薄翼绕流问题的涡方法

薄翼绕流问题的涡方法

0薄翼控制方程非定常空气动力学的研究对计算实际工程问题的动态负荷具有重要价值。涡方法是一种有效的分析无黏不可压非定常气动问题的方法本文分析无黏不可压缩流场中薄翼的非定常工况,按涡方法基本思想,在薄翼理论的基础上,在薄翼中弧线和尾迹上布置点涡,建立控制方程,求解给定边界条件下的涡量分布和升力系数大小。在本文的模型中认为尾迹涡与翼型保持平行。1来流水平速度l以二维平板为研究对象,薄翼型可轻易地在此基础上导出。将坐标原点固定在平板前缘,z轴平行于平板指向尾缘,z轴垂直于平板平面。平板区域取0<x<1,尾迹区域取1<x<∞,来流水平速度U=1。在平板和尾迹上布置涡量,其强度分别为γ(x,t)、γ均匀来流和涡量引起的诱导速度场相叠加,合速度场需要满足流线与翼面重合,即翼面边界条件,建立下述方程,称之为翼面切向运动方程:其中,ω尾缘上的脱落涡向尾迹下游以来流速度运动,满足下述尾迹输运方程上述控制方程的边界条件,一是尾缘库塔条件,二是尾迹起始点边界条件根据平板上的环量分布规律,按下式求得平板的非定常升力系数:2尾迹边界点把平板均分为N-1个离散区域,x将控制方程在上述计算域上离散。切向运动方程的离散形式表达为:在尾迹边界点x在数值求解中,用迭代的方法求解切向运动方程,可采用下述算法其中ω是松弛因子,取为0.95。Δг式(13)是对尾缘库塔条件的一种处理方式最后需要把尾迹涡系和附着涡系联系起来,即尾迹的边界条件,认为在每一个迭代时间步,尾迹起始点的环量与平板上的环量变化相同:3分析平面狗的一些不均匀场景3.1来流攻角工况初始时刻平板处于与之平行的均匀来流中,来流水平速度u=1,垂直速度w=0;零时刻平板突然沿着垂直于来流的方向运动,速度为ω=-W<0,且符合小扰动假设,可以应用势流理论。在所规定坐标系下,等效于来流攻角突然从0阶跃到α=W。采用前述涡方法计算,获得平板上涡量分布和升力系数随时间变化规律,将升力系数与该问题的解析解Wagner函数图1所示的结果表明:1)平板上的涡量分布符合翼型的涡量分布规律,即在前缘涡量很大,尾缘满足库塔条件,涡量为零;涡方法计算的升力系数和解析解非常符合。2)在阶跃攻角工况下,非定常性表现明显:初始时刻平板环量为零,无升力产生;随着攻角阶跃为W,附着涡随之增加,升力增加,最后稳定在攻角等于W的稳态状态下。3.2平板攻角的解析初始时刻平板处于与之平行的均匀来流中,来流水平速度u=1,垂直速度ω=0;在t=0时刻,有垂直速度ω=1的阵风进入,随着均匀流从平板前缘开始,逐步推进,称为阵风(ImpingingGust),等效的平板攻角满足采用前述涡方法计算,获得平板上涡量分布和升力系数随时间变化规律,将升力系数与该问题的解析解Küussner函数图2所示的结果表明:1)阵风进入平板的过程中,受到影响的平板前端攻角不为零,在涡量分布曲线图中表现为最小涡量位置随着平板进入阵风逐渐向尾缘移动。2)阵风完全进入平板后,问题演变为来流攻角阶跃过程。稳定后的涡量分布和攻角阶跃情况相似,满足前缘很大尾缘为零的翼型特点;且用涡方法计算的升力系数和解析解符合得很好。3.3不同类型升力系数初始时刻平板处于与之平行的均匀来流中,来流水平速度u=1,垂直速度w=0;从t=0时刻开始,平板绕中心点以三角函数规律振荡:采用前述涡方法计算,获得平板上升力系数随时间的变化规律,并把计算的升力系数和静态情况下的升力系数随攻角的变化情况相对比,见图3。计算结果说明,振荡平板表现出不同于静态工况的特性:当攻角增大时,升力系数的增加相对攻角有一个迟滞效应;当攻角减小时,升力相对静态工况有更大的值。为了更有效地计算非定常气动力,可采用ARMA降阶模型,该模型属于在给定非线性流场基础上利用小扰动理论推导得到的线性模型。以平板环量为系统变量,其一般形式为:研究上述振荡平板工况,利用其中一种工况对系统进行参数辨识,采用最小二乘法得到ARMA降阶模型的系数(其中n4非定常涡流风速预测采用非定常涡方法对几个经典的薄翼非定常算例进行了计算,与解析解对比,非常吻合,证明了涡方法在小扰动线性区域内的计算准确性,下一步将把非定常涡方法用于预测风力机的非定常气动性能;同时采用