山西省朔州市山阴县职业中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省朔州市山阴县职业中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.“”是“对任意的正数，”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。4.已知向量，则四边形ABCD

是 （

）

A．平行四边形

B．矩形 C．梯形 D．菱形参考答案：C略5.已知抛物线：的焦点为，以为圆心的圆交于，交的准线于，若四边形是矩形，则圆的方程为（▲）A.

B.

C．

D．参考答案：B略6.已知实数满足且的最小值为，则常数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，如果输入a=3，b=2，那么输出a的值为（）A．16 B．256 C．log3626 D．6561参考答案：D【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】根据程序框图，依次运行，直到满足条件即可得到结论．【解答】解：当a=3，b=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=9，当a=9时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=81，当a=81时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，a=6561，当a=6561时，满足退出循环的条件，故输出的a值为6561，故选：D．8.函数的图像大致是（

）ABCD参考答案：A9.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以，选A.10.在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：的左焦点A，B分別为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P；Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.参考答案：8π【分析】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，由三视图中数据，利用柱体与锥体的体积公式求解即可.【详解】由三视图可知，该几何体是圆柱内挖去一个同底等高的圆锥，圆锥与圆柱的底面半径与高分别为2与3，所以几何体的体积为，故答案为：【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.12.(选修4-4：坐标系与参数方程)以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴。并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为(∈R)，它与曲线（为参数)相交于两点A和B，则|AB|=

．参考答案：13.已知向量=（﹣3，2），=（﹣1，0），且向量与垂直，则实数λ的值为

．参考答案：考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量的基本运算可得与的坐标，再由向量垂直的充要条件可得其数量积为0，解之即可．解答： 解：由题意=（﹣3λ﹣1，2λ），=（﹣1，2）∵与垂直，∴=（﹣3λ﹣1）（﹣1）+2λ×2=7λ+1=0，解得，故答案为：点评：本题为向量的基本运算，掌握向量垂直的充要条件为其数量积为0是解决问题的关键，属基础题．14.若集合，则等于.参考答案：，，所以。15.（极坐标与参数方程）在极坐标系中，点到直线的距离为

．参考答案：16.已知x，y满足约束条件，若，则的最大值为___．参考答案：7画出，满足约束条件的平面区域，如图所示：将转化为，通过图象得出函数过时，取到最大值，，故答案为7．17.在中，内角所对的边分别是.已知，，则的值为_______.参考答案：因为，所以，解得，.所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，A(2a，0)，B(a，0)，a为非零常数，动点P满足PA＝PB，记点P的轨迹曲线为C．（1）求曲线C的方程；（2）曲线C上不同两点Q(x1，y1)，R(x2，y2)满足＝λ，点S为R关于x轴的对称点．①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．参考答案：解（1）设点P坐标为(x，y)．由PA＝PB，得＝，平方整理，得x2＋y2＝2a2．所以曲线C的方程为x2＋y2＝2a2．（2）①＝(x1－2a，y1)，＝(x2－2a，y2)，因为＝λ，且，即因为Q，R在曲线C上，所以消去y1，y2，得x2＋λx1＝a(1＋λ)，…⑤由①，⑤得x1＝a，x2＝a．因为－a≤x1，x2≤a，所以－a≤a≤a，－a≤a≤a，且λ＞0解得3－2≤λ≤3＋2．又Q，R不重合，所以λ≠1．故λ的取值范围为[3－2，1）∪（1，3＋2]．②存在符合题意的点T（a，0），证明如下：＝(x2－a，－y2)，＝(x1－a，y1)，要证明S，T，Q三点共线，只要证明∥，即(x2－a)y1－(x1－a)(－y2)＝0因为y2＝λy1．又只要(x2－a)y1＋λ(x1－a)y1＝0，若y1＝0，则y2＝0，成立，若y1≠0，只要x2＋λx1－a(1＋λ)＝0，由⑤知，此式成立．所以存在点T（a，0），使S，T，Q三点共线．

探究方法：假设存在符合题意的点T（m，0）．则＝(x2－m，－y2)，＝(x1－m，y1)，由S，T，Q三点共线，得∥，从而(x2－m)y1＝－y2(x1－m)，即(x2－m)y1＋λy1(x1－m)＝0，若y1＝0，则y2＝0，成立，若y1≠0，则(x2－m)＋λ(x1－m)＝0，即x2＋λx1－m(1＋λ)＝0，又x2＋λx1＝a(1＋λ)，所以(a－m)(1＋λ)＝0，因为A在圆C之外，所以λ＞0，所以m＝a．

略19.（本题满分14分）

已知四棱锥底面是直角梯形，，且与平行，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角．（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角大小．

参考答案：.解：(Ⅰ)由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面．(Ⅱ)延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由(Ⅰ)知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由(Ⅰ)知为直角三角形，从而由得，所以在直角三角形中，，于是在直角三角形中，，所以，即与平面所成角为．略20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n＝2an(n∈N*)．

（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn．求满足不等式的n的最小值．参考答案：⑴证明：当时，，．（1分），，，两式相减得：，即，，

（4分）∴数列为以2为首项，2为公比的等比数列，，，

（6分）⑵

，，，两式相减得：，

（9分）∴可化为：，设，，为递增数列，，

（11分）∴满足不等式的的最小值为11．

（12分）21.（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。参考答案：设，则，解得：；；当，即时，。22.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且=﹣．（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2sinAcosB+sinA=0，结合sinA≠0，可得，结合范围0＜B＜π，即可得解B的值．（2）由余弦定理可得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，由已知可解得ac=3，理由三角形面积公式即可得解．【解答】（本