形增的图垃乘1、两个却梯形墨：其中：§7派-5图乘司法：真（Gr象ap捏h牙Mu睁lt拳ip址li蔽ca柄ti表on）若a、b或c、d不在超基线垒同一悠侧，漆处理竹同上花：其中险：§7虚-5图乘龙法：蛋（Gr哨ap准h嫂Mu趁lt胀ip揪li胁ca扮ti锁on）2.曲线冻（均解布荷膀载作浴用的政区段箩）和执直线祖相乘驰：§7枯-5图乘渠法：村（Gr隐ap盈h验Mu隐lt随ip刷li霜ca哪ti呼on）作业释：P1止26屡7-仿6存7-插7由于煮两个也图形扭都左滚右对亲称，只用浸计算证一半些（AC段）厦：§7害-6温度遮变化伤引起阅的位迁移计厚算实际肾状态（位照移）虚拟术状态（力防）§7励-6温度滤变化啄引起胶的位期移计划算温度倍变化不不产桌生剪突切变肿形，遗即§7吸-6温度粘变化捧引起锦的位苗移计钉算注意株事项必：⑴符号心法则§7客-6温度快变化凡引起射的位异移计煌算⑵轴向盘变形积不能今忽略酷（梁攀、刚刷架）铺。⑷当制渐造误妹差，棋长短添量为△l，与温恐度变宿化类秤似，壮位移优计算鱼公式呈为：如：⑶对于扇桁架缝：AB制造长度：

求§7炭-6温度为变化域引起们的位特移计桥算作业P1业27胸7瞧-1萄0染7-亚16解：⑵⑴例2、AB、BC杆比朗设计搂短了1c晨m，求△By。⑴

求：⑵解：§7妙-7支座习位移槽引起螺的静碎定结月构的驳位移诉计算§7瓣-7支座聋位移晚引起阻的静宋定结榴构的御位移械计算符号夫法则疤：当与C方向一致时，其乘积为正，反之为负。

例1、求△Cy。⑵求位改移：⑴求⑴求⑵例2、求蝇杆BC的转题角。例3、（题7-12）求，并勾绘变形曲线。

⑵图乘嫩：⑶绘变钢形曲伟线。§7辨-7支座城位移搂引起淘的静翁定结馋构的片位移雹计算作业7-读14状7册-1铜77-筐18奶7闻-1顺97-所20躁7烈-2迷1§7-廊8线弹客性结逝构的贤互等宋定理一、习功的颠互等减定理§7-葬8线弹余性结灵构的柜互等筝定理再反肆过来堤：§7-顽8线弹扯性结爷构的奴互等毫定理第一呜状态梨的外里力在攻第二眨状态艰的位辈移上宗所作滔的虚呆功，墓等于稍第二惑状态培的外盖力在古第一鄙状态成的位筐移上尝所作圈的虚咸功，访这就夫是功的忘互等悦定理。§7-赠8线弹限性结壶构的悉互等梁定理二、隔位移津互等晨定理§7-蓄8线弹燥性结红构的秩互等营定理第二驴个单峡位力霜所引腐起的限第一另个单元位力胖作用点点沿克其方无向的伪位移交，等允于第授一个梨单位喘力所京引起苍的第度二个捎单位区力作丧用点公沿其就方向份的位法移。泰这就慰是位移侮互等垒定理。§7-茶8线弹迟性结项构的匠互等烦定理例：§7-活8线弹舅性结性构的库互等晓定理例：易证截明：§7-据8线弹晃性结狂构的嘴互等装定理三、银反力务互等朝定理拔（超锅静定剃结构再）望：——指广兔义力油。§7-划8线弹餐性结林构的饿互等围定理支座1发生建单位烟位移熟引起愿的支罗座2的反冈力，中等于晕支座2发生阵单位昌位移傻所引术起的学支座1的反勿力。巧这就距是反力杯互等圾定理。§7-奖8线弹逗性结计构的型互等店定理四、愈反力旦位移崭互等肺定理§7-深8线弹垂性结紧构的配互等页定理单位颜力所贡引起熟的结嗓构某鞭支座洲反力鹊，等牧于该功支座低发生苗单位各位移辅所引彼起的释单位的力作言用点旋沿其婚方向麦的位筐移，伯但符哪号相取反。缎这就培是反力病位移巨互等妨定理。§7-团8线弹休性结截构的购互等乖定理例本章屯小结一、狡从功证的概酷念出碧发，司介绍绩了力荣学一义个普款遍原添理——虚功蔑原理朽，并宁据此杯导出亦了结辉构位竞移计腔算的气一般耽公式您：本章多小结二、君荷载步作用乡丰下的富结构疼位移铃计算贴公式——荷载损作用采下产汗生的锋内力篇。——单位阅力加辉在结微构上持时所产生弟的内丙力。本章顽小结建立眼力状站态所艇必须茎遵循惨的原废则：单位贤力必族须与粒所求略位移组相适宴应，君两者吩须符槐合广好义力肤与广岭义位挽移的抬关系楚。“见广义传力与苹广义记位移箭乘积去的单枝位是混功单面位”沾。本章选小结三、断图乘谈法1、鹅须满立足的黄条件也：杆轴线为直线EI沿杆长不变

之中至少有一为直线。2、本章丹小结3、强四调注洞意：A、三个总条件足必须者同时股成立压，分醉段满泥足，颠则分良段图碑乘。B、yc必须表取自射直线瓜图形住。C、如同侧为正，反之为负。

本章圣小结4、公式遵简化辅：梁、础刚架看：桁拜架围：组合军结构恰：兴分别碍对待脏。本章般小结四、脸温度懒变化柿和支穗座移炊动引篇起的掀位移帜计算1、温通度变士化：2、支司座移清动：本章蔑小结五、气互等党定理功的嚼互等堵定理弱：位移宽的互抵等定款理：反力扫的互何等定极理：反力目位移兆的互蜘等定种理：特例本章尾小结作业霞：7-砍18至7-崇21鸣7-长24课堂栋练习课堂些练习本节裁课到杯此结房诚束再利见!1虚功匆原理△P复全习虚功幅原理私：外瓦力虚叫功=变形朴虚功2位移战计算技公式对于穿刚架留、梁乘：只县考虑车弯矩MP引起绑的位幅移。对于晋桁架者：只萌有轴牌力。对于巨拱：靠通常祥只有蓄弯矩是一项赖。当弓拱轴泛与压剥力曲孙线相年近时际，需蹦考虑趴弯矩齿和轴烘力两打项。yy0MP图M1图dxABxx03图乘替法（1）绵图乘推法基承本公蛋式条件却：1各杆EI为常膜数；2杆轴掠为直航线；3门MP、M1中至嫁少有住一个汁为直仓线图委形。积分言等于桐曲线系图形荷的面嫂积乘音以其形终心对女应的屈直线星图形仿的纵愿坐标晶。已知：EI为常数。求：MP图M图M=11例1、解：MP、M图均为直线，纵坐标可从任意图形中选。PlPlB例2、解：已知旨：EI哑=常数耀。求B点的留转角撑。aaPAB4EIEIEIPaMP图M图1M=1“-”说明微实际嫂的转蚂角方增向与搁所设分的单纱位力碰方向混相反ql2/8×ab3a/8×aba/4图形尼的形往心与纷面积限一定药要与荷载对应（2）淡图形叔的面适积和迈形心y1y2y1y2+×ω2ω1×按图形眯分解ω1××ω212（3）该图形塘的分源解×ω1×ω2y1y23按荷载沈分解M1M2M1M2y1y3y2M2M1＋＋×ω1ω2××ω3

折线骗要分唤段y1y2ω1××ω2

Pll/2M图MP图解：取面积忘的范咐围内毯，另墓外一鸣个图签形必卖须是冒直线雾。PABl/2l/2C例3、已知：EI=常数。求△CVlM图MP图ql2ql2/2ql2/2+ql2ql2/8+MP图按黑荷载占分解痒：MP图按知叠加向法分麻解：解：例4、已知翠：EI作=常数矩。求△BVql2/2qlABql例5、已知：EI=常数。求△CVlBACM图l/2MP图2ql22ql2按整个加杆件幅的叠冤加法刊分解2ql2按半个柳杆件奇的叠绵加法斥分解2ql2ql2ql2/2+=2ql2ql2/8ql2/2+=解：按半个从杆件能的荷稀载分妻解qlql2/2ql2/2ql2/2+ql2+l/2l/2Pl△C△DPPl/4MP图解：外力洞功内力蜂功求两贤点的俯相对嘱位移孝：在友两点茶的连做线上吸加一次对儿禾等值暗反向犹的单塔位力已知：EI=常数。求：（4）爱相对度位移五的求纱法llM图Pa/2MP图aaPa已知：EI=常数。求：Pa/2M图4温度酸变化病时静海定结独构位轮移的束计算温度改变时：1）由于纤维的伸长或缩短引起轴向变形2）由于伸长或缩短不一致，引起弯曲变形3）温度改变不引起剪切变形符号胸：1由温明度引团起的桂弯曲推方向擦与由绣单位孔力引乡丰起的浩弯曲甲方向熟一致替，取诸“正狸”号冤。2由温退度引淡起的遍轴变矿方向禾与由氏单位晨力引带起的忍轴变展方向刚一致督，取倾“正楚”号果。3其余捕符号外均取混绝对害值。M图lN图ll100C100CABC图示可结构兵杆件熟一边御温度揉升高100C。各杆帽截面炎相同横为h，切与选形心殃轴对雪称。班求：C点的料竖向撇位移说。解：