福建省三明市联合中学高二数学文月考试卷含解析

福建省三明市联合中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则使得成立的x的解集为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由已知可得：是偶函数，当时，在为增函数，利用的单调性及奇偶性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】因为所以是偶函数.当时，又在为增函数，在为减函数所以在为增函数所以等价于，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的应用，还考查了转化思想及函数单调性的判断，属于中档题。2.y=ex.cosx的导数是(

)A.ex.sinx B.ex(sinx-cosx) C.-ex．sinx D.ex(cosx-sinx)参考答案：D略3.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．4.已知M,N是离心率为2的双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线，的斜率分别为，，，则的取值范围为（

）A.[6,+∞) B.(－∞,－6]∪[6,+∞)C. D.参考答案：B【分析】因为M,N关于原点对称，所以设其坐标，然后再设P坐标，将表示出来.做差得，即有，最后得到关于的函数，求得值域.【详解】因为椭圆的离心率，所以有，故双曲线方程即为.设M,N,P的坐标分别是,则，并且做差得，即有，于是有因为的取值范围是全体实数集，所以或，即的取值范围是，故选B.5.若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则=(

)

A．

B．Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略6.已知双曲线的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()参考答案：A7.直线与在区间上截曲线（）所得弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－１０，１０），则５秒后点的坐标为（）A．(-2，4）

B．(-30，25）

C．(10，-5）

D．(5，-10）参考答案：C9.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D10.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略12.已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为

参考答案：13.已知向量若，则

.参考答案：考点：向量的数量积的运算．14.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，则X数学期望为．参考答案：1.8【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】求出产品指标落在各区间的产品个数，得出一件产品的质量指标落在区间[45，75）内的概率，利用二项分布的数学期望公式计算．【解答】解：质量指标落在[55，85]的产品件数为100×[1﹣（0.004+0.012+0.019+0.030）×10]=35，∴质量指标落在[55，65），[65，75），[75，85]内的产品件数分别为20，10，5，又质量指标落在[45，55]的产品件数为100×0.030×10=30，∴质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为30+20+10=60，∴从该企业生产的这种产品中随机抽取1件，这件产品质量指标值位于区间[45，75）内的概率为=0.6．∴X～B（3，0.6），∴X的数学期望为3×0.6=1.8．故答案为：1.8．15.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为__

__km.参考答案：16.函数的递减区间是

。参考答案：17.已知定圆M：，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点Q，则点Q的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③拋物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中所有可能的结果的序号为___．参考答案：①②④⑥当点A在在圆M内，，，则点的轨迹是以为焦点的椭圆，当点在圆上时，由于，线段的中垂线交直线于，点的轨迹为一个点；点在圆外时，，，则点的轨迹是以为焦点的双曲线；当点与重合时，为半径的中点，点的轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，其中正确的命题序号为①②④⑥.【点睛】求点的轨迹问题，主要方法有直接法、定义法、坐标相关法、参数法等，本题利用几何图象中的等量关系找出动点需要满足的条件，根据常见曲线的定义衡量其符合哪种曲线的定义，根据定义要求，写出曲线方程.本题由于点A为圆面上任意一点，所以需要讨论点A在圆心、圆内、圆上、圆外几种情况讨论研究，给出相应的轨迹方程.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数z1=1+ai（其中a＞0），且z12为纯虚数．（Ⅰ）求复数z1；（Ⅱ）若z2=，求复数z2的模|z2|．参考答案：考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（Ⅰ）利用复数的乘方以及复数的基本概念，虚部不为0实部为0，即可求复数z1；（Ⅱ）化简z2=为a+bi的形式，即可直接求解复数z2的模|z2|．解答： 满分．解：（Ⅰ），∵为纯虚数∴1﹣a2=0，…．又∵a＞0∴a=1，∴z1=1+i．…（Ⅱ），…∴．…点评：本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识．考查概念识记、运算化简能力．19.一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球个、黄色球个、蓝色球个．现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得分、摸到黄球得分、摸到蓝球得分．若从这个口袋中随机地摸出个球，恰有一个是黄色球的概率是．⑴求的值；⑵从口袋中随机摸出个球，设表示所摸球的得分之和，求的分布列和数学期望．参考答案：解：⑴由题设，即，解得；

⑵取值为.

则，，，，

的分布列为：

故．

略20.（10分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．参考答案：（1）

证明：设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是DD1，BD的中点，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直线BD1∥平面PAC．.........3分（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已证：AC⊥面BDD1B1，∴CP在平面BDD1B1内的射影为OP，∴∠CPO是CP与平面BDD1B1所成的角．

.......................8分依题意得，，在Rt△CPO中，，∴∠CPO=30°∴CP与平面BDD1B1所成的角为30°．

...........................10分

(本题如建系,请参照给分)21.(本小题12分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：(1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)，由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.略22.（本小题满分12分）某玩具厂计划每天生产A、B、C三种玩具共100个.已知生产一个玩具A需5分钟，生产一个玩具B需7分钟，生产一个玩具C需4分钟，而且总生产时间不超过10个小时.若每生产一个玩具A、B、C可获得的利润分别为5元、6元、3元.（I）用每天生产的玩具A的个数与玩具B的个数表示每天的利润元；（II）请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划，使每天的利润最大，并求最大利润.参考答