陕西省咸阳市三原县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

三原县2023~2024学年度第一学期期末综合素质测试九年级数学试题注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟．2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算的值为（

）A．0 B． C． D．2．下列几何体中，主视图是圆形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．若线段a，b，c，d成比例线段，且，则（

）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程的一个根为，则的值为（

）A． B．2 C．4 D．65．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．6．函数与在同一平面直角坐标系中的图像大致是（

）A． B．C． D．7．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．128．若点、、在抛物线上，且，则m的取值范围是（

）A． B．或 C．或 D．或第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．烛光照射下人的影子属于投影．（填“平行”或“中心”）10．如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为．11．如图，在中，，于点D，若，，则的长为．12．如图，在中，轴于点B，，，反比例函数的图象经过点A，则k的值为．13．已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为．

三、解答题（共11小题，计81分解答应写出过程）14．解方程：．15．如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点D，使得．（不写作法，保留作图痕迹）16．装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间与装载速度x之间的函数关系如图：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果以的速度装货，需要多长时间才能装完货物？17．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．(1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为；(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．18．如图，在四边形中，，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，若，，求的长．19．某童装店销售一批童装，这批童装的进价为80元/件，售价为120元/件，平均每天可售出20件．为扩大销量，童装店采取了降价措施．通过调查发现，每件童装每降价1元童装店平均每天可多售出2件童装，若童装店销售这批童装平均每天的盈利为1200元．求这批童装降价后每件的售价．20．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．21．已知二次函数（m是常数）的图象是抛物线．(1)求证：抛物线顶点在函数的图象上；(2)若点，在抛物线上，且，求m的取值范围．22．如图，某商场大厅阶梯式扶梯的倾斜角为，的长为，商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式扶梯改造成斜坡式扶梯，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度．（结果精确到，参考数据：，，，）

23．图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．24．【基础巩固】（1）如图1，在中，点D、E分别在边上，连接，若，求证：；【尝试应用】（2）如图2，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点D，F恰好落在边上，连接，若，求的长；【拓展提升】（3）如图3，在中，在边上取一点E，以为一边构造平行四边形，使点F恰好落在边上，连接，若，求的长．（提示：延长交于点G）

参考答案与解析

1．B2．C3．A4．D5．B6．C7．D8．C9．中心10．2011．412．13．##14．，15．见解析解：如图所示，点D即为所作求．由作图可知：是平分线，∴，∵，∴，∵，∴．16．(1)(2)需要才能装完货物17．(1)(2)18．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是矩形．（2）∵，点F是的中点，∴，，∴．19．这批童装降价后每件的售价为100元或110元20．21.2m21．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵，∴抛物线的顶点坐标为，当时，，∴抛物线顶点在函数的图象上；（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，；当时，，∵，∴解得．22．改造后的斜坡式扶梯水平距离增加的长度约为23．(1)抛物线的表达式为y＝(2)石块不能飞越