河南省漯河市第二职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

河南省漯河市第二职业中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）等于（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据复数的四则运算，化简，即可求解．【详解】由题意，根据复数的运算可得复数，故选B．【点睛】本题主要考查了复数的四则运算，其中解答中熟记复数的四则运算法则，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,故选C.考点：双曲线的几何性质.3.已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(A).

(B).(C)

(D).参考答案：D4.函数的零点所在的区间是（

）A. B. C. D.参考答案：C5.设则“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要条件

(B]必要不充分条件(C)充要条件

(D)即不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知复数z=1+i,则＝A.2i

B.－2i

C.

2

D.

－2参考答案：答案：A7.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在中，角的对边分别为.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.函数的零点一定位于的区间是

（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C略10.已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则.

. . .参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=4，c=，sinA=4sinB，则C=_．参考答案：12.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则______．参考答案：－2．13.已知，则的值为．参考答案：14.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为

.参考答案：2试题分析：由三视图知该几何体是四棱锥，．考点：三视图，体积．【名师点睛】三视图问题，关键是由三视图画出几何体的直观图而且也是难点，有许多几何体可以看作是由正方体（或长方体）切割形成的，因此在画直观图时，我们可以先画出正方体（或长方体），然后在正方体（或长方体）上取点，想投影，连线，得结论（几何体直观图），这样做几何体中线面位置关系与线段长度都能明确显示，易于求解．15.（11）函数y=ln（1+1/x）+的定义域为_____________。参考答案：(0,1]，求交集之后得的取值范围16.抛物线的准线方程是__________；该抛物线的焦点为，点在此抛物线上，且，则__________．参考答案：；∵，准线方程为，根据抛物线定义到准线的距离等于，∴．17.正△的边长为1，向量，且，则动点P所形成的平面区域的面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）

设函数

（I）求数列的通项公式；

（II）记与Q的大小关系，并说明理由.参考答案：解析：（I），…………2分

…………4分

又

…………5分

（II）由（I），知

…………①

…………②①—②，得

…………8分∴只需比较2n与2n+1的大小。当n=1或2时，9T2n<Qn；当n=3时，9T2n>Qn；当n=4时，9T2n>Qn；猜想：当

…………9分下面证明当当当

…………11分综上，当

…………12分19.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：解：（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n﹣1）×2=2n+1；（II）Sn=∴∴Tn===﹣略20.已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点A(0,1).（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设联立得，，，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．

21.已知函数，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．参考答案：（Ⅰ）由题意可知，，可得.（Ⅱ）对于函数，由，解得：.则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足，记作；不满足的有3个，记作；则任取2个数据，基本事件有共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：共12种，故所求概率为.22.正项等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项。（I）求数列的通项公式；（I