整式与因式分解 全国一等奖

第一章数与式

第2讲整式与因式分解1.(2020·河北)墨迹覆盖了等式“x3x＝x2(x≠0)”中的运算符号，则覆盖的是()A.＋B.－C.×

D.÷D2.(2020·陕西)计算：()A.－2x6y3

B.

C.

D.C3.(2020·无锡)若x＋y＝2，z－y＝－3，则x＋z的值等于()A.5B.1C.－1D.－5C4.(2020·辽阳)下列运算正确的是()A.m2＋2m＝3m3

B.m4÷m2＝m2

C.m2•m3＝m6

D.(m2)3＝m5B5.(2020·湘潭)已知2xn＋1y3与是同类项，则n的值是()A.2B.3C.4D.5B6.(2020·金华)下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A.a2＋b2

B.2a－b2C.a2－b2

D.－a2－b2C7.(2020·威宁模拟)若多项式x2＋mx＋64是完全平方式，则符合条件的m的值为()A.±16B.－16C.16D.±64A8.(2020·兴义模拟)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是()A.a2－b2＝(a＋b)(a－b)B.a(a－b)＝a2－abC.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a(a＋b)＝a2＋abA9.(2020·枣庄)图1是一个长为2a、宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空余部分的面积是()A.abB.(a＋b)2C.(a－b)2D.a2－b2C10.(2020·重庆)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形……按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为()A.10个B.15个C.18个D.21个B11.(2020·新疆)分解因式：am2－an2＝_____________________.12.(2020·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果是_____________.13.(2020·成都)已知a＝7－3b，则代数式a2＋6ab＋9b2的值为________.14.(2020·衢州)定义a※b＝a(b＋1)，例如：2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8，则(x－1)※x的结果为____________.a(m＋n)·(m－n)n(m＋3)249x2－115.(2020·长沙)某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学.请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为____.716.(2020·北京)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.解：原式＝9x2－4＋x2－2x

＝10x2－2x－4.∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.

17.(2020·达州)如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m.下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是()A.12(m－1)B.4m＋8(m－2)C.12(m－2)＋8D.12m－16A18.(2020·聊城)人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第个图形用图n表示，那么图r中的白色小正方形地砖的块数是()A.150B.200C.355D.505C19.(2020·淮安)如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A.205B.250C.502D.520D20.(2020·黔东南模拟)如图1所示的8张长为a、宽为b(a＜b)的小长方形纸片，按如图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足()A.b＝5a

B.b＝4a

C.b＝3a

D.b＝aA21.(2020·常德)阅读理解：对于x3－(n2＋1)x＋n这类特殊的代数式，可以按下面的方法分解因式.解：x3－(n2＋1)x＋n＝x3－n2x－x＋n＝x(x2－n2)－(x－n)＝x(x－n)(x＋n)－(x－n)＝(x－n)(x2＋nx－1).理解运用：如果x3－(n2＋1)x＋n＝0，那么(x－n)(x2＋nx－1)＝0，即有x－n＝0或x2＋nx－1＝0.因此，方程x－n＝0和x2＋nx－1＝0的所有解就是方程x3－(n2＋1)x＋n＝0的解.解决问题：方程x3－5x＋2＝0的解为_________________________________.22.(2020·安徽)观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5