浙江省台州市市路桥中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析

浙江省台州市市路桥中学2021年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为A．5B．4C．3D．2参考答案：A2.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（

）A．，则

B．，则

C．，则

D．，则参考答案：D3.双曲线的离心率为，则的值是

（

）A.

B.2

C.

D.

参考答案：A略4.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为,底面积是边长为的正

三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为(

)

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B取正三角形ABC的中心，连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为，所以,.三棱柱的体积为,解得，即,所以，即，选B.5.将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是(

)A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．解答：解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题6.在等差数列中，已知，则=A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C7.（文）数列满足，，若数列的前项和为，则的值为

[答](

)

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D因为，所以，所以，选D.8.如果集合，，那么集合等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略9.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．2D．参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．解析：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．【点评】：本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题．10.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为

.参考答案：512.已知等比数列的前项和为，若，则的值是

▲

.参考答案：略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列命题：①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若，则△ABC为等边三角形；③存在角A，B，C，使得tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，则满足条件的△ABC有两个；⑤若0＜tanAtanB＜1，则△ABC是钝角三角形．其中正确的命题为（写出所有正确命题的序号）参考答案：①④⑤考点：命题的真假判断与应用．专题：解三角形；简易逻辑．分析：①若A＞B＞C，可得a＞b＞c，再利用正弦定理即可判断出正误；②由正弦定理可知：恒成立，即可判断出△ABC的形状，即可判断出正误；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，化简整理即可判断出正误；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，可得满足条件的△ABC有两个，即可判断出正误；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，可得tanC＜0，可得△ABC的形状，即可判断出正误；．解答：解：①若A＞B＞C，∴a＞b＞c，由正弦定理可得：，则sinA＞sinB＞sinC，正确；②由正弦定理可知：恒成立，则△ABC为任意三角形，不正确；③由于当C≠时，﹣tanC=tan（A+B）=，∴tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC，因此不正确；④若a=40，b=20，B=25°，则40sin25°＜40sin30°=20，因此满足条件的△ABC有两个，正确；⑤若0＜tanAtanB＜1，则﹣tanC=tan（A+B）=＞0，∴tanC＜0，C∈（0，π），∴，△ABC是钝角三角形，正确．综上可得：正确的命题为：①④⑤．故答案为：①④⑤．点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正切公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若，则=

．参考答案：15.将正整数1,2,3，……，n,……，排成数表如图所示，即第一行3个数，第二行6个数，且后一行比前一行多3个数，若第i行、第j列的数可用（i,j）表示，则2015可表示为

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

参考答案：16.已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则

．参考答案：617.四面体A﹣BCD中，AB=AC=DB=DC=2，AD=BC=4，则它的外接球表面积等于．参考答案：32π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，取EF中点O，AO=DO=OB=OC=2，即可得O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，【解答】解：如图，取BC、AD中点分别为E、F，连结DE，AE，EF，∵AB=AC=DB=DC=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴AE=DE，∴EF⊥AD，取EF中点O，OF=，∴AO=DO=，同理可得OB=OC=2，故O为四面体A﹣BCD的外接球，半径R=2，则它的外接球表面积等于4πR2=32π，故答案为：32π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是,,．（Ⅰ）若,,依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：恒等变形得，解得或.又，.………6分

（Ⅱ）在中，，

，，.

的周长……………9分，又，,

当即时，取得最大值．……………12分19.（本小题满分12分）已知命题不等式恒成立；命题不等式有解；若是真命题，是假命题，求的取值范围。参考答案：或。……2分故命题p为真命题时，或。……4分又命题q：不等式有解……6分或……8分从而命题q为假命题时，……10分所以命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为。…12分20.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＝2时，求证：；（Ⅲ）求证：参考答案：略21.（本题满分12分）已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.参考答案：∵∴

∴，

（1）∵函数在处的切线方程为∴

解得：.

（2）

的定义域为＞

∵在其定义域内单调递增∴＞0在恒成立

∵＞0（＞0）即令，则

，

因为，

当且仅当即时取到等号.

所以

所以

略22.如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.(Ⅰ)求证；

（Ⅱ）求证.参考答案：证明：(Ⅰ)取中点，连结