二次根式的运算课件浙教版数学八年级下册

1.3二次根式的运算

教学目标知识与技能深知二次根式在实际生活中的应用.

过程与方法

熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.

情感态度与价值观

在运用二次根式的有关知识解决实际问题的过程中，进一步增强学生的数学应用意识和能力，培养科学的态度，激发学习兴趣.教学难点

1、二次根式及其运算的实际应用.2、涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂.如图，两根高分别为2m和5m的竹竿相距6m，一根绳子拉直系在两竹竿的顶端，你能求此时绳子的长度吗？625ABC探究新知如图，一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.(1)若AC=24m,则BC=_______ABC注意：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比.(2)若BC=6m,则AC=_______（2）60m合作探究提炼概念

在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算.二次根式混合运算的结果应写成______________________的形式并且分母中不含二次根式.最简二次根式（或整式）例1如图，扶梯AB的坡比为，滑梯CD的坡比为，AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到米).AEFDBCBE与AE的长度之比典例精析阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？解：在Rt△AEB中，AE=米，BE=÷0.8=米在Rt△CFD中，DF=×1.6=3米.

例2如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.(1)分别求出3张长方形纸条的长度.CADB解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∵CD⊥AB，AD=BD,∵最上面长方形纸条的长是CD的2倍.∴其长度为2×CD=2×5=10cm.2×CD=2×10=20cm同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：2×CD=2×15=30cm答：三张长方形纸条的长度分别为(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm².(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为cm，长为cm的彩色纸条围城则正方形的边长=正方形的面积=答：这幅正方形美术作品的面积为200cm2.1.堤的横断面如图所示．堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是(

)A．1∶3 B．1∶C．1∶2.4 D．1∶2【解析】由勾股定理得AC＝12m.则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4.选C巩固练习(1)求Rt△ABC的面积；(2)求斜边AB的长．解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△OAB中，设OA＝x，则AB＝2x，1.用二次根式解决简单的实际问题类型：(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；(2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般