上海市中小学数学课程标准

#上海市中小学数学课程标准（征求意见稿）一、导言（一）课程定位数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。（二）课程理念1．正确处理基础与发展的关系数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调：——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学习与其在个性方向上的发展相适应。——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获得终身受用的数学基础能力和创造才能。2．充分关注数学课程中的学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会；要把学知与学做紧密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。——扩展学生主动学习的空间，发挥学生在认识活动中的主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多的机会和条件，为学生体验过程创设合适的情境。要充分调动学生学习的积极性，并向学生提供丰富的学习资源、自主探究的时间以及必要的指导和帮助，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧，形成正确的价值观。教师应成为学生学习和知识建构的促进者。教学是师生之间的对话、沟通、合作、共建的交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。3．增强数学课程内容的基础性、选择性、现实性数学课程要与社会发展的需求相适应，要为学生的未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容的改革中主要强调：——加强最基本的数学知识。根据社会发展、学生发展、学科发展的需要选取最基本的数学知识作为课程内容；抓住数学知识的主干部分，突出通性通法，构建简明的数学知识结构。——增加课程的可选择性。在确保所有学生都能获得必需的数学的同时，充分关注不同的学生在数学上得到不同发展的需要，体现数学教育对全体学生的适应性。——重视数学与现实生活的联系。选择具有广泛应用性的数学知识充实课程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理、应用的完整过程，突出数学模型思想。4．拓宽创造性学习的课程渠道数学教育已从注重数学知识的传承转到更加关注可持续发展和创新能力的培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进行创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生奋发进取。主要强调：——重视从问题出发、设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程。——建立合理的数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性的数学习题，使发展性训练与基础性训练协调互补；要增加习题的层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生发展的需要。——改善数学学习评价。对学生数学学习的评价，应强调评价的教育发展功能，肯定进步，鼓励成功，激励信心，帮助师生改进数学的教与学，促进师生能动发展。5．重视现代信息技术的应用现代信息技术的迅速发展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大的影响。基于上海中小学信息化建设已有良好的内部基础和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术的应用。主要着眼点是：——调整数学课程内容并加强内容与技术的整合；促进数学课程内容的更新和体系结构的创新。——改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。——改进数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习的开展。（二）设计思路1．关于学段的划分数学课程的设计，按照整体性原则，根据学生发展的生理和心理特征，对基础教育阶段十二年的数学课程内容通盘进行设计，把十二年数学学习的时间划分为三个学段：第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级，又称初中阶段；第三学段，从十年级到十二年级（即高一年级到高三年级），又称高中阶段。2．关于课程目标的构建数学课程目标的构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面构成的目标体系。“知识与技能”、“过程、能力与方法”、“态度与价值观”三个方面的目标，是一个密切联系的有机整体；它们分别又有不同的层次，反映学生发展的进程。这三方面目标的达成是相互联系和相互促进的，它们在丰富多样的数学教学活动中整体实现。•表述知识与技能学习目标的行为动词，按不同层次从低到高使用（A“知道、认识、说出、列举"和"模仿”等；（B）"理解、懂得、解释、说明、概述、把……转换"和"尝试、测量”等；（C）"掌握、会、能"和"用、检验”等；（D）"熟练掌握、灵活运用"和"设计、总结、评价”等。•表述数学活动过程性目标的行为动词，按不同水平从低到高使用（A）"经历、感受、参与、尝试、考察、分享”等；（B“体会、体验、接受”等；（C“探索、领悟、内化、树立、养成、形成”等。3．关于学习内容的组织数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习的主题进行组织，各种活动融合其中；“学会学习”是数学学习的重要任务，应落实在知识内容学习的全过程中。数学的知识内容，由“数与代数”、“图形与几何”、“数据处理”等三个方面组成整体结构。具体涉及的知识内容，包括：有关的概念、性质、法则、公式、公理、定理，有关的数学基本技能，以及这些内容反映出来的数学思想方法；学习数学和运用数学知识解决问题的经验、策略、方法等。数学学习的全部内容，由基础型课程部分、拓展型课程部分和研究（探究）型课程部分组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“基本内容”、“拓展内容”和“专题研究与实践”。其中，“基础型课程部分”包括“基本内容”和“专题研究与实践”中的部分内容；“拓展型课程部分”即为“拓展内容”；“研究（探究）型课程部分”是“专题研究与实践”中的另一部分内容（用*表示）。各部分知识内容的划分及其教学实施的规定如下：基本内容最基本的、必备的数学知识。所有学生都必须修习。拓展内容体现知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求的课程内容；具有教育意义的数学史料、趣味故事等人文性材料。提供学校自主组织教学和学生选择修习；人文性材料一般提供学生阅读。专题研究注重过程体验的研究课题、实践项目等研究性学习材料或数学活动材料。与实践的内容其中作为基础型课程部分的内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所米用的学习组织形式和所确定的目标要求因人而异；作为研究（探究）型课程部分的内容，由学生选择学习。高中阶段的知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学的“基础型课程部分”，在高一、二年级完全相同，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程部分”，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。数学I、数学II、数学III的“基础型课程部分"的共同内容，是高中毕业数学水平考试的内容；它们在“基础型课程部分”所含的不同内容和在“拓展型课程部分”所含的有差别的指定性拓展内容，适应于向不同方向发展的学生对数学的需要。4．关于学习水平的层次数学学习水平，是对学生数学认知的发展、学习方法的积累、情感态度的培育等所达到程度的总体刻画。本标准关于学习水平的划分，主要针对认知水平。认知水平的划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进的。考虑到不同学段学生的整体发展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次的要求应有所不同。认知水平各层次的要求如下：学段水平要求第一学段第二学段第三学段水平A对所学数学知识有初步的感性认识，能说出它指的是什么并能在有关情境中加以识别。初步学会所涉及的计算、画图等方法。对所学数学知识有初步的感性认识，能说出相关的基本特征和在有关情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。对所学数学知识有初步的感性认识，能准确说出相关的基本特征和在有关问题情境中识别它们。对所学技能会进行模仿性操作。水平B对所学数学知识有初步的理性认识，能够运用语言表述它的含义，会进行简单的应用。对涉及的计算、画图等方法比较熟练。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会在有指导的条件下进行尝试性操作。对所学数学知识有理性的认识，能用自己的语言进行叙述和解释，并能据此进行判断；知道它们的由来及其与其他知识之间的联系；知道它们的用途。对所学技能会进行独立的尝试性操作。水平C能运用所学的数学知识对所学数学知识有实质对所学数学知识有实质进行分析、判断，并能用来解决简单的实际问题。基本形成有关的技能。性的认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。性的认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其内容、形式的变化，有关技能已经形成，能用它们来解决简单的有关问题。水平D能在新的情境中综合应用所学的数学知识，或熟练地解决问题。能在新的情境中综合地、灵活性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。能在新的情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学的数学知识和技能来解决有关问题。具体表述学习内容的认知水平时，所使用的行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述相同。5．关于知识内容的调整社会的进步和科学技术的发展，对现代公民的数学基本素养提出了新的要求，中小学数学学科的知识内容与要求应有相应的变化。本标准对知识内容进行调整的要点如下：（1）在小学阶段强调通过生活中的数学来发展数与形的概念，同时加强综合数学能力的培养；重视理解的计算而不是程式化的操练，强调手、脑、笔并用和计算方法的多样。（2）加强估算估测，加强计算机（器）的应用；小学三年级开始介绍计算器，把计算机（器）和其他现代信息技术的应用融入中小学数学学习的各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面的算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进行繁复的数值计算内容，削减孤立的加、减、乘、除、乘方、开方的繁复演练。（3）强调通性和通法，突出以通性求通解的代数主题；以方程为线索处理从数到代数式的内容，强化用字母表示数的思想、算法思想；增强方程模型的实际应用。降低用算术方法解应用题的难度，精简关于式的运算、变形、求值的内容，削减单纯解方程（组）的繁复演练。（4）重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中的函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数的有关性质；在高中代数中加强函数观点的渗透和运用。削减繁杂的求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象的内容，降低用初等方法研究函数性质的要求。（5）精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何的有机整合，展现“实验—归纳—猜测—论证”的过程；强调学习并掌握平面几何中最基本的定理，形成简明、平实的推理几何。（6）在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量的工具作用和对解析几何的奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程的有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面的平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面的有关度量计算问题。（7）前移统计、概率学习的起点，加强他们与其他知识之间的联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学的内容单薄、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式的状况，加强内容的趣味性、生动性、现实性和应用性。（8）加强数学与实际的联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释的全过程的体验；加强数学与文化的整合，渗透人文精神的教育。增设“专题研究与实践”板块，增强学生的体验性学习和研究性学习活动。（9）各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习的自主性，适应学生发展的多向性。二、课程目标一）总目标基础教育阶段的数学学习，着重对全体学生强调：打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极的情感体验，形成正确的价值观。•获得适应未来社会生活和继续学习所必需的数学基本知识和技能以及基本的数学思想方法。•具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会从中提出问题，会运用所学的知识和技能解决问题。•具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系的体会，懂得数学的价值，树立学好数学的信心；在具有探索和创造的数学活动中，体验成功的历程，增强创新的意识，发展积极的情感态度和价值观。（二）阶段目标小学阶段（一至五年级）1．态度与价值观（1）逐步体会数学与日常生活的密切联系，初步了解数学的价值；感受数学思考的条理性、数学结论的明确性，以及数学的美。（2）在数学学习和数学应用的过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望；获得成功体验，树立学好数学的信心。（3）在有关数学内容的学习中，体会实事求是的精神，得到辩证唯物主义观点的启蒙教育；对社会主义两个文明建设的成就以及数学史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育2．知识与技能1）知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数的含义，会读写，会比较大小；理解加与减、乘与除的运算意义；掌握自然数、小数的四则运算方法，熟练掌握基本口算，会进行简单的估算，会用计算器检验笔算结果或进行大数目的四则运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四则运算；知道四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算，并能加以应用。初步感受用字母表示数的必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单的含字母式子的值；知道等式的性质，探究并会用等式性质解简单的方程；会列方程解一些简单的实际问题。（2）在实际情境中认识常见的量，形成常见计量单位的表象，掌握它们的进率；能描述物体的相对位置；认识常见的三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体的周长、面积、体积的含义，探究并掌握它们的计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步辨认从正面、上面、侧面看到的物体形状。（3）初步学会收集、整理数据，制作简单的统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步的分析；会求平均数；初步感知事件发生的可能性是有大小的。3．过程、能力与方法（1）参与知识形成的过程，获得数学活动的经验和情感的体验。经历从现实背景中抽象出数与量、四则运算与数量关系、常见图形与统计图表的过程，积累数学事实与数学探究活动经验。经历抽象出数的过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题的过程中，积累四则运算的感性认识；通过尝试，探究计算方法。经历从观察实物到抽象出图形的过程；通过操作活动，认识、掌握图形的特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据的过程；初步学习统计的方法；体验统计在现实生活中的作用。（2）在获得、应用知识和技能的数学学习过程中，逐渐形成初步的数学基本能力，体会数学知识内容中蕴含的基本数学思想方法。同时，发展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识的能力，养成良好的学习习惯。在学习四则运算的过程中，提高计算的正确性，培养自觉选择合理算法和估算的意识，逐步发展计算的灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题的过程中，学会通过观察、操作进行比较、分析、综合或类比，能作出初步的抽象、概括，会进行简单的判断、推理，说明判断的依据与推理的过程；形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的概念，建立所学几何图形与实物形状的可逆联想。能从日常生活与周围环境中提出简单的数学问题，并能进行猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识的过程中，学会用所学的数与量表示生活情景中的事物；会综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题；增强应用数学的意识和独立思考的习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进行讨论；有合作学习与数学交流的意愿，并能使用所学的数学语言进行表达和交流。初中阶段（六至九年级）1．态度与价值观（1）在数学活动过程中，体会数学的价值和数学美，培养创新的意识。知道数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；形成正确的学习动机，激发学习数学的兴趣，树立数学学习的自信心，养成良好的学习习惯，勇于克服困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中的数学现象的好奇心，能从数学的角度去思考、发现和提出问题，积极进行探索和研究。知道从社会价值和数学价值的角度，对来自各方面的信息进行分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题的活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，逐步形成积极的社会意识、正确的思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。2．知识与技能（1）知道由整数到有理数、实数的扩展思想；掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物，形成数感；了解估算的意义并掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程；掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形；知道函数的概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的图象并从中得到它们的一些基本性质。（2）认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换；会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法；知道向量的概念，掌握向量的线性运算，体会用向量解决简单几何问题的过程；知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体的表面积和体积。（3）了解概率与统计的意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单的等可能事件概率的计算方法。（4）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；得到数学中听、说写等交流技能的基本训练；会使用计算器进行数值计算和数据处理。3．过程、能力与方法（1）具有对于数学知识生成、发展、形成及其应用过程的感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号的过程，从整数到有理数、实数的扩展过程，用字母表示数和建立代数式的抽象过程;体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效的数学模型。经历从直观几何、实验几何到推理几何的演进过程，体会直观认识与理性思考的联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理的意义和作用；体验、探索具体图形的位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进行刻画；具有“实验—归纳—猜测—论证”的经历，感受数学发现、创造的历程。经历从数据收集到数据处理的完整过程，具有收集、整理数据并进行初步分析和合理解释的经验；体验、探索实际生活中的统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进行描述，培养统计与概率的意识。2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，体会数学学习的基本方法。逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进行数学证明的重要性，掌握演绎推理的基本规则和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理的正确性。懂得从数学的角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。知道算理，能根据问题条件，寻找与设计合理、有效的运算途径，通过运算进行推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形的基本运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能由基本图形的性质导出较复杂图形的性质。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理，提出猜想并进行判断；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；在实践应用中逐步积累发现、叙述、总结数学规律的经验，知道一些基本的数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单的实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进行学习和探究问题；会对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；初步养成对已有的知识经验进行反思、质疑的习惯，有发散思维和求异思维的心向，能提出自己的独立见解；初步学会与他人进行交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进行学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进行数据处理和统计分析。体会数学抽象、探索和应用的基本方法。初步掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验；初步领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。高中阶段（高一至高三年级数学III）1．态度与价值观（1）在数学活动过程中，理解数学的价值和数学美，增强创新的意识。懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系；树立正确的学习动机，提高学习数学的兴趣，增强数学学习的自信心和自觉性，积极进取，勇于克服困难；对现实世界中的数学现象具有好奇心，会从数学的角度发现和提出问题，主动进行探索、研究和解决；对来自各方面的丰富信息，会从社会价值与数学价值的角度进行分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决的活动，逐步增强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究的态度、独立思考的习惯、实事求是的作风和团结协作的精神。（2）在数学探索、应用的过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着的运动、变化、相互联系和相互转化的规律，加深对辩证唯物主义观点的体验；在有关内容的学习中了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料、数学的美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。2．知识与技能（1）知道由自然数到整数、有理数、实数、复数的扩展思想；掌握复数的有关概念和用代数形式表示的复数的基本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法的基本知识。（2）懂得集合的基本知识，理解函数的有关概念；掌握基本初等函数的图象和基本性质，会研究简单函数的性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列的问题；掌握多项式函数的导数、定积分及其基本应用。（3）掌握向量代数的初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进行研究；掌握参数方程和极坐标的基本知识；会用向量方法处理有关平面图形性质、空间直线与平面关系的一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度的计算方法，掌握简单几何体的基本性质。（4）会进行数据的收集、整理和统计分析；会解决排列和组合的基本问题；理解总体分布、数学期望的意义，掌握基本统计量的计算方法和通过样本估计总体的方法；理解概率的意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率的计算方法。（5）能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进行数学交流的基本技能；会使用简单的函数型计算器。3．过程、能力与方法（1）具有对于知识生成、发展、形成及其应用过程的体验和感悟。经历从实数到复数的扩展过程，向量代数初步知识的形成过程，体会数集扩展的思想，认识向量的运算结构与数的运算结构的统一性；探索实际情境中的变量之间的相互依赖关系，体验函数的建模、求解、应用与解释的全过程；体验、探索具体问题中的数量关系和变化规律，能选用适当的数学模型进行描述，能选择适当的算法去解决问题。体验、探索空间问题与平面问题之间的联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识的经验；体会几何代数化的转折过程，领略解析几何的基本思想。感受现实世界不确定性的普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中的统计事例和随机现象的经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题的完整过程。（2）在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化的数学学习过程中，在数学应用和实践的过程中，发展数学能力和一般能力，学会学习数学的基本方法。逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学的角度有条理地思考问题；能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径，通过运算进行推理和探求；能够想象几何图形的运动和变化，会选择适当的方法对图形的性质进行研究。逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学的操作实验或理性实验进行合情推理，大胆猜想，严格求证；会利用已有的知识经验，自主进行探索和尝试解决新情境中的数学问题；有较强的数学应用意识，熟悉基本的数学模型，对来自生活实际和其他学科的简单的数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进行数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进行学习，独立探究问题；能对知识学习的过程和解决问题的过程进行自我评判和调控，对知识进行系统整理；会对已有的知识经验进行反思、质疑，有发散思维的习惯和求异思维的心向，敢于提出自己的独立见解；能与他人进行交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进行学习和研究，会使用计算器进行数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中的一些应用。逐步学会数学抽象、探索和应用的基本方法。掌握观察、操作、比较、分析、类比、归纳等数学实验研究的方法和利用图表整理数据、获取信息的方法；体会数学对象中隐含的整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定的体会；具有抓住现实事物的本质、进行数学的抽象与概括的经历和经验，形成一定的能力；领略数学地思考、判断、决策的过程和方法；掌握“从特殊到一般”、“从一般到特殊”、“分解与组合”、“分类与编码”以及“化归”等策略。说明数学I和数学I啲目标，基本参照数学III的目标，主要差别是：数学I的目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系的有关知识内容，加深对数学文化的了解，提高数学美的鉴赏力；对涉及数学符号变换的能力要求降低。数学II的目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验的概率和随机变量的分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换的能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题的能力。三、课程设置（一）阶段设置1．在基础教育阶段的十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程计划组织学生进行数学课程的学习。2．各年级数学的基础型课程部分，是要求所有学生都必须学习的内容。基础型课程部分的教学课时数，按照《上海市普通中小学课程方案》的有关规定确定。3．数学的拓展型课程部分是《上海市普通中小学课程方案》中的拓展型课程的组成部分，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程的要求进行安排。（二）课时安排1．数学内容教学的课时安排，建议周课时数参考下表。每课时的长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级的学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。学段第一学段第二学段第三学段年级二三四五六七八九高高高基础型课程部分教学周课时数334554444333学年总课时数102102136170170136136136104102102782．各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习的时间。3．高中的指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。4．在保持各学段课时总量不变的前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学的课时数进行调整。一）一至五年级小学阶段的学习内容，“数与代数”中含数与计算，代数初步；“图形与几何主要是常见图形的认识及有关计算；“数据处理”主要是统计和对事件发生可能性的初步认识；“专题研究与实践”包括数学实践活动与探究课题一、二年级数与代数学习主题1.数与计算学

习水平具体要求及活动建议学习准备n以内数的认识与加减法减法数数

读法和写法

数的组成

大小比较数位和计数单位几个和第几个加减法含义20以内口算加减法口算两位数加减整连加、连减、加减

两步式题读数、写数数位与计数单位大小比较口算笔算加减法意义和关了解学生学习基础。初步学习观察、比较、分类等方法。用实物或图片数出100以内物体的个数。在学生已有认识的基础上逐步类推100以内数的组成。（说明1）.认识符号“V”“〉”和“=”，用符号表示比较的结果。.借助教具、学具进行计数活动，认识计数单位一、十、百，知道个位、十位、百位的含义。5.用“第几个”表示生活中某些事物的顺序和位置，区分几个和第几个。6•结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一部分用减法，知道加减法各部分名称。7.通过操作活动，探索加、减法口算、笔算的方法，并正确计算。8.熟练口算20以内加减法，比较熟练口算两位数加、减整十数或一位数。知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以内两步式题。借助实例感知千、万的实际数量，知道千位、万位。知道万以内数的顺序，读写万以内的数。掌握比较万以内数的大小的方法。比较熟练口算百以内两位数加减两位数（不进位、不退位），正确进行以三、四位数为主的加减法笔算。从实例中概括加减法的意义和关系，进行加减法的验算。从实例中让学生自己尝试，概括加法的运算定律，知道加法运算定律的一些应用。（说明2）加法运算定律c基本内容表内乘除法乘除法含义B15.通过操作活动，从连加引出乘法的含义，知道求相冋加数的和可用乘法计算（3个4连力口，可以写成4X3,也可以写成3X4）。知道乘法算式中因数和积的名称。16.懂得乘法口诀是怎样得出的，类推得出6〜9的乘法口诀，熟练口算表内乘法。17.在动手分东西的活动中，知道平均分用除法计算（不区分等分和包含），知道除法算式各部分名称，用乘法口诀求商。通过实际操作理解余数的含义，口算、笔算除数和商都是一位数的有余数的除法。（说明3）在乘除法计算中渗透积、商变化的函数思想。认识人民币，知道人民币的单位兀、角、分以及它们的进率。认识钟面，联系实例建立时、分、秒的实际时间观念，知道它们之间的进率，看、记钟面上的时刻；用24时记时法表示时刻。进行爱惜人民币和珍惜时间的教育。23.看图口述图意，选择算法，注意培养口头表达能力。24.口述实际问题的题意，根据四则运算的含义列式解答用文字叙述的一步计算实际问题（单位名称写在答句中，算式中不写单位名称），结合生活实际口头提出一些简单的应用问题。（说明4）25.知道数源于数，结合数的大小比较渗透对应思想（说明5）,结合加、减法认识，渗透集合思想（说明6），结合加、减法计算，渗透和、差变化的函数思想（说明7）。26•从一年级起注意培养学生利用学具探究算法的能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书写工整、认真计算的良好习惯。27•从二年级起注意培养学生自觉验算的习惯，初步养成认真踏实的学习态度。表内乘法c表内除法c有余数除法c人民币的认识B时、分、秒的认识B应用以情景图表达题意的加、减、乘一步计算的儿童生c以活字叙述题意为主的力口、减、乘、除一步计算c的儿童生活认识商品标价A人民币的兑换B拓展内容式的相等与不等将数的大小比较推广到算式。（说明8）数列与图形的排列规律通过观察，寻找规律。（说明9）三阶幻方的探究通过尝试、调整寻找答案。（说明10）常见的周期现象与问题用有余数除法解决常见周期现象中的简单问题。（说明11）

如13是由1个十和3个一组成的，类推出5如13是由1个十和3个一组成的，类推出5个十和6个一组成56。如：用加法运算定律说明口算方法3.4.23+36或23+36=23+（30+6）=（20+3）+（30+6）=（23+30）+6=（20+30）+（3+6）=53+6=50+9=59=59如用15根小棒可以摆出多少个单独的正方形？还余下多少根小棒。如：根据课间操场上同学们活动的情况，或参观游览的情况，提出一步计算的应用题。5.7.8.9.10.11.在O内填“>”，“<”或“=”，并说说比较的方法，如：5+605+7在（）内填上合适的数字，并说明理由，如:1、4、7、10、（）、（）、如：填入8.9.10.11.如：看图想一想，接下去两个图形是什么？第21个图形是什么？★。•★★。•★★。卄……学习主题学习水平具体要求及活动建议2.代数初步基本内容用（）、□等形式表示未知数B在（）、口中填写要求的数。（说明1）初步接触字母表示数，用字母或其他符号表示加法运算定律。（说明2）用字母表示运算定律B说明在（）中填上适当的数，如：3+（）=7如：13+8=8+13；★+▲=▲+★；a+b=b+a图形与几何学习主题学习水平具体要求及活动建议基图形的初步认识A1.通过观察、操作初步认识长方体、正方体、圆柱体和球，初步认识长方形、正

本内容长度单位的认识A方形、三角形和圆。2.学习对图形进行初步的分类，并说出分类的标准。3.联系实际，认识米尺，通过测量常见物体等活动建立1米（m）、1分米（dm）和1厘米（cm）的实际长度观念，认识毫米（mm）、千米（km），知道它们之间的进率。初步感知量源于量。（说明1）根据实际需要，选用适当的长度单位。用米和厘米作单位测量物体的长度。不足整厘米，用接近整厘米数表示测量的结果。从前后、上下、左右确定物体的相对位置。用几排几座、几楼几室等方式描述物体的位置，渗透坐标思想。认识射线，知道角的各部分名称。知道线段是直线的一部分；用刻度尺量线段的长和画线段邙限整厘米）。通过观察、折纸及其他操作活动知道长方形对边相等，正方形四边相等，知道长方形、正方形的四个角都是直角。测量物体的长度，目测或灵活运用不同器具，估计线段或物体的长度大约几厘米或几米。位置A直线与曲线直线与曲线的初步认识A线段的认识A线段的度量B射线与角B长方形与正方形B应用量物体的长度B线段的估测C拓展内容实物图形的观察学习从不同角度观察实物图形。拼图与创意用七巧板或其它学具进行拼图，通过拼图欣赏图形，激发认识图形的兴趣。（说明2）说明可以选用适当物体长作为标准去度量其他物体的长度，如用粉笔、铅笔去度量课桌的长，在交流讨论中体会统一长度单位的必要性。如可以拼出体育运动、机器人等图案，培养学生的想象力和创造力。数据处理学习主题学习水平具体要求及活动建议基本内容统计图B对事物进行分类并按一定顺序排列，认识形象化的统计图（说明1）。说出图中的数量。说出单式条形统计图的统计内容和数量。初步学习收集数据，经历分类计数的过程。（说明2）应用分类计数生活中的事物B

专题研究与实践三、五年级三、五年级内容主题具体要求及活动建议参考内容数的起源与所学数学符号的来历；九九表的来历引导学生收集资料，了解数的起源与所学数学符号的来历，了解九九表的来历，感受人类的聪明才智。数数与图形识别、统计、计算结合或与物体长度测量等结合结合校园生活、日常生活，在计数、测量等活动中综合运用所学知识。（说明1）*人民币与时间单位在日常生活中的应用通过日常生活中的实际问题，学习怎样合理安排时间、合理用钱。（说明2）说明如以校园、动物园的情景为载体，提出问题，让学生独立观察，寻求答案，或自己提出问题，相互交流。如以“小鬼当家”为题，尝试根据需要与现有的钱，合理购物，以及合理安排做家务的程序，节省时间。在“专题研究与实践”中，带“*”的内容含在探究型课程部分；不带“*”的内容含在基础型课程部分。以下同。数与代数学习主题学习水平具体要求及活动建议1.数与计算基本自然数十进制记数法B1.认识自然数。了解进位制的形成与发展，知道十进制记数法。2.认识十万、百万、千万、亿和十亿等计数单位及相应的数位，整理成数位顺序表；根据数级读写多位数（写数一般不超过万级）。计数单位与数位A多位数读写B内容四舍五入求近似

数加减法估算分数的初步认识小数的认识然乘法

自数除数的整除本内几分之一与几分

之几分数的读写同分母分数大小

比较同分母分数加减

法小数的认识A小数的读写小数基本性质B小数大小比较B笔算口算C加减运算定律运用于小数加减法乘法笔算B乘法口算乘法估算C乘法运算定律C除法笔算B除法口算乘除法意义和关

系商不变性质C整除，约数与倍数B能被2、5、3整除C的数的特征奇数与偶数B公约数与最大公

约数公倍数与最小公

倍数知道近似数的含义，根据实际需要把一个数用四舍五入法省略尾数，写出它的近似数。体会数的发展源于生活、生产实际的需要。借助实物、图形，直观认识几分之一、几分之几;知道分数各部分名称;初步认识分数单位，比较同分母分数的大小。能计算分母在20以内的同分母分数加减法。结合商品标价，直观认识一位小数（十分之几）、两位小数（百分之几）、三位小数（千分之几）；知道分数与小数的联系。通过观察比较，知道小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变，并会运用。利用已有知识进行探索，比较小数加减法与自然数加减法相同点。较熟练口算有效数字是两位的小数加减法，正确笔算小数加减法。通过实例验证，知道自然数加法的运算定律同样适用于小数，并会运用。在利用图形研究分数、小数的过程中渗透数形结合思想。（说明1）结合实例，渗透乘法分配律，理解一位数乘除三、四位数的计算方法，并能笔算。比较熟练地口算积在百以内的两位数乘以一位数及相应的除法。结合实例学习笔算乘、除法，笔算两位数乘两、三位数为主的乘法，两位数除三、四位数为主的除法；口算两位数乘整十数、两位数除两、三位数商是一位数的乘除法。联系生活、生产实际学习加、减、乘、除法的估算。学习运用估算解决一些实际问题，初步养成估算习惯。从实例中概括乘除法的意义和关系，进行乘除法的验算，养成认真负责的态度。从实例中归纳乘法的运算定律和商不变性质，知道他们的一些应用，注意培养灵活选择合理算法的能力。知道整除、约数、倍数以及公约数与最大公约数、公倍数与最小公倍数的含义。通过尝试、探究，得出能被2、5、3整除的数的特征，并用以判断。根据能否被2整除知道自然数可以分成奇数与偶数。通过一组数据的观察分析学习用口算的方法求两个数的最大公约数与最小公倍数。如求两个数的最大公约数，可以看较小数的约数是不是另一个数的约数；求两个数的最小公倍数,可以看较大数的倍数是不是另一个数的倍数;当两个数的公约数只有1时，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。利用实例观察总结小数点移动位引起的小数大小变化的规律,利用因数与积的变化的规律探索小数乘法的计算方法。验证乘法运算定律同样适合小数乘法，并能运用。小数乘除法小数点移位引起小数大小变化的规律C小数乘法小数乘除法小数点移位引起小数大小变化的规律C小数乘法B积的近似值C计算器的使用B笔算B商的近似值C循环小数A除法估算C混合运算C正、负数初步认识正负数认识B正负数读写B数轴与数的大小A相反数与绝对值A简单正、负数四则运算A质量（重量）单位的认识A年、月、日C应用以两步计算为主的儿童生活问题D以三步计算为主的简单实际问题D用正负数表示具有相反意义的量C物体重量的估计B二进制简介尾数常用处理方法拓计算工具的发展减法性质a-b-c=a-（b+c）的运用利用商不变性质，探索小数除法的计算方法。在除法计算中认识循环小数。认识圆括号、方括号，整理、总结带有方、圆括号的混合运算顺序，计算以三步为主的混合运算式题。从生活实例中认识负数，（说明2）知道正负数的实际含义，用正负数表示简单实际问题中具有相反意义的量（本学段正负数的学习限于整数）。认识数轴，借助数轴比较正负数的大小。联系日常生活实际，借助数轴初步认识相反数、绝对值的含义。通过操作学具或结合实例探索正负数加、减法的计算方法，（说明3）知道较小数可以减较大数；初步学习正负数乘、除法的计算方法。通过称物、掂量等体验活动，建立1克（g）、1千克（kg）的实际重量观念，了解一吨的实际重量，知道它们之间的进率。联系生活经验，知道世纪、年、月、日及其进率，能判断大月、小月与闰年、平年。结合学生生活实际提出问题，初步学习分析方法，用自己语言口述数量关系，列式解答两步计算为主的儿童生活问题。（说明4）用分析、综合等方法，分析实际问题中常见的数量关系，明确解题思路，选择不同解题方法，列式解答两、三步计算的实际问题，对答案进行估计和检验。（说明5）通过实际问题的解答渗透成正、反比例的函数关系。（说明6）选择适当的重量单位估计物体的重量学习使用计算器进行验算、统计。介绍二进制的实际需要。通过实例了解进一法和去尾法，知道根据实际情况，选用适当的方法。（说明7）介绍计算工具的发展，激发学习热情。利用有关实际问题的两种算法，让学生自己尝试，概括规律。

除法运算性质avbvc=a—(bxc)的运用利用有关实际问题的两种算法，概括规律。几月几日是星期几的计算学习根据已知信息，推算某月某日是星期几。探索性问题让学生采用尝试、调整、比较等方法自己寻找答案。(说明8)用假设法、倒推法、代换法等解实际问题通过实际问题，利用生活经验或直观手段了解用假设、倒推、代换等方法解决问题的思想方法。(说明9)质数与合数分解质因数介绍质数、合数与分解质因数，知道利用分解质因数和短除法可以求两、三个数的最大公约数与最小公倍数。1.用图形、线段的等分引出分数、小数；利用图形比较分数、小数的大小等。.如收入1000元，记作+1000元；支出500元，记作一500元。.上海冬天某日的最高温度是8°C,最低温度是零下2°C,用正负数表示这天的最高温度和最低温度，并求出温差。同学们布置会场，需要搬20张课桌，2个人抬1张课桌，8个人要抬几次。如：月饼每盒80元，饼干每包4元，蛋糕每块5元。根据条件填表，讲讲数量之间的关系。商品名单价数量总价月饼饼干蛋糕如:(1)6人3次运砖36块，照这样计算,6人8次可运砖多少块？(2)从甲地到乙地每小时行50km,需要6小时，每小时行75km,需要几小时？一根长11米的钢管，现在需要每段长3米的钢管，可以截成几段这样的钢管?&三人的平均年龄是12岁，三人中没有小于9岁的，那么最大的年龄可能是几岁？9.有26人用10张乒乓球台同时进行比赛，有多少人在单打?多少人双打？学习主题学习水平具体要求及活动建议2.代数初步基本内容用字母表示面积计算公式C用字母表示所学面积计算公式。用字母表示乘法运算定律。用x表示未知数，根据运算关系求加、减、乘、除一步计算算式中的未知数。用含有字母的式子表示数量或数量关系，化简含有字母的式子并求值。用字母表示长方体、正方体体积计算公式。认识等式、方程，根据方程的解的含义检验方程的解。求加、减、乘、除法算式中的未知数xC含字母的式子与代入求值B用字母表示体积计算公式C

方程的初步认识B利用天平进行实验，得出等式的性质，根据等式性质解a(x+b)=cx等形式的方程。在理解题意的基础上寻找等量关系，列方程解两、三步计算的简单实际问题。初步体会利用等量关系解决问题的优越性，从不同角度探究解题的思路。等式的性质C解方程C应列方程解简单用的实际问题D拓展内容等量代换利用天平等直观手段渗透等量代换的思想方法。(说明1)列方程解较复杂的实际问题灵活运用所学知识，列出不同的方程。(说明2)比赛中的数学介绍淘汰赛、单循环赛、双循环赛制，探索计算比赛总场数的方法并用字母表示，渗透数学建模思想。说明如：匚□=()个O一辆汽车从甲地开往乙地，原来每小时行60千米，4小时到达。实际每小时比原来多行20千米，可以提前几小时到达？解法一：设提前x小时到达，60x4=(60+20)(4—x),X=1解法二：设实际x小时到达，60x4=(60+20)x，X=3,4—3=1图形与几何学习主题学习水平具体要求及活动建议基本内容圆的初步认识圆的认识B1.通过操作活动，认识圆的圆心、半径、直径，用圆规画圆。2•知道角的大小与度量单位，知道直角、锐角、钝角、平角、周角。用量角器量、画指定度数的角。用直尺和三角板画垂线和平行线、长方形和正方形。学习用直尺和量角器根据两边夹角或两角夹边画三角形。通过测量操作活动认识平行四边形，了解平行四边形对边平行且相等，对角相等。通过多种操作活动了解菱形四边相等，对角相等。&识别轴对称图形，找出常见轴对称图形的对称轴，感受图形的对称美。9.利用对称性了解等腰三角形两底角相等，等边用圆规画圆B角、垂线与平行线角的度量B画角B常见的角B垂直与平行B画垂线与平行线B画长方形正方形B三角画三角形B

形和平行四边形平行四边形的认识B三角形三角相等。理解周长的含义，计算三角形、长方形、正方形的周长，解决有关周长的实际问题。通过观察比较等活动知道面积的含义，建立1平方厘米（cm2）、1平方分米（dm2）、1平方米（m2）的实际面积观念。认识面积单位1平方千米（km2）,知道所学面积单位之间的进率。根据实际需要，选用适当的面积单位。从数长方形所含面积单位个数，到计算长方形面积，得出长方形面积计算公式。通过平移、割补等方法得出平行四边形面积计算公式，渗透运动的观点。16.通过观察实例，初步认识图形的平移变换。探索运用割补、旋转等方法，推导三角形、梯形面积计算公式，通过公式变形求有关数据。通过观察实例，初步认识图形的旋转变换。通过观察、比较等活动知道体积的含义，建立1立方厘米（cm3）、1立方分米（dm3）、1立方米（m3）的实际体积观念，知道它们之间的进率。认识升（1）、毫升（ml）和它们之间的进率，知道升与立方分米、毫升与立方厘米之间的关系。能根据实际需要选用适当的体积单位。通过测量操作活动，加深对体积的认识。22.通过对物体、模型的观察、制作等活动，认菱形的认识B梯形的认识B对称图形轴对称图形B等腰三角形和等边三角形B图形的周长周长的含义B周长的计算C面积单位的认识B长方形、正方形面积C平行四边形、三角形、梯形面积平行四边形面积C图形的平移A三角形面积C梯形的面积B图形的旋转A识长方体的面、棱、顶点的特点。基本内容体积（容积）单位的认识B23•从数长方体所含体积单位个数，到计算长方体体积，得出长方体体积计算公式。24.通过对物体、模型的观察，初步认识（直）棱柱和（直）棱锥，知道棱柱和棱锥的侧面、侧棱和顶点。25.介绍步测、目测的方法，对长度进行估计。26.解决有关长方形、正方形周长与面积计算的简单实际问题。.通过实际操作活动知道三角形的稳定性、平行四边形的不稳定性，了解其在实际生活中的应用。.学习运用估测的方法估计面积的大小。29.解决有关三角形、梯形面积、长方体、正方体表面积与体积计算的简单实际问题；根据几何形体的名称及有关数据，想象物体的形状、大小。长方体、正方体表面积和体积长方体、正方体的认识B表面积C体积C棱柱和棱锥棱柱和棱锥的初步认识A应用长度的估测（步测、目测等）C周长与面积计算的简单应用D三角形、平行四边形的特性及其应用C面积的估测C

使用量具和容器测定体积C面积、表面积和体积的简单应用D体积的估测C拓展内容长方形周长与面积的最大值与最小值探索周长（面积）相等的长方形，何时面积（周长）最大（小）。（说明1）已知三边画三角形学习用直尺和圆规画三角形。平面组合图形的面积运用适当的分割、拼补等方法搞清图形的组合关系，并寻找必要的条件进行计算。视图初步认识尝试识别从不冋方向看到的物体形状。（说明2）平面图的认识从学校、教室的平面图入手，学习看简单平面图。物体的体积与重量通过动手实验，计算出常见物体单位体积的重量，探索测出体积求重量或测出重量求体积的方法，渗透数学建模思想。棱柱和棱锥的制作尝试用纸质材料制作棱柱和棱锥。说明长方形周长一定，当长和宽相等时面积最大；长方形面积一定，当长和宽相等时，周长最小。如：从上面、正面、侧面看到的汽车形状。数据处理学习主题学习水平具体要求及活动建议基本内容统计表数据的收集与整理B1.学习收集数据，用划“正”字等方法进行记录。2•填写单式统计表。根据需要通过多种渠道，收集有用的数据，对所获数据进行分类整理。填写复式统计表。5.说出条形统计图的统计内容，看图比较量的多少。6•说出折线统计图的统计内容及数量的增减变化情况。在方格纸上画复式条形统计图，注意匀称、整齐、美观。收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，在复式条形统计图中表示出来，并进行简单的统计分析。收集整理周围生活和生产中有统计意义的数据，学习选用适当的统计图表示数据和分析、解释数据，并作出判断。通过丰富的事例了解平均数的意义，解答简单单式统计表B复式统计表B统计图单式折线统计图B复式条形统计图C简单的复式折线统计图C平均数C众数的初步认识A可能性的大小A应用平均数的简单应用C

用计算器求平均数D的平均数实际问题。会估计平均数，学习使用计算器求平均数。联系实例初步认识众数的统计含义。初步认识不确定现象，体会不确定现象发生的可能性有大小。（说明1）能看懂常用的票据。收集整理周围生活中有统计意义的数据D常用的票据B拓枚举事情的各种情况或结果通过游戏列出简单事件所有可能发生的结果，渗透排列的感性认识。（说明2）展内初步的调查统计调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，制成统计图表。容初步的调查统计调查儿童生活、家庭生活中的某些问题，收集数据，制成统计图表。1.下面是四个小朋友玩投篮球游戏的情况统计，每人投7次篮球，用叫”表示投中，用“。”表示没有投中。在表中填入各人投中的总计数，并说说再投一次，谁投中的可能性取大、取小。说刚刚兰兰亮亮、.、.万万明第一次7oo7第二次o7o7第三次o77o第四次77oo第五次7o7o第六次oo77第七次7o7o总计2.如：两个小朋友玩“石头、剪子、布”的游戏，枚举出各种可能出现的情况。专题研究与实践内容主题具体要求及活动建议参考内容年、月、日的规定；“筹算”与“珠算”引导学生收集有关资料，通过交流，了解年、月、日规定的由来、演变，以及世界各地四季、昼夜变化的一些奇特现象；了解“筹算”与“珠算”的大致原理，知道计算工具的发展，提高学习数学的兴趣。物体的重量或周长、面积的估计、测量与计算综合运用重量、长度、面积单位的知识和周长、面积的计算方法，解决日常生活中的一些实际问题（说明1）。*平面图形的镶嵌综合运用平面图形的知识，通过拼摆，发现规律，并感受数学的美感。（说明2）

*“九章算术”中的趣题介绍“九章算术”的有关史料，探究其中的某些趣题，激发学生的民族自豪感和学习数学的兴趣。*事物发生可能性的实验感知某些事物发生的可能性是有规律的，尝试通过大量的实验，接近或发现规律。（说明3）说明如：给方桌做台布并缝上花边，给方桌配玻璃的有关计算。如用同样规格的三角形、正方形、长方形木板拼地板。如:抛硬币、扔骰子等的实验。二）六至九年级初中阶段的学习内容，“数与代数”中含有理数及实数，方程和不等式，代数式和函数；“图形与几何”中含平面上和空间的直观几何，平面上的实验几何与推理几何；“数据处理”主要是关于数据的收集、整理，有关图表的绘制和信息分析，基本统计量，随机事件与等可能事件的概率；“专题研究与实践”中有实践活动和研究课题。六、七年级数与代数学习主题学习水平具体要求及活动建议」1.有理数分数及其运算C1.在小学认识分数的基础上，通过生活实例发展分数概念。知道正分数是表示两个正整数相除所得商的一类数，着重在除法基上理解P（p、qq是正整数）本比和比例C的分数表示形式；建立分数与小数之间的联系；掌握异分母分数的加减运算以及分数的乘除运算，初步体会转化思想。（说明1）间25页2.理解比和百分比的有关概念，了解经济生

内容有理数及其运算D活中的一些基本常识；会解决有关比和百分比的简单问题，拓展分数的应用，加强数学与现实生活的联系。（说明2）理解比例的概念和基本性质，会解简单的比例问题。（说明3）理解有理数的概念，理解有理数与数轴上的点之间的对应关系；经历探究有理数的力口、减、乘、除、乘方运算法则的过程，并归纳有关运算性质；能灵活运用这些法则和性质进行计算；初步形成系统化意识，体会数形结合思想。（说明4）利用纸笔进行的数值运算时，不出现繁难复杂的问题，突出有理数的运算性质，明确运算顺序。通过有关估算的例题和训练，学习估算。懂得估算的方法并会用于对结果进行猜测或检验。引入“可能性”问题，体会朴素的概率思想。（说明5）建立有理数的顺序关系，掌握比较有理数大小的方法.数轴，有理数与数轴上的点之间的对应关系B有理数的大小比较C拓展内容*奇妙的数字注重趣味性，具有探究规律的意义。（说明6）说明淡化带分数，不要求将分数运算的结果化为带分数。（关于运算的结果）出现如合格率、增长率、利息、税率等术语，结合题目渗透思想品德教育。对合分比定理和等比定理不作要求。有理数的运算性质包括：加法、乘法运算的交换律和结合律，乘法对加法的分配律，加与减、乘与除的互逆性，数0和1的特性等。选取简单的等可能事件的实例或设计具有公平性规则的游戏，反映等可能事件的含义，并用数量来描述事件发生的可能性大小，再学习对简单事件发生的可能性作出预测。如掷骰子，打靶，转盘摇奖，球赛等。带*的拓展内容可作为课外阅读材料或纳入探究（研究）型课程，下同（至九年级）。学习主题学习水平具体要求及活动建议2.—次方程和一次不等式基本一兀一次方程及其解法D经历运用等式的性质和有理数的运算律来探索一元一次方程解法的过程，体会由通性求通解的代数思想和探究学习的策略。熟练掌握兀次方程的解法。理解二元一次方程和它的解以及一次方程组的概念，掌握“消元法”；会解简单的二元、三元一次方程组；体验化归思想。（说明）用举例分析的方法指出字母“代”数的意义，经历将实际应用问题抽象为代数方程问题的过程，知道用代数方法解应用题的基本途径；形成对方程模式的初步认识，会通过列一次二兀一次方程组及其解法D二兀次方程组C

内容列一次方程（组）解应用题C方程（组）解简单的应用题。理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念，熟练掌握一元一次不等式的解法，并会把解集在数轴上表示出来；会解简单的一元一次不等式组。通过不等式与方程的类比，发展类比思维能力。不出现涉及繁难计算的解方程（组）、不等式（组）的问题，突出基本步骤及基本原理，注重实际问题中数量关系的分析和数学表示的训练。一兀一次不等式及其解法D一兀一次不等式组的解法C拓展内容二兀一次方程的图形建立二兀一次方程的解与坐标平面上的点的联系，会用描点法描绘方程的图形；发展数形结合思想。二兀一次方程组的图解法通过探索二兀一次方程组两个方程的图形的位置关系和特征，形成对图解法的初步认识。说明简单的二兀、三兀一次方程组中的方程一般为整系数方程，解方程组的过程不繁难但能清晰体现基本方法的运用。学习主题学习水平具体要求及活动建议（\3.实数基本内容平方根B通过实例引入方程x2=a・工o丿；在探讨求解方程x2=a>0丿的过程中引出开平方和平方根的概念。在此基础上，进一步理解开方和方根的意义。引进无理数，经历扩展数的概念的过程；建立实数与数轴上的点的一一对应关系。体验坐标思想和辩证观点。理解实数系统，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法则。（说明1）在实数运算中，熟悉计算器的应用，并学习估算、近似计算和科学记数法。（说明2）实数B实数的运算C拓展内容*无理数的发现通过对无理数的发现史及古希腊数学家的科学精神的介绍，建立崇尚科学、追求真理的信念，增强理性思考的意识。说明在引入无理数概念的基础上，建立实数的概念系统；再学习实数的基本运算，并明确有关运算性质的推广和运用；不涉及繁难的纸笔计算。学习近似计算的基本规则和方法，