湖北省恩施市小村苗寨民族中学高三数学文月考试题含解析

湖北省恩施市小村苗寨民族中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=(

)A.

5B.C.

2D.1参考答案：B2.函数f(x)=的零点所在的一个区间是

（

）

(A)（-2，-1）

(B)（-1,0）

(C)（0,1）

(D)（1,2）参考答案：B3.在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A． B． C．或 D．参考答案：C【考点】正弦定理的应用．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得BC的值，再由△ABC的面积为×AB×BC×sinB运算求得结果．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得AC2=42=+BC2﹣2×4×BC×cos30°，解得BC=4，或BC=8．当BC=4时，AC=BC，∠B=∠A=30°，△ABC为等腰三角形，∠C=120°，△ABC的面积为?AB?BC?sinB=?4?4?=4．当BC=8时，△ABC的面积为×AB×BC×sinB=×4×8×=8，故选：C．4.已知函数f（x）=Atan（ωx+?）（ω＞0，|?|＜），y=f（x）的部分图象如图所示，则=（）A．3 B． C．1 D．参考答案：A【考点】HC：正切函数的图象．【分析】由图可知，于是可求得ω，再由图象过，可求得Φ，最后由图象过（0，1），可求得A，于是可得答案．【解答】解：由题知，∴，∴，又∵图象过，∴，∴，∵，∴，又∵图象过（0，1），∴，∴，∴，∴，故选：A．5.如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知两点，，点在曲线上运动，则AB·AC的最小值为A．2

B．

C．－2

D．参考答案：D7.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：A考点：对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．专题：计算题．分析：先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．解答：解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故选A．点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了补集的运算，是一道基础题．8.已知O是平面上的一个定点，A，B，C，是平面上不共线三个点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过△ABC的（

） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心参考答案：A9.下列命题中真命题的个数是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题；③命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的否定；四种命题的真假关系．【专题】阅读型．【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可①当x=0时不等式不成立，②根据复合命题真值表可知，“p∧q”是假命题，只需两个命题中至少有一个为假即可；③全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确．【解答】解：易知①当x=0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B．【点评】此题是个基础题．考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解．10.设全集为实数集，，，则图1中阴影部分所表示的集合是A．

B．C．

D．参考答案：D，由集合运算得结果知阴影部分为,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，，，则

．参考答案：12.若，则

．参考答案：

13.为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆及两个半圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，______.参考答案：14.二项式的展开式中，常数项的值为______.参考答案：240【分析】利用通项公式，令，解得，即可得出．【详解】，令，解得．∴常数项的值是，故答案为240．15.已知实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值为

．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x﹣2y得y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，当过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即B（8，5），代入目标函数得z=8﹣2×5=﹣2即z=x﹣2y的最小值为﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.设奇函数的定义域为R，且周期为5，若＜—1，则实数的取值范围是

.参考答案：17.已知实数a>b>c>0，若不等式恒成立，则k的最大值是

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（Ⅰ）

…………2分因为点在函数图象上，得.由可得，即.

………………4分因为点在函数图象上，.故函数的解析式为

……6分（Ⅱ）因为，所以.

……………9分当时，即时，的最小值为；…11分当时，即时，的最大值为.

………………13分19.（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：

（1）由对称性知：是等腰直角，斜边

点到准线的距离

圆的方程为

（2）由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线坐标原点到距离的比值为.20.（本小题满分14分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是.（1）求的解析式；（2）设函数在上的最小值为，求的表达式.参考答案：解：（1）是二次函数，且的解集是

可设

在区间上的最大值是

由已知，得

21.（本小题满分13分）已知函数，其中。（1）当时，求它的单调区间；（2）当时，讨论它的单调性；（3）若恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）（2）当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为.

（3）试题分析：（1）当时，，对称轴方程为，在对称轴方程内，则的单调减区间为；单调减区间为 ………………3分（2），对称轴方程为，下面分三种情况讨论：当得，单调增区间为；当得，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为.………8分（3）当时，有恒成立，等价于，只要，而，

…………..13分考点：本题考查了函数的性质点评：对于二次函数f(x)=a