数学高考总复习重点双曲线及其标准方程公开课一等奖课件省赛课获奖课件

理解双曲线定义、几何图形和标准方程推导过程．会利用双曲线定义和标准方程处理简单应用问题．2.3.1双曲线及其标准方程2.3

双曲线【课标要求】【关键扫描】用定义法、待定系数法求双曲线标准方程．(重点)与双曲线定义有关应用问题．(难点)

1．2．1．2．第1页双曲线定义把平面内与两个定点F1、F2距离___________等于常数(不大于|F1F2|)点轨迹叫做双曲线，这_________叫做双曲线焦点，_______________叫做双曲线焦距．试一试：在双曲线定义中，必须要求“常数不大于|F1F2|”，那么“常数等于|F1F2|”，“常数大于|F1F2|”或“常数为0”时，动点轨迹是什么？自学导引1．差绝对值两个定点两焦点间距离第2页提醒

(1)若“常数等于|F1F2|”时，此时动点轨迹是以F1，F2为端点两条射线F1A，F2B(包括端点)，如图所示．(2)若“常数大于|F1F2|”，此时动点轨迹不存在．(3)若“常数为0”，此时动点轨迹为线段F1F2垂直平分线．第3页双曲线标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程__________(a>0，b>0)________(a>0，b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c关系c2＝_______2．a2＋b2第4页提醒假如x2项系数是正，那么焦点在x轴上，假如y2项系数是正，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，因此，不能像椭圆那样比较分母大小来判定焦点在哪一种坐标轴上．第5页对双曲线定义理解(1)把定常数记为2a，当2a<|F1F2|时，其轨迹是双曲线；当2a＝|F1F2|时，其轨迹是以F1、F2为端点两条射线(包括端点)；当2a>|F1F2|时，其轨迹不存在．(2)距离差要加绝对值，不然只为双曲线一支．若F1、F2表达双曲线左、右焦点，且点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则点P在右支上；若点P满足|PF2|－|PF1|＝2a，则点P在左支上．名师点睛1．第6页(4)理解双曲线定义要紧扣“到两定点距离之差绝对值为定值且不大于两定点距离．”双曲线标准方程(1)只有当双曲线两焦点F1、F2在坐标轴上，并且线段F1F2垂直平分线也是坐标轴时得到方程才是双曲线标准方程．(2)标准方程中两个参数a和b，确定了双曲线形状和大小，是双曲线定形条件，这里b2＝c2－a2，与椭圆中b2＝a2－c2相区分，且椭圆中a>b>0，而双曲线中a、b大小则不确定．

2．第7页(3)焦点F1、F2位置，是双曲线定位条件，它决定了双曲线标准方程类型．“焦点跟着正项走”，若x2项系数为正，则焦点在x轴上；若y2项系数为正，那么焦点在y轴上．(4)用待定系数法求双曲线标准方程时，如不能确定焦点位置，可设双曲线标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)或进行分类讨论．第8页题型一求双曲线标准方程【例1】第9页第10页第11页第12页规律办法求双曲线标准方程与求椭圆标准方程办法相同，能够先根据其焦点位置设出标准方程形式，然后用待定系数法求出a，b值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此办法思绪清楚，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m、n，避免了讨论，实为一种好办法．第13页

求适合下列条件双曲线标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；(2)焦点为(0，－6)，(0，6)，通过点A(－5，6)．解

(1)由题设知，a＝3，c＝4，由c2＝a2＋b2得，b2＝c2－a2＝42－32＝7.【变式1】第14页(1)若双曲线上一点M到它一种焦点距离等于16，求点M到另一种焦点距离；(2)若P是双曲线左支上点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2面积．题型二

双曲线定义应用【例2】[思绪摸索](1)由双曲线定义得||MF1|－|MF2||＝2a，则点M到另一焦点距离易得；(2)结合已知条件及余弦定理即可求得面积．第15页(1)由双曲线定义得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又双曲线上一点M到它一种焦点距离等于16，假设点M到另一种焦点距离等于x，则|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一种焦点距离为6或22.(2)将||PF2|－|PF1||＝2a＝6，两边平方得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1|·|PF2|＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得第16页第17页规律方法(1)求双曲线上一点到某一焦点距离时，若已知该点横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点距离，则根据||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意对所求结果进行必要验证(负数应当舍去，且所求距离应当大于c－a)．(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关问题时，首先要注意定义中条件||PF1|－|PF2||＝2a应用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面积公式等知识进行运算，在运算中要注意整体思想和一些变形技巧应用．第18页由定义和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝±6，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos60°，因此102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，因此|PF1|·|PF2|＝64，【变式2】第19页题型三

与双曲线有关轨迹问题【例3】第20页第21页【题后反思】求解与双曲线有关点轨迹问题，常见办法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，得到双曲线定义，从而得出对应方程．求解双曲线轨迹问题时要尤其注意：(1)双曲线焦点所在坐标轴；(2)检查所求轨迹对应是双曲线一支还是两支．第22页

如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M轨迹方程．解圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5，0)，半径r1＝1；【变式3】圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5，0)，半径r2＝4.设动圆M半径为R，则有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R