新人教版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》2023年单元测试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页新人教版七年级上册《第3章一元一次方程》2023年单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元一次方程的是(

)A.3x+12=5x B.2.下列说法不正确的是(

)A.若x=y，则3−x=3−y B.若x=y，则0.5x=3.方程3x−12A.2(3x−1)−3(4.下列解方程过程中，变形正确的是(

)A.由2x−1=3得2x=3−1

B.由x4+1=5.已知y=1是关于y的方程2−13(m−A.0 B.6 C.43 D.以上答案均不对6.甲、乙两运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/A.7 B.6 C.5 D.47.如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分(

)A.43 B.44 C.45 D.468.程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争；

小僧三人分一个，大僧共得几馒头．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得个馒头(

)A.25 B.72 C.75 D.909.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该家商店(

)A.亏损2元 B.盈利5元 C.亏损5元 D.不亏不盈10.如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在(

)

A.点A B.点B C.点C D.点D二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.方程2x=3x−4的解是12.若2x−3=1与ax−13.把黄豆发成豆芽后，质量增加4倍，要得到1000千克豆芽，需要______千克黄豆．14.在梯形面积公式S=12(a+b)⋅h中，已知S=15.若关于x的方程mxm−2−m+316.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打八折销售，则该商品每件销售利润为______元.17.如图，这是某超市“飘柔”洗发水的价格标签，一位服务员不小心将标签弄脏了，使得原价看不清．请你帮忙算一算，该洗发水的原价是______元．

18.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2080元，这种存款方式的年利率是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）19.解方程：

(1)7x20.本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程：

解方程：2x−0.30.5−x+0.40.3=1

解：原方程可化为：20x−35−10x+43=1…………①

方程两边同时乘以15，去分母，得

3(20x21.已知代数式3x+12比2x−8四、解答题（本大题共3小题，共22.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.(本小题6.0分)

小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了13(−x−12+x23.(本小题8.0分)

某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下：

(1)降价前每件衬衫的利润率为多少？

(2)每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利24.(本小题8.0分)

【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机(如图)，采摘效率高，能耗低，绿色环保．经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元．雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时．

【问题解决】

(1)一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？

(2)一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；

(3)在(2)的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍．张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有13

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

B、是一元二次方程，故本选项错误；

C、是一元二次方程，故本选项错误；

D、是一元一次方程，故本选项错误．

故选A．

根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是一元一次方程的定义，即只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．

2.【答案】D

【解析】解：A、根据等式性质2，等式两边都乘以−1，再根据等式性质1，两边都加3即可得到3−x=3−y；

B、根据等式性质2，等式两边都乘以0.5，即可得到0.5x=0.5y；

C、根据等式性质2，等式两边都除以−4，即可得到a=b；

D、若m+5=n−3.【答案】D

【解析】解：3x−12−2x+13=1，

方程两边同时乘以6得：3(3x−4.【答案】D

【解析】解：A、由2x−1=3得2x=3+1，不符合题意；

B、由x4+1=0.3x+10.1+1.2得x4+15.【答案】B

【解析】解：把y=1代入方程得：2−13(m−1)=2，

去分母得：6−m+1=6，

解得：m=1，

把m6.【答案】C

【解析】解：设两人相遇的次数为x，

依题意得：100×25+4x=60×2，

解得：x=275．

又∵x为整数，

∴x取5．

故选：C．

利用时间=路程÷两人的速度之和可求出两人每隔100×7.【答案】B

【解析】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200(公分)

(130+110)x2×40+(70+908.【答案】C

【解析】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，

依题意，得：3x+13(100−x)=100，

解得：x=25，

∴3x=75．9.【答案】A

【解析】解：设盈利20%的那件衣服的进价是x元，

根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+0.20x=60，

解得：x=50，

类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是−20%y元，

列方程y+(−20%y)=60，

解得：y=75．

那么这两件衣服的进价是x+y=125元，而两件衣服的售价为60元．

∴120−125=−510.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

第一次相遇在点D，

第二次相遇在点C，

第三次相遇在点B，

第四次相遇在点A，

第五次相遇在点D，

……，

每四次一个循环，

∵2018÷4=504…2，

∴第2018次相遇在点C，

故选C11.【答案】4

【解析】解：方程移项合并得：x=4．

故答案为：4．

方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为112.【答案】2

【解析】解：∵2x−3=1

解得：x=2

把x=−2代入方程ax−3=x+1，

得：2a−3=2+13.【答案】250

【解析】解：设需要x千克黄豆，

依题意，得：4x=1000，

解得：x=250．

故答案为：250．

设需要x千克黄豆，根据要得到1000千克豆芽，即可得出关于14.【答案】6

【解析】【分析】

由b=2a可得a=12b，将S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，将未知数系数化为1，即可求出解．

【解答】

解：由b=2a得a=12b，

将S=18，a=12b，h15.【答案】3

0

【解析】解：∵关于x的方程mxm−2−m+3=0是一元一次方程，

∴m−2=1且m≠0，

解得：m=3，

方程为3x=0，

解得：x=0，

16.【答案】16

【解析】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得

80+x=120×0.8，

解得x=16．

答：该商品每件销售利润为16元．

故答案为16．

设该商品每件销售利润为x17.【答案】24

【解析】解：设该洗发水的原价是x元，

根据题意，得0.7x=16.8，

解得x=24．

答：该洗发水的原价为24元．

故答案为：24．

设该洗发水的原价是x元，根据打七折后为18.【答案】5%【解析】解：设这种存款方式的年利率为x，

根据题意得：2000×x×1×(1−20%)=2080−2000，

解得：x=5%，

19.【答案】解：(1)7x−9=9x−7

7x−9x=−7+【解析】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1.注意移项要变号．

(1)移项、合并同类项，系数化成1即可求解;

(220.【答案】③

利用乘法分配律时负数乘以正数积为负

【解析】解：从第③步出错，

错误原因是：利用乘法分配律时负数乘以正数积为负，

故答案为：③；利用乘法分配律时负数乘以正数积为负

找出题中的错误，分析原因即可．

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解：根据题意得3x+12−2x−85=1，

5(3【解析】根据题意列出关于x的一元一次方程，再根据解方程的步骤依次计算可得．

本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a22.【答案】解：将x=5代入13(−x−12+x)【解析】根据方程的解满足方程，可得关于⊙，根据解方程，可得答案．

本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于⊙的方程是解题关键．

23.【答案】解：(1)(120−80)÷80×100%

=40÷80×100%

=50%．

故降价前每件衬衫的利润率为50%；

【解析】(1)根据利润率公式计算即可求解；

(2)每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据销售收入−进货成本=利润，即可得出关于24.【答案】