浙江省温州市灵溪镇第一中学高三数学文联考试卷含解析

浙江省温州市灵溪镇第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面内的对应点到原点的距离为A．

B．

C．1

D．参考答案：B2.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260参考答案：C略3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A．

B．

C．

D．不能确定

参考答案：B略4.抛物线与双曲线有相同焦点F，点A是两曲线交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

（

）

参考答案：D5.设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：将z=2x﹣y化为y=2x﹣z，﹣z相当于直线y=2x﹣z的纵截距，由可解得，A（5，2），则过点A（5，2）时，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故选B．6.若直线与曲线有四个公共点，则的取值集合是（

）A. B. C. D.参考答案：A略7.已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是

（

）A．

B．

C．D．参考答案：B略8.在△ABC中，°，C=60°，c=1，则最短边的边长是A. B. C. D.参考答案：A在三角形中，,所以角最小，边最短，由正弦定理可得，即，所以，选A.9.双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设函数在区间（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是

A．（-1,-log32）

B．（0,log32）

C．（log32,1）

D．（l,log34）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：12.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=

{(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是

.参考答案：设平面点集表示的平面区域分别是以点

为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右

上侧的区域（包含双曲线上的点），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.13.在中，若，则的大小为

.参考答案：或试题分析：由正弦定理得：，故或，当时，；当时，考点：解三角形14.将的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________.参考答案：试题分析：因为,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．15.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知，=3.5，=（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．16.曲线在点的切线方程是________________．参考答案：略17.设，则等于_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中是自然数的底数，．（Ⅰ）求实数的单调区间．（Ⅱ）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）单调递增区间；单调递减区间（Ⅱ）一个零点解：（Ⅰ）∵，，令，解出，，解出，∴的单调递减区间为，单调递增区间为．（Ⅱ），当时，，现考虑函数的零点，令，则，令，考虑函数与的交点，当两者只有一个交点时，（即两者相切），，解得，此时，已知，故函数与无交点，故只存在一个零点．19.（本小题满分12分）如图6，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1。

（1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；

（2）求证：A1C//平面AB1D；

（3）求二面角B—AB1—D的正切值。

参考答案：

解法一：

证明：（1）因为B1B⊥平面ABC，AD平面ABC，所以AD⊥B1B

（1分）因为D为正△ABC中BC的中点，所以AD⊥BD

（2分）又B1B∩BC=B，所以AD⊥平面B1BCC1

（3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D⊥平面B1BCC1

（4分）

（2）连接A1B，交AB1于E，连DE

（5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点

（6分）又D为BC的中点，所以DE为△A1BC的中位线，所以DE//A1C

（7分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：过D作DF⊥AB于F，过F作FG⊥AB1于G，连接DG。因为平面A1ABB1⊥平面ABC，DF⊥AB，所以DF⊥平面A1ABB1。又AB1平面A1ABB1，所以AB1⊥DF。又FG⊥AB1，所以AB1⊥平面DFG，所以AB1⊥DG。

（9分）又AB1⊥FG，所以∠DGF为二面角B—AB1—D的平面角。

（10分）因为AA1=AB=1，所以在正△ABC中，在

（11分）

所以在

（12分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有：

（1）证明：由，得又BC∩⊥BB1=B，所以AD⊥平面B1BCC1。

（4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1D⊥B1BCC1

（5分）

（2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即

（6分）又DE平面AB1D，所以A1C//平面AB1D

（8分）

（3）解：设平面ABB1的一个法向量为由

（9分）设平面AB1D的一个法向量为由

（10分）所以

（11分）所以，依图可得二面角B—AB1—D的正切值为

（12分）略20.若展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，的系数最小？参考答案：解析：由条件得m+n=21，x2的项系数为，则因n∈N，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11和n=10，或m=10和n=11时，x2的系数最小21.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足.（Ⅰ）证明：数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式an;（Ⅱ）若数列{bn}满足，设Tn是数列的前n项和。求证：.参考答案：(1)由Sn＋2n＝2an得Sn＝2an－2n，当n∈N*时，Sn＝2an－2n，①当n＝1时，S1＝2a1－2，则a1＝2，

………………..1分则当n≥2，n∈N*时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)。②①－②，得an＝2an－2an－1－2，

….2分即an＝2an－1＋2，

…………3分所以an＋2＝2(an－1＋2)，所以，

……….4分所以{an＋2}是以a1＋2为首项，以2为公比的等比数列。

…………..5分所以an＋2＝4·2n－1，所以an＝2n＋1－2。

………6分(2)由bn＝log2(an＋2)＝log22n＋1＝n＋1，得，

…………….7分则，③

………….8分，④

………..9分①－④，得

…………….10分

………..11分所以

…………12分22.已知函数()=，g()=+。（1）求函数h()=()-g()的零点个数。并说明理由；（2）设数列{}（）满足，，证明：存在常熟M,使得对于任意的，都有≤

.参考答案：解析：（I）由知，，而，且，则为的一个零点，且在内有零点，因此至少有两个零点解法1：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。又因为，则在内有零点，所以在内有且只有一个零点。记此零点为，则当时，；当时，；所以，当时，单调递减，而，则在内无零点；当时，单调递增，则在内至多只有一个零点；从而在内至多只有一个零点。综上所述，有且只有两个零点。解法2：，记，则。当时，，因此在上单调递增，则在内至多只有一个零点。因此在内也至多只有一