结构动力学讲义三

第二章（续）

单自由度系统的振动8/26/20231先考虑冲量荷载作用于系统的响应。§1.2单自由度系统一般动荷载作用下

的受迫振动1、瞬时冲量

8/26/20232设体系在时处于静止状态，然后施加瞬时冲量。(在时间内作用荷载，其冲量。体系将产生初速度，但初位移仍为零。在时作用瞬时冲量所引起的动力响应为：8/26/20233如果在时作用有瞬时冲量，则在以后任一时刻的动力响应为：8/26/202342、无阻尼Duhamel积分任意的一般性荷载，在时刻的荷载强度为在一短时间间隔范围内作用这荷载，则会在结构上产生一个短持续时间的冲量，冲量导致的响应：8/26/20235表示在的整个响应时程范围内微分冲量的微分响应，不是时间间隔内的变化。整个荷载时程可看作由一系列瞬时冲量组成，每一个脉冲将产生一个如式所示的微分响应。对线性弹性体，总响应为荷载作用时间的全部微分响应的叠加，即对下式进行积分。8/26/20236特点：计算任意形式的动力荷载作用下无阻尼单自由度体系的动力响应。无阻尼体系的杜哈梅（Duhamel）积分自由振动、瞬态在荷载变化很不规则时，计算可能需要利用数值积分来进行。如果初始位移和初始速度不为零，则总位移为:强迫振动、稳态8/26/20237写成山：式中摄：卷积盯积分（co竭nv筑ol宏ut衣io摆n纤in志te爽gr哲al）单位按脉冲响沟应意义：表示在时，在一个单位大小“1”的脉冲作用下，结构体系的动力响应。（pu斩ls脾e安re阅sp浇on卡se存f念un母ct止io遵n）7/碍6/僻20济238有阻点尼体覆系在派一般推动力环荷载睡下的绝响应葱的杜槽哈梅积分电。当贱时境，微唯分冲轰量引在起的损动力冰响应稻为3、有阻壶尼杜昌哈梅骄积分有阻尼：无阻尼：7/与6/弦20哀239在整点个荷执载作监用时交间内批对这暮些微仙分响蚕应求蹲和，亚则有贺阻尼稳体系竖的振喊动响捷应为:有阻示尼体唱系对衡单位裕脉冲跟的动布力响宁应为:7/坝6/旧20盆23104、杜哈仁梅积乞分的彼数值秒计算1)荷载筐函数湖是可跃积的亦，则蜂结构脊的动品力响仇应可阿利用枪下式蛾进行攀计算饭。2）对诱于许隐多实愈际情乱况，倡如果榨荷载颠的变鱼化规盛律是浩用一散系列撒离散怀数据帅表示烫（如清试验惕数据绒），防此时宇的响驾应计匠算就谦必须毁借助证于数值怜分析方法芦。有阻尼：无阻尼：7/轨6/点20铅2311无阻较尼体贯系的察动力太响应升积分抢表达纱式催：杜哈那梅积莲分的直数值胀计算认，实向质上衬就是带对上飞式进行俯数值里积分平。其中宵：7/愈6/租20战2312考虑校等时昆间增赠量胞，令三种胳基本菜数值迹计算欣近似手方法，其扫求和匪表达局式为旷：1）简露单求传和法泪：讨论零积分屿项7/溉6/拒20援23132）梯馋形法价则幼：3）辛嚼普森会（Si值mp铲so协n）法谷则店：对于俊辛普临森法步则，毯式中肯必须引是偶灾数。7/好6/松20颤2314目的：计世算一片系列昨相继昆时刻绒的崖响应塞，其办中两访相邻标时刻晕的间胸隔为课（桑用辛辛普森知法则叠时为断）。为了金获得隶整个择响应端历程颈特征宣，把棵方程但写成务增量展形式槽：1）简呢单求冻和法据：7/察6/灾20稳23152）梯搏形法凑则：3）辛珠普森连法则朋：其中倚，德表示见在时教刻担所得屿到的伯和。同理，积故分项斜可用阵相同痒的方桥法进椒行计提算。7/涉6/学20皮2316注：数罗值积担分解伍答的挡精确寸度与冠计算拍中选是择和瘦微小识时段颤有关自，一迟般可日取小食于系叔统自欢振周驾期的钓十分险之一逢，便秘可得庭到较读好的哑结果瘦。因此泄，无踢阻尼拐体系斜动力谊响应风的数茄值解拴：同理，也龟可求婶得有添阻尼练体系戴动力企响应灰。7/倡6/巨20贱2317单自哭由度太系统旱如图职所示偏三角别形冲秃击荷绞载F(妻t)试求迷该系牲统的花动力垄位移券和动剂力系禽数，惭已知岛系统球的初楚位移航和初勺速度酒均为悟零。例2-赴5：7/炊6/虾20瘦2318冲击悦荷载闭作用歌的时拒间很碰短，港在系性统产繁生最弃大位我移之塌前，锹阻尼土因素夜所吸碰收的河能量退很少妥，因肺此，送冲击垂荷载议作用迁下的冲计算悦，一韵般不夹计阻另尼的捷影响碍。解：将荷泉载F(搞t)代入苦杜哈顷梅（Du升ha怀me废l）积振分，叫得7/择6/午20沙2319为了且求最姨大动坐力位肚移，滤由y(贡t)对时轮间求裂导等樱于零抵来达巨到最雅大位但移的奥时间tm，即即，则可乎得最贯大动暑力位茅移：动力蓄系数肤：7/我6/墨20械2320应该闻指出粘，上阀式必怠须满率足时才渗成立剥，即，解此吩不等俊式得拢，这就暴说明射：当时，套最大叛动力居位移锅发生书在时段等内，轮上式纲应用晕有效伞；当最大稍动力己位移翻发生秃在时的自由志振动状态抹下。时，奇则7/夺6/紫20赴2321为了览求时的敞动力康位移醉，先鸣求和速忌度时的序位移将其邮带入纵自由成振动膨方程展得此自拣由振业动的扒幅值周为：7/抛6/告20骄2322动力呢系数弱：动力骗系数察只与下表刷列出芳不同拢值颤时的坑动力挣系数钻。有关柳，即小只与某有钢关t1/T0.1250.200.250.3710.400.500.751.001.502.000.390.660.731.001.051.201.421.551.691.762.00表辆不同值时争的动茶力系万数表7/敞6/拥20炒2323图示裳水塔逃，受映爆炸壳荷载F(奇t)作用象。设谱水塔麻质量，刚猴度系贫数和初随速度呀均为忍零，冈阻尼奥比积分况法求衣动力筋位移柄。例2-掠5:，已斧知初齐位移，试蔑用数报值7/瞎6/厌20阁2324水塔状的自例振频胸率和杏周期拌分别框为解:取微吗小时撒段，约岂相当级于水季塔自堪振。为施简便衫清楚蜂起见毅将计高算过山程列周期码的1/命20表显收示。详细帜过程术参见剃课本听。7/责6/搞20鸟2325§2量.8阻尼郊理论叶与阻垂尼比诸的量基测1、关寸于粘失滞阻采尼理拾论的莲讨论阻尼是结抵构体疫系的有重要建特性馋之一沸。单自度由度馆体系狐，按与照粘柴滞阻针尼理鼻论建润立了舍体系的懂自由第振动票和强赠迫振眉动方斩程：7/昏6/恒20患2326在简概谐荷荐载咸作用箭下，抗设结步构的世稳态洁响应早为：相应订的速好度为睁：粘滞骂阻尼防的阻爬尼力隆为：因此假：7/筒6/润20帽2327表示陵阻尼迎力西和籍位移裙之扫间呈椭圆屑型关系役。阻尼升力准和婶位移相都泛随时袜间变孩化，坡在一胁周期内做脏的总仓功可滚以看昼成是倒在各贡个时气间微朗量箩上所做功风的总纵和。时间菊增究加廉时相括应的杰位移仪增量姓为蝴，故怠总功捎为：等于笑椭圆剧所包球围的忌面积忍。7/管6/派20霉2328用申表示娃粘滞疲阻尼角振动顺一个笑周期狮时的亚能量悦耗散什，通董常称事为耗宵能，勺即粘滞弦阻尼排理论隐的耗寨能和渐外加辛荷载微的频纲率成怜正比斗，振岁动越瓜快，拴每周责耗散继的能刻量越桥大。实验致结果滩表明：对葡于许座多结胖构振满动一烂个周面期的召耗能瞧与频牛率无肌关，嗽即耗丘能与山振动靠的快大慢无削关。7/泻6/袜20紧2329利用迟粘滞颂阻尼链理论夫分析吨结构楼振动演的结竭果，枣并不渗能与贸实验济结果逮很好登地吻粪合，蚕尤其莲是在甘能量善耗散敲机理存上表誉现出户与实己验结岸论的胃不一况致性伐。但是，粘森滞阻涨尼理悼论使狸体系裹的振咳动微首分方育程保枣持为担线性聪，计景算简愁便，绒因此灯仍然谦得到文广泛条应用鲁。7/凡6/秤20部23302、阻室尼比酸的量脱测多数厘情况秤下，株结构奏的质蜻量和察刚度索可以午较容棉易地浙用物厦理方畏法进存行分砖析与欲计算椒，通常锯不可蜜能用杂计算洽的方顿法来愤确定末阻尼钱系数背。许林多结幻玉构体滥系的糖阻尼湾必须穗直接怕用试验的方索法来盐量测晓。用实闭测结智果计屈算结暖构阻者尼的据几个东主要仪方法怎。7/导6/暂20预2331a）自由嗓振动尿衰减等法自由冶振动幅衰减技试验：最闭简单偶且最心常用景的方断法方法：用挣任意岭手段戚使一盐个体兼系产垦生自顿由振抢动后尺，阻涛尼比迫可用谷相隔响周后怎量得纯的两活个位针移幅傍值的吩比来烦确定鞠。求解：如勉果掀是老在任恩一时裂刻的魄振动岁幅值欧，而腥为周后灭的幅治值，眯则阻次尼比逆：7/印6/岩20番2332为对盟数衰干减率脸，夺和证分别酸为无爪阻尼膛和有担阻尼炉时的充固有狭频率稀。一般诵阻尼服比都勤小于0.堪2，不啦考虑慌阻尼住引起墓的频竞率变狗化。自由蛛振动涉方法正的主亲要优张点：所民需仪梁器设兼备少扔，可听用任长何简泰便的满方法遮产生欠振动谋。7/燥6/完20稿2333典型容的频胆率响摔应曲誉线如池图所葱示。b)共振融放大荷法在结枪构上崭作用漠包括洋共振赔频率棒在内自的一趋系列韵较密边分布厅频率买的简匪谐荷盛载百，榆然后妻分析商振幅脸与荷愉载频谎率之锁间的凳关系现曲线逆，即拆结构矛频率基响应缴曲线杂。7/鲜6/神20珠2334任意哈给定商频率姓的动力竖放大纱系数是该轰频率漏的响俭应幅慈值与筋零频姐率(静止榆状态)响应姐幅值宫的比连值。阻尼死比与共振竞时的贤动力献放大钓系数是紧掉密相患关的窜。当静渠响应缸和共壮振响达应幅凑值分瞧别用宋和茄表暑示时肉，阻鲁尼比勤为：在实往际加公载时抱，施世加准谅确的朴共振奔频率速比较狭困难，欣而确与定最手大响肃应幅窜值馒则锅比较宗方便驾。7/安6/兔20狂2335阻尼哑比：忽略厅了阻伏尼对构频率摄的影再响，客对于侨一般聚的结构而裁言，填引起象的误飞差很朵小。优缺谁点：所恰需仪虏器也奇很简夺单，殖但是确，大盆多数长加载明体系勒不能拳在零塑频率论时工包作，友因此演在产维生静孕位移秘时可工能会腰出现被困难意。7/督6/柄20扣2336c)半功杠率谱疼法半功钱率法：利惰用阻疾尼比盆对结志构动释力响据应曲朗线有篮很大饲影响誉，根野据曲蕉线的桨变化弓特性也来分柱析结土构阻佣尼比铅。方法：阻渣尼比范由响柜应减枕小到启时税的频腰率来活确定懂，在扒此频逢率下财输入蔬为共追振功纵率的食一半肿。7/解6/贴20岂2337式（2－52）确竿定的言响应绑幅值雪为式柴（2－97）所扣计算外的共佣振振幻玉幅的7/奸6/芬20辟2338将方仔程两与边平警方，陶求得禾频率拥比为妻：得两恩个半瞎功率朱频率朝为检：7/增6/境20窜2339阻尼修比等盏于这卵两个环半功淡率频怕率差握值的荡一半。在共效振响晕应幅爪值的兰处作普一条院切割单响应廊曲线叛的水稀平线梅，此慨线与贤曲线驴相交肠的两忆个频胸率间仙的差滚值，贯即为工阻尼拍比的箭两倍锋。优点在于酿可以杂避免修量测辣结构恭静响潮应，穷但需屈要得猜到较代高精开度的狐共振拴响应炉曲线千。7/字6/缸20愧2340等效魔粘滞姑阻尼沟比实际补结构慨并非铃粘滞老阻尼懂体系喊假客设体杏系为绍一个幸等效券粘滞摊阻尼组（eq悲ui催va轿le题nt花v忽is妨co担us沉d倘am遍pi难ng）体盏系。试验过结果箱表明，结棉构在舰振动胞时，古阻尼卷因素尾所起舱影响萄的大找小主信要取停决于阻耗能利的数周值，贯与一红个周培期内顷形成惕能量宇损耗穴的具眯体过钩程无沸显著短关系巧。建立驴等效用粘滞矩阻尼酒比的些计算哈理论芹。利用牛粘滞劫阻尼锹体系亮简化捐的计届算结屠论7/继6/片20疾2341假设纲等效惜粘滞标阻尼跪体系客一个织振动吃周期障内所成损耗蚀的能困量正界好与瘦实际唤结构誓在一仿个振骨动周橡期内腿所损隐耗的蜓能量俘相等矛，且欣两者伶具有颤相等却的位洒移振梦幅值敢。7/集6/斯20进2342实线表示搭实际勾结构伪的滞茧回曲贸线（hy栋st序er真et伐ic晓c脸ur变ve），虑包围牺面积顾为烧：虚线所表正示的遇椭圆术为等凭效的营滞回检曲线福，包折围的扇面积照为威；两爸者面首积相滨等，盼并有紫相同足的位奋移振蒸幅A。等效友粘滞忆阻尼知体系害中的亦阻尼辅常数球和阻仓尼比分别念为等叛效阻芳尼常气数冻和等