函数y=Asin(ωx＋φ)+第一课时 【备课精讲精研】 高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

7.3.3第一课时函数y=Asin(ωx＋φ)第七章三角函数1.会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．2.借助实例，理解参数对图象的影响，掌握变换作图法.3.了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出实际问题中常数的不同意义.学习目标基础·探索01情景与问题1基础·探索

如图，摩天轮的半径r为40m，圆心O距地面的高度为48m，摩天轮做逆时针匀速转动，每30min转一圈.摩天轮上点P的起始位置在最低点处.如何确定在时刻t（min）时，点P距离地面的高度H?1基础·探索

取点O为坐标原点，水平线为x轴，建立如图所示的直角坐标系.设P（x，y），则点P距离地面的高度H=y＋48.又之=sinα，其中r=40，α为在时刻t（min）时点P所对应的角，则又t=0时，点P位于最低点，故取，从而所以1基础·探索

一般地，形如的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且.在本例中，正弦型函数中的常数有不同的的实际意义：表示摩天轮的半径，表示摩天轮转动的角速度，表示点P

的初始位置所对应的角.下面我们通过实例来研究这类函数的性质和图象.实例·探究02典例剖析2实例·探究例1

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.解令则可以化成由的定义域为R,值域为_______，可以看出的定义域为R,值域为[-1,1].由的周期为2π可知的周期也为2π.当时，即时，我们有所以下面我们用五点法作出在上的图像.2实例·探究

0

010-10描点作图，如图所示.xy012-1-2π2π由图知，的图像可由的图象向左平移个单位得到.2实例·探究规律总结1.一般的，函数的定义域为R,值域是[-1,1]

,周期是2.

一般的，函数的图象，可以看作是把函数y=sinx图象上的各点向左或向右平移个单位而得到（可简记为左“+”右“-”）.2实例·探究例2

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象.解可以看出，函数的定义域为_______.因为,所以又因为的值域为________.函数是周期函数，周期是下面我们用五点法作出在上的图象.取点列表作图如下2实例·探究

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010-10

020-20xy012-1-2π2π由图中可以看出，的图象可由的图象上的点，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的____倍得到.22实例·探究规律总结1.一般的，函数的定义域为R,值域是,周期是2.

一般地，函数的图象，可以看作是把y＝sinx图象上的所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.2实例·探究例3

探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图像.解令则可以化成由的定义域为R,值域为，可以看出的定义域为R,值域为[-1,1].由的周期为2π可知，对任意，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现.因为这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，这就说明的周期为π.2实例·探究当时，即时，我们有所以下面我们用五点法作出在上的图象.取点列表作图如下.

0

0

010-10xy012-1-2π2π2实例·探究由上图可以看出，的图象可由的图象上的点，纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.规律总结1.一般的，函数的定义域为R,值域为,

周期是2.

一般地，函数的图象，可以看作是把函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.例4

探究函数和的图象之间的关系.

xy012-1-2π2π类似地，函数y=sin（2x-1）的图象可以看作是将函数y=sin

2x的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到的.一般地，函数的图象，可以看作是将函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度而得至2实例·探究例5探究函数的定义域、值域和周期性，并作出它在一个周期内的图象.解令则可以化成由的定义域为R,值域为[-3,3]，可以看出的定义域为R,值域为[-3,3].由例3

知，的周期为_____.当时，即时，我们有用五点法作图象，取点列表作图如下.2实例·探究xy012-1-2π2π

0

010-10

030-30-33在上图中，我们还作出了的部分图象，把它们与函数的图象进行比较，就可以看出这些图象之间的关系：2实例·探究(1)横坐标缩短到原来的二分之一纵坐标不变(2)横坐标不变纵坐标变为原来的3倍(3)向左平移个单位

回顾·总结03第一步：列表第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．3回顾·总结1.用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象ωx＋φ0xy0A0－A0对函数