2022-2023学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省抚顺市东洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m的非油性颗粒．用科学记数法表示0.0000003A.0.3×10−6 B.0.3×103.下列运算不正确的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.4.下列变形中，正确的是(

)A.a+ba2+b2=15.对于①x−3xy=A.都是因式分解 B.都是乘法运算

C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解6.如果x2+2mx+A.3 B.±3 C.6 D.7.一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠BFD等于(

)A.10°

B.15°

C.30°

8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABCA.CB=CD

B.AB=9.一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是(

)A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形10.如图，在△ABC中，∠B=30°，将△ABC沿直线m翻折，点A.30°

B.45°

C.60°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.分解因式：a3−6a212.要使分式1x−2有意义，x的取值应满足______13.在△ABC中，∠A=∠B14.已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为______．15.如果三角形的三条边长分别为2、x、6，那么x的取值范围是______．16.如图，CA⊥AB于点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=17.如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥

18.如图，直线a//b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算：

(1)(a20.(本小题8.0分)

(1)解分式方程：xx+1=2x21.(本小题8.0分)

化简并求值：(x2−4x22.(本小题7.0分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接23.(本小题7.0分)

已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4,−1)．

(1)请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、24.(本小题9.0分)

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．

(125.(本小题9.0分)

俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．

(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？

(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过26.(本小题10.0分)

如图，AB//CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N．

(1)如图答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，本选项错误；

B、是轴对称图形，本选项错误；

C、是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项正确．

故选：D．

结合轴对称图形的概念求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n3.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，计算正确，不符合题意；

B、(3−3)0=1，计算正确，不符合题意；

C、(−3a2b)2=4.【答案】D

【解析】解：A、a+ba2+b2是最简分式，不能约分，故本选项不符合题意；

B.

x−yx+y≠1−y1+y，故本选项不符合题意；5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

根据因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式)判断即可．

【解答】

解：①x−3xy=x(1−3y)，从左到右的变形是因式分解；

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了完全平方式，完全平方式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．

【解答】

解：因为x2+2mx+9是一个完全平方式，则2m=±7.【答案】B

【解析】解：∠BFD=60°−45°=8.【答案】A

【解析】解：A、∵CB=CD，AC=AC，∠1=∠2，由SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合题意；

B、∵AB=AD，AC=AC，∠1=∠2，由SAS能判定△ABC≌△ADC，不符合题意；

C、∵∠BCA=∠DCA9.【答案】C

【解析】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．

故选：C．

多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是4510.【答案】C

【解析】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：

由折叠的性质可知：∠B=∠D=30°，

根据外角的性质可知：∠1=∠B+∠3，∠311.【答案】a(【解析】解：a3−6a2+9a=a(12.【答案】x≠【解析】解：当分母x−2≠0，即x≠2时，分式1x−2有意义．

故答案是：x≠13.【答案】36

【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B=2∠C，

∴5∠14.【答案】25

【解析】解：分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10>10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=2515.【答案】4<【解析】解：根据题意得：6−2<x<6+2，

即4<x16.【答案】2，6，8

【解析】解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，

∵AC=4，

∴BE=4，

∴AE=8−4=4，

∴点E的运动时间为4÷2=2(秒)；

②当E在BN上，AC=BE时，

∵AC=4，

∴BE=4，

∴AE=8+4=12，

∴点E的运动时间为12÷2=617.【答案】16

【解析】【分析】

过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可求出答案．

本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．

【解答】

解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA18.【答案】400

【解析】解：如图①

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，

∵A′B′//AB，BB′=B′C=12BC，

∴B′O=12AB，CO=12AC，

∴△B′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．

又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有219.【答案】解：(1)原式=a6b8÷a3b6

=a3b【解析】(1)首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用整式的除法运算法则计算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)xx+1=2x3x+3+1

去分母得：3x=2x+(3x+3)，

去括号得：3x=【解析】(1)先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可；

(2)先提取公因式m21.【答案】解：原式=[x2−4(x−【解析】根据分式的运算法则，进行化简，再代值计算即可．

本题考查分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则，正确的进行化简，是解题的关键．

22.【答案】等腰三角形

【解析】解：(1)由作图可知，MN垂直平分线段AB，

∴DA=DB，

∴△ADB是等腰三角形．

故答案为等腰三角形．

(2)∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠23.【答案】3

2

【解析】解：(1)△A1B1C1如图，A1(−1,−4)、B1(−5,−4)、C1(−4,−1)；

(2)∵24.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°，

在△ABD和△BCE【解析】(1)根据等边三角形的性质可得到AB=BC，∠ABD=∠C，结合条件可证明△ABD25.【答案】解：(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，

根据题意得：1000x=1600x+30，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列分式方程的解，且符合题意，

∴x+30=80．

答：甲种品牌的足球的单价为50元/个，乙种品牌的足球的单价为80元/【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

(1)设甲种品牌的足球的单价为x元/个，则乙种品牌的足球的单价为(x+30)元/个，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设这所学校购买m26.【答案】(1)证明：如图1，在EF上截取F