平方差公式公开课一等奖课件省赛课获奖课件

平方差公式制作人：睿科知识云第1页多项式与多项式相乘，先用一种多项式每一项乘另一种多项式每一项，再把所得积相加.知识回忆多项式乘多项式法则第2页老王在某开发商处预定了一套边长为x米正方形户型，到了交房日子，开发商对老王说：“你定那套房子构造不好，我给你换一种长方形户型，比本来一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还同样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听以为没有吃亏，就答应了.你以为老王吃亏了吗？思考第3页在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立即有一名学生刷地站起来抢答“第一题等于399，第二道题等于9991”，其答题之快，简直就是脱口而出.你们懂得这个学生是如何计算吗？思考第4页探究计算下列多项式积：上述问题中相乘两个多项式有什么共同点？都是两项之和乘以两项之差

（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.（2）(m+2)(m-2)=_______________；（1）(x+1)(x-1)=_______________；第5页探究（1）(x+1)(x-1)=_______________；计算下列多项式积：（2）(m+2)(m-2)=_______________；（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.化简后成果与化简前括号内项有什么关系？都是括号内两项平方差

第6页计算下列多项式积：（2）(m+2)(m-2)=_______________；（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.（1）(x+1)(x-1)=_______________；探究你能将你发觉规律用式子表达出来吗？你能证明这个关系吗？第7页代数法证明(a+b)(a-b)=两个数和与这两个数差积，等于这两个数平方差，这个公式叫做平方差公式.第8页几何法证明如图，大正方边长是a，小正方形边长是b图一中绿色部分面积能够表达为：图三中绿色部分面积能够表达为：(a+b)(a-b)=图一图二

图三第9页几何法证明如图，大正方边长是a，小正方形边长是b图一中绿色部分面积能够表达为：图三中绿色部分面积能够表达为：(a+b)(a-b)=图一图二

图三第10页你以为老王吃亏了吗？变化后是变化前是因此老王吃亏了思考第11页平方差公式特性构造细节利用公式技巧先确定相同项和相反项

相同项相反项（a+b）（a-b）=

-两数之和两数之差两数平方差第12页练习——判断是否用公式(1)(5m+1)(5m+1)

(4)(-3-5b)(-3-5b)(2)(2-3x)(3x+2)下列各式是否具有(a+b)(a-b)构造特性？假如具有写成(a+b)(a-b)形式．不具有不具有具有具有(2-3x)(2+3x)第13页(能)(不能)(不能)(不能)(不能)(1)(a+b)(-a-b)；

下列式子可用平方差公式计算吗?为何?假如能够，如何计算?练习——判断是否用公式(5)(-2x+y)(y-2x).(4)-(a-b)(a+b);(3)(a+2b)(2b+a);(2)(a-b)(b-a);(第一种数不完全同样)第14页练习——判断是否用公式能用平方差公式计算是(

)(2)(5)(6)第15页总结：关键是先确定相同项“a”和相反项“b”

第16页下面各式计算对不对？假如不对，应当如何改正？易错点这不符合平方差公式第17页易错点指出下列计算中错误：第18页归纳总结利用平方差公式应当注意什么？1．一定要看算式是否具有平方差公式构造．2．利用公式计算之前，先确定相同项“a”和相反项“b”．3．最后成果一定是相同项“a”平方减相反项“b”平方，不要写反，不要漏写平方．4．假如“a”，“b”不是单个数字和字母，写平方时一定要记得添括号．第19页练习——计算利用平方差公式计算：第20页练习利用平方差公式计算：(1)(3x＋2)(3x-2)第21页练习利用平方差公式计算：(1)(-m+n)(-m-n)(2)(-2x-5y)(5y-2x)第22页使等式两边满足平方差公式：1.(1＋x)(1-x)＝1-_____练习第23页练习(1)(-a+b)(a+b)=

_______

口答下列问题：(2)(a-b)(b+a)=_________

(3)(-a-b)(-a+b)=_______

(4)(a-b)(-a-b)=_________第24页练习利用平方差公式计算：第25页点睛：只有符合公式条件乘法才能利用公式简化运算，其他运算仍按乘法法则进行．第26页第27页如何巧用平方差公式计算两个相近数乘积？巧用平方差公式第28页在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和103×97=？主持人话音刚落，就立即有一名学生刷地站起来抢答“第一题等于399，第二道题等于9991”，其答题之快，简直就是脱口而出.你们懂得这个学生是如何计算吗？思考第29页练习利用平方差公式计算：（1）51×49答案：（1）2499；（2）1．第30页练习利用平方差公式计算：

10.2×9.8答案：99.96．第31页练习利用平方差公式计算：答案：1．第32页练习1．下面各式计算对不对？假如不对，应当怎么改正？第33页练习2．利用平方差公式计算：（3）51×49第34页平方差公式雪球效应第35页平方差公式雪球效应第36页平方差公式雪球效应第37页平方差公式雪球效应A.1

B.3

C.7

D.9第38页什么是平方差公式雪球效应？

有什么解题技巧？平方差公式雪球效应第39页整体思想(m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗?提醒：把m+n看做一种整体第40页整体思想化简：(a+b+c)(a+b-c)提醒：把a+b看做一种整体第41页这节课我们学到了什么？总结1．