福建省泉州市惠安县第四中学2021年高二数学文月考试题含解析

福建省泉州市惠安县第四中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点和的直线与直线垂直，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.

若抛物线y＝4x2上一点到直线y＝4x－5的距离最短，则该点的坐标是（）A.（，1）B．（0,0）C．（1,2）D．（1,4）参考答案：A3.下列四个命题中的真命题为（） A．?x0∈R，使得sinx0﹣cosx0=﹣1.5 B．?x∈R，总有x2﹣2x﹣3≥0 C．?x∈R，?y∈R，y2＜x D．?x0∈R，?y∈R，yx0=y 参考答案：D【考点】全称命题；特称命题． 【专题】转化思想；综合法；简易逻辑． 【分析】根据和差角公式，结合正弦型函数的性质，可得sinx+cosx，进而判断出A的真假；令x=0，可判断B答案和C答案的真假，令x=1可判断D答案的真假． 【解答】解：∵sinx﹣cosx=sin（x﹣）＞﹣＞﹣1.5，故A错误； 当x=0时，x2﹣2x﹣3=﹣3＜0，故B错误； 当x=0时，y2＜x恒不成立，故C错误； 当x=1时，?y∈R，yx=y，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，全称命题，特称命题，其中熟练掌握全称命题和特称命题真假判断的方法，是解答本题的关键． 4.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为4，则输出的结果是(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．【解答】解：由程序框图得第一次运行y=×4﹣1=1，第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．故选：C．【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题．5.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故选：D．6.命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．7.若函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，），则a的取值范围是（） A．a＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a＞1 D．0＜a＜1参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】由“函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）”，则有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故选A 【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决． 8.若命题P：?x∈R，cosx≤1，则（）A．￢P：?x0∈R，cosx0＞1 B．￢P：?x∈R，cosx＞1C．￢P：?x0∈R，cosx0≥1 D．￢P：?x∈R，cosx≥1参考答案：A【考点】全称命题；命题的否定．【分析】通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．9.函数的图象如图所示，的导函数，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）A．各月的平均最低气温都在0℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20℃的月份有5个参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确B．七月的平均温差大约在10°左右，一月的平均温差在5°左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确D．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】直接利用正弦定理，求出a的值即可．【解答】解：在△ABC中．若b=5，，sinA=，所以，a===．故答案为：．12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：13.点的极坐标为

参考答案：14.如右图,为正方体，棱长为2，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．参考答案：①②④15.已知，则f(x)的解析式为__________．参考答案：(或，)【分析】利用换元法求函数的解析式即可.【详解】设，所以所以故答案为：(或，)【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．17.已知椭圆方程为，则它的离心率为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.参考答案：解：(1)证明：取BD的中点O，连接CO，EO.由于CB＝CD，所以CO⊥BD，又EC⊥BD，EC∩CO＝C，CO，EC?平面EOC，所以BD⊥平面EOC，因此BD⊥EO，又O为BD的中点，所以BE＝DE.(2)证法一：取AB的中点N，连接DM，DN，MN，因为M是AE的中点，所以MN∥BE.又MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC，又因为△ABD为正三角形，所以∠BDN＝30°，又CB＝CD，∠BCD＝120°，因此∠CBD＝30°，所以DN∥BC.又DN?平面BEC，BC?平面BEC，所以DN∥平面BEC.又MN∩DN＝N，故平面DMN∥平面BEC.又DM?平面DMN，所以DM∥平面BEC.证法二：延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CB＝CD，∠BCD＝120°.所以∠CBD＝30°.因为△ABD为正三角形.所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.又AB＝AD，所以D为线段AF的中点.连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DM∥EF.又DM?平面BEC，EF?平面BEC，所以DM∥平面BEC.19.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12． （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ （2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明． 参考答案：【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；图表型． 【分析】（1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量． （2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计高一全体学生的达标率． （3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组． 【解答】解：（1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3 ∴第二小组的频率是=0.08 ∵第二小组频数为12， ∴样本容量是=150 （2）∵次数在110以上（含110次）为达标， ∴高一学生的达标率是=88% 即高一有88%的学生达标． （3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置， ∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9 前3组频数之和是69，后3组频数之和是81， ∴中位数落在第四小组， 即跳绳次数的中位数落在第四小组中． 【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题． 20.已知曲线,过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点,点列的横坐标构成数列，其中1)求与的关系式；

2)求证:数列

是等比数列；3)求证:参考答案：21.如图，在空间几何体A﹣BCDE中，底面BCDE是梯形，且CD∥BE，CD=2BE=4，∠CDE=60°，△ADE是边长为2的等边三角形，F为AC的中点．AC=4（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BCDE；（Ⅱ）求几何体C﹣BDF的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取DE的中点H，连AH，CH，推导出AH⊥DE，AH⊥HC，由此能证明平面ADE⊥BCDE．（2）几何体C﹣BDF的体积，由此能求出结果．【解答】证明：（1）取DE的中点H，连AH，CH，∵△ADE为等边三角形，∴AH⊥DE，且，在△DHC中，DH=1，DC=4，HDC=60°，∴，∴AC2=AH2+HC2，即AH⊥HC，∵DE∩HC=H，∴AH⊥平面BCDE，∵AH?平面ADE，∴平面ADE⊥BCDE…==2，∵F是AC中点，∴几何体C﹣BDF的体积…22.已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过F2与椭圆交于M，N两点，求的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析:（1）求椭圆标准方程，只需列出关于的两个独立条件，由题意得，再解