2022-2023学年四川省达州市达川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，不是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列运算正确的是()

A.B.C.D.

3.下列事件为必然事件的是()

A.一名射击运动员射击一次，中靶

B.彩票的中奖率是，那么买张彩票必有张中奖

C.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数

D.一个三角形，其任意两边之和大于第三边

4.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：

支撑物的高度

小车下滑的时间

下列说法正确的是()

A.当时，

B.随着逐渐升高，也逐渐变大

C.每增加，减小

D.随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快

5.如图，直线、被直线、所截，下列条件中，不能判断直线的是()

A.

B.

C.

D.

6.如图，已知，，下列条件中，无法判定≌的是()

A.B.C.D.

7.如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点、分别落在、的位置，的延长线与交于点，若，则()

A.B.C.D.

8.如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为()

A.B.C.或D.或

9.如图，图中的阴影部分移动成图，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

A.B.

C.D.

10.如图，在等边中，于，延长到，使，是的中点，连接并延长交于，的垂直平分线分别交，于点，点，连接，，下列结论：

；

；

；

．

其中正确的结论序号是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.如图，直线，相交于点，，垂足为点，若，则的度数为______．

12.有张相同的卡片，卡片正面分别标有，，，，，将卡片背面朝上，从中随机抽取张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为______．

13.已知，则．

14.如图，把三角形纸片沿折叠，使点落在四边形外部，已知，，则的度数为______．

15.如图，在中，，分别是，的中点，点在上，且，若，则等于．

三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分

计算：

；

．

17.本小题分

如图，已知，，，下面求的度数，请填写推理的根据：

解：如图，过点作，

已知

______

______

______

______

即

．

18.本小题分

化简求值：

化简求值：，其中；

已知，，且的值不含的一次项，求的值．

19.本小题分

如图：在正方形网格上有一个．

作关于直线的对称图形不写作法．

若网格上的最小正方形的边长为，求的面积．

20.本小题分

年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮八班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

气温

声音在空气中的传播速度

在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．

从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．

声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；

某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

21.本小题分

年“新课标”提出，义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体南开中学积极发挥劳动教育的融合性特征，从课程设计、课余生活等多维度，鼓励学生积极参与劳动为了解七年级学生一周参与劳动时间的情况，随机抽取部分学生，统计了他们每周劳动时间单位：，并将收集到的数据整理分析，共分为五组：：，：，：，：，：，其中每周劳动时间不少于小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图：

结合图中提供的信息，解答下列问题：

本次调查的总人数为______人，______；

把频数分布直方图补充完整；

为了让全校学生重视劳动学习，学校准备从这些达标学生中随机抽取名学生给全校学生分享劳动收获心得，若已知在这些达标学生中有男生人，求抽中女生的概率．

22.本小题分

如图，在和中，，，在的延长线上取

点，使，连接．

试说明：；

连接交于点，若，，试说明：．

23.本小题分

图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图拼成一个正方形．

观察图，请直接写出代数式，，之间的等量关系；

根据中的等量关系，若，，则的值为______；

已知，求的值．

24.本小题分

已知．

如图，按如下要求用尺规作图：

作出的中线；

延长至，使，连接；不要求写出作法，但要保留作图痕迹

如图，若，是中线，试探究与之间的数量关系，并说明理由；

如图，若，，是的中线，过点作于，交于点，连接，若，求的长．

25.本小题分

如图，在中，，，边沿着过点的某条直线对折得到得到，连接，以为边在左侧作，其中，，与交于点，连接．

如图，连接，当点在外部时，试说明≌；

如图，连接，当点在的斜边上时，试判断的形状并说明理由；

如图，当点在的内部时，若点为的中点，且，求的长．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项A、、的图形都是轴对称图形，选项D的图形不是轴对称图形．

故选：．

根据轴对称的定义，即图形沿某条直线折叠后，能与原图形的另一部分重合，据此即可一一判定．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：．

利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】

【解析】解：、一名射击运动员射击一次，中靶，是随机事件，故A不符合题意；

B、彩票的中奖率是，那么买张彩票不一定有张中奖，故B不符合题意；

C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数，是随机事件，故C不符合题意；

D、一个三角形，其任意两边之和大于第三边，是必然事件，故D符合题意；

故选：．

根据概率的意义，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答．

本题考查了概率的意义，随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；

B、随着逐渐升高，逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；

C、每增加，减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；

D、随着逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．

故选：．

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．

5.【答案】

【解析】解：，

，

故A不符合题意；

，

，

故B不符合题意；

由，不能判定，

故C符合题意；

，

，

故D不符合题意；

故选：．

根据平行线的判定定理求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

6.【答案】

【解析】解：、添加，由“”可证≌，故选项A不合题意；

B、添加，由“”可证≌，故选项B不合题意；

C、添加，由“”可证≌，故选项C不合题意；

D、添加，不能证明≌，故选项D符合题意；

故选：．

由全等三角形的判定依次判断可求解．

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：根据折叠的性质可得，，，

，

四边形是长方形，

，

，

，

，

故选：．

首先根据折叠的性质可得，，可求得，再根据平行线及折叠的性质，可求得，再由三角形的外角性质，即可求解．

本题考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握和运用折叠的性质是解决本题的关键．

8.【答案】

【解析】解：由已知得：；

若≌．

则，

，

．

；

若≌．

则，，则．

得：．

解得：．

综上，的值为或．

故选：．

先表示出长度，分≌和≌两种情况进行解答．

本题考查的是矩形的性质和全等三角形的性质，正确运用数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：根据题意得：图中阴影部分的面积为，

图中阴影部分的面积，

根据图与图中阴影部分的面积相等可得．

故选：．

根据图形确定出图与图中阴影部分的面积，即可作出判断．

此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清阴影部分面积的求法是解本题的关键．

10.【答案】

【解析】解：为等边三角形，

，．

点为的中点，

，

又，，

，

，

，

，

，

，

，

结论正确；

设，

由正确可知：，，

，，

，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

结论正确；

过点作于点，连接，如图所示：

为的垂直平分线，

，，

为等边三角形，，

，为的垂直平分线，

，，

，

在和中，

，

≌，

，

，，，

，

，

结论正确；

设，，

由可知：，，

由可知：，，

，

又，，

，

，

结论不正确．

综上所述：正确的结论是．

故选：．

由点为的中点，可得，据此可求出，进而可求得，据此可对结论进行判断；

设，则，，，，，进而在中由勾股定理得，据此可对结论进行判断；

过点作于点，连接，先证，，进而依据“”判定和全等得，最后再根据可得的度数，进而可对结论进行判断；

设，，由可知，，由可：，，于是可求出，，，则，据此可对结论进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，线段垂直平分线的性质等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解等边三角形相关性质，在直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故答案为：．

直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．

此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出的度数是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，，，，

个数在有个正数，

从中随机抽取张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为．

故答案为：．

先化简给出的各数，然后找出正数的个数，再根据概率公式可得答案．

此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

13.【答案】

【解析】解：，，

，，

两边平方得：，

，即，

则原式

．

故答案为：．

根据不为，已知等式两边除以表示求出的值，平方并利用完全平方公式化简求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14.【答案】

【解析】解：如图，设与交于点，

由折叠性质可得，

，，

，

，，

，

，

故答案为：．

设与交于点，然后利用折叠性质及三角形的外角性质可得，结合已知条件计算即可．

本题考查折叠性质及三角形的外角性质，结合已知条件求得是解题的关键．

15.【答案】

【解析】解：如图，，，

，

是的中点，

，

是的中点，

，

，

的面积为，

故答案为：．

根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解．

本题考查了三角形的面积，解题主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等，需熟记．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】根据幂的乘方，零指数幂，负指数幂的性质求解即可；

先计算乘除，后计算加减可得结论．

本题考查整式的加减，实数的运算等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算的法则，属于中考常考题型．

17.【答案】两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等等量代换

【解析】解：，，

两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行，

两直线平行，内错角相等，

两直线平行，内错角相等，

，等量代换，

即，

．

故答案为：两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．

根据平行线的性质解答即可．

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．

18.【答案】解：原式

，

，

，

，

原式；

，，

，

的值不含的一次项，

，

解得：．

【解析】先去括号，再合并同类项，最后整体代换即可求出答案；

先化简，根据不含的一次项，即可求出的值．

本题主要考查了整式的加减化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．

19.【答案】解：如图所示：即为所求；

的面积为：

【解析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．

直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；

直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．

20.【答案】气温声音在空气中的传播速度

【解析】解：根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，

故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；

由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高，

故答案为：；

由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，

故答案为：；

当时，，

，

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．

根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；

从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；

利用中的变化关系得出函数关系式；

当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．

本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提．

21.【答案】

【解析】解：人，

即调查的总人数为人，

，．

故答案为，；

组人数为人．

补全频数分布直方图如图所示：

每周劳动时间不少于小时为达标，

达标总人数为人，

这些达标学生中有男生人，

女生有人，

抽中女生的概率为．

根据组的频数和百分比求出总人数，再用组频数除以总人数求出的值；

先求出组人数，再补全频数分布直方图；

用达标学生中女生的人数除以达标总人数即可．

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、概率公式等知识，解题的关键是掌握基本概念，属于中考常考题型．

22.【答案】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

；

如图，在上截取，连接，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．

【解析】由“”可证≌，可得，，由等腰三角形的性质可得；

由“”可证≌，可得，，可证，即可得结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

23.【答案】

【解析】解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此阴影部分面积为；

图中阴影部分面积也可以看作从边长为的正方形面积减去个长为，宽为的长方形面积，即，

因此有；

由可知，

，

，

故答案为：；

设，，则，，

，

答：的值为．

由拼图可知图中阴影部分是边长为的正方形，可表示面积；大正方形面积减去四个长方形面积也可以得出阴影部分的面积，进而得出关系式；