2022年省直辖县级行政区划仙桃市沔城高级中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年省直辖县级行政区划仙桃市沔城高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个圆的圆心在直线上，在轴上截得的弦的长度等于，且与直线相切，则这个圆的方程可能是

参考答案：D选项表示的圆的圆心在直线上，到直线的距离：半径，即相切，在轴上截得的弦的长度是圆的直径等于，所以这个圆的方程只可能是，故选.2.过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于A、B两点，若|AF|∶|BF|=2∶3，且直线与长轴的夹角为，则椭圆的离心率为（

）（A） （B）

（C） （D）参考答案：B3.若两直线3x+y－3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|等于（）A．m﹣a B． C．m2﹣a2 D．参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征．【专题】计算题．【分析】由题意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|﹣|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|==m﹣a．【解答】解：∵椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，∴|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，|PF1|?|PF2|==m﹣a．故选A．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5..由曲线所围成的封闭图形的面积为A.

B.

C.

D.

参考答案：B略6.下列命题正确的是（

）A

若a>b，则ac>bc

B

若a>b，则C

若a>b，则

D

若a>b，则c-a<c-b参考答案：D7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（

）． A．8cm3 B．12cm3 C． D．参考答案：C见空间几何体下半部分为边长为的正方体，其上半部分是一个底面为边长为的正方形，高为的四棱锥，故其体积为两部分体积之和，．故选．8.直线被圆截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知中,,,则角等于(

)A

B

C

D

参考答案：D10.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：12.已知函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：若存在三个互不相等的实数，使得成立，等价为方程存在三个不相等的实根，当时，，，解得，当时，，只有一个根.当时，方程存在两个不相等的实根，即.设，，令，解得，当，解得，在上单调递增；当，解得，在上单调递减；又，，存在两个不相等的实根，.故答案为：.

13.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：14.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：，．15.由曲线与y=x，x=4以及x轴所围成的封闭图形的面积是＿＿＿＿＿＿；

参考答案：16.在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是__________．参考答案：解：到的距离为，∴．17.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）若函数的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)【分析】（1）利用绝对值不等式可得=2，即可得出的值.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．19.(本小题满分12分)

已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。

（I）求椭圆的方程；

（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。参考答案：解：（I）设椭圆方程为

解得

a=3，所以b=1，故所求方程为

…………4分

（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得

…………5分

由题意得

…………7分

解得

又直线l与坐标轴不平行

………故直线l倾斜角的取值范围是

…………12分略20.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以21.为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于16毫克时，该产品为优等品.（1）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（2）从甲厂的10年样品中有放回地逐个随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回地逐个随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂所2件的概率.参考答案：（1），分布列见解析（2）试题分析：（1）的所有可能取值为，由古典概型分别求概率，得到的分布列，再求期望即可；（2）抽取的优等品数甲厂比乙厂多两件包括两个基本事件：“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”，“抽取的优等品数甲厂件，乙厂件”,分别计算出它们的概率，再利用概率的加法公式得到抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多件的概率即可。（1）由题意知，的值为0,1,2,3，，，，，∴的分布列为0123．（2）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为，乙厂抽取的样本中有5件，优等品率为，抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”，，，∴抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率：．点睛：离散型随机变量均值与方差的求解方法数学期望与方差、标准差都是离散型随机变量中重要的数字特征，数学期望反映了随机变量取值的平均水平，方差、标准差都反映了随机变量取值的稳定程度、集中与离散的程度．求解离散型随机变量的分布列、期望与方差时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值，然后根据概率类型选择公式，求解变量取某一个值的概率，列出分布列，最后根据期望与方差的定义或计算公式求解．22.（本题满分16分）已知数列的前项和和通项满足（，是大于0的常数，且），数列是公比不为的等比数列，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是否存在实数，使数列是等比数列？若存在，求出所有可能的实数的值，若不存在说明理由；（Ⅲ）数列是否能为等比数列？若能，请给出一个符合的条件的和的组合，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）当时,,整理得

------------2分又由，得---------------------------------------------3分结合q>0知，数列是首项为q公比为的等比数列，∴-------------5分(Ⅱ)结合（Ⅰ）知，当q=2时，,所以

---------------6分假设存在实数，使数列是等比数列，则对任意n≥2有(cn＋1＋λcn)2＝(cn＋2＋λcn＋1)(cn＋λcn－1)，将cn＝2n＋3n代入上式，得：[2n＋1＋3n＋1＋λ(2n＋3n)]2＝[2n＋2＋3n＋2＋λ(2n＋1＋3n＋1)]·[2n＋3n＋λ(2n－1＋3n－1)]，即

[(2＋λ)2n＋(3＋λ)3n]2＝[(2＋λ)2n＋1＋(3＋λ)3n＋1][(2＋λ)2n－1＋(3＋λ)3n－1］，整理得(2＋λ)(3＋λ)·2n·3n＝0，解得λ=－2或λ=－3.

------------------------10分故存在实数实数＝－2或－3，使使数列是等比数列.-----------11分（Ⅲ）数列不可能为等比数列.

----------12分理由如下：设等比数列｛bn｝的公比为p，则由题设知p≠q，则cn=qn＋b1pn-1为要证｛cn｝不是等比数列只需证c22≠c1·c3.事实上，c22＝