实际问题与一元二次方程-一元二次方程课件

实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程1教学目标：1、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力.重点：列方程解应用题.难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。教学目标：2一、复习列方程解应用题的一般步骤？第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；第四步：解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。一、复习列方程解应用题的一般步骤？3

课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次aaX10%a+aX10%=a（1+10%）X10%a(1+10%)+a(1+10%)X10%=a（1+10%）2a（1+10%）课前热身1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升4课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为50(1+x)2=72

可化为：解得：答：二月、三月平均每月的增长率是20%课前热身2：某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份5例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001年的社会总产值，可视为a）设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则2001年a2002年a（1+x)2003年a(1+x)2增长21%aa+21%aa(1+x)2=a+21%a分析：例1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求，2003年的社会总6a(1+x)2=1.21a(1+x)2=1.211+x=1.1x=0.1解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则a(1+x)2=a+21%a答:平均每年增长的百分率为10%

．a(1+x)2=1.21a解:设每年增长率为x，207练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得

解这个方程，得

答：每次降价的百分率为29.3%.

练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价8练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得

解这个方程，得

由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去答：每次升价的百分率为9.5%.

练习2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次9

练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）

练习3.小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到10

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.

练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重11一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）12典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数2、一件商品原价200元经过两次降价后162元，求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，问：共有多少名同学参加5、一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时，下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位数字与十13有关面积问题：常见的图形有下列几种：有关面积问题：常见的图形有下列几种：14例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是6cm，宽是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：设这个矩形的长为xcm，则宽为（cm）.根据题意，得例1、用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形。求15例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？32m20m例2、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条16则横向的路面面积为

，32m20mx米分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2，则横向的路面面积为17而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：=100(米2)耕地面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，18解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）解法二：19横向路面为

，32m20mxmxm如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为

。20x米2耕地矩形的长（横向）为

，耕地矩形的宽（纵向）为

。相等关系是：耕地长×耕地宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。横向路面为，32m2020练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。练习1：用一根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的213.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米3.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两224、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m²，问道路的宽为多少？4、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的23例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？例3、求截去的正方形的边长用一块长28cm、宽20cm的长24求截去的正方形的边长分析设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．20-2x28-2x２８cm20cm求截去的正方形的边长分析20-2x28-2x２８cm20cm25求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得

(28-2x)(20-2x)=180x2-24x+95=0解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：x2＝19不合题意，舍去．所以截去的正方形边长为５cm.求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意26例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是120元/m2,建造池底的单价是240元/m2,总造价是8640元,求池底的边长.分析:池底的造价+池壁的造价=总造价解:设池底的边长是xm.根据题意得:解方程得:∵池底的边长不能为负数,∴取x=4答:池底的边长是4m.例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m的长方体无盖蓄水池27练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为1400米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的2倍，于是新方案的水池容积为270万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700--xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深3米，水池周围为28课堂练习:列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）2、在宽20米，长32米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的“井”字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方米，路宽为多少？

3220课堂练习:列方程解下列应用题3220293、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为81平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少?3、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同30

4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽。（精确到0.1米）

4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长35315、

在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。

XX30cm20cm解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得30×20–(30–2x)(20–2x)=400整理得x2–25+100=0得x1=20,x2=5当=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10答:这个长方形框的框边宽为5cm5、在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个32列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?解:要放x层,则每一层放(1+x)

支铅笔.得x(1+x)=190×2

X＋X－380＝0解得X1＝19，

X2＝－20(不合题意)答:要放19层.2列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多33列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？列一元二次方程解应题补充练习：（98年北京市崇文区中考题）如34通过这节课的学习:我学会了……使我感触最深的是……我发现生活中……我还感到疑惑的是……通过这节课的学习:35有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动把动的点进行转换,变为线段的长度,2)方法——

时间变路程求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3）常找的数量关系——

面积，勾股定理等；有关“动点”的运动问题”1)关键——以静代动2)方法——36例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后⊿PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面积等于8cm2例1在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从37例2：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?例2：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点38例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设⊿ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分⊿ABC的面积?例3：⊿ABC中,AB=3,∠BAC=45°,CD⊥A39例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,∠ABC=90°,客轮速度是货轮速度的2倍.

(1)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;例4：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从40ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF⊥CB，交BD于F，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt⊿DEF

中，ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号41练习1：在△ABC中,AC=