湖北省荆门市官垱中学高二数学文模拟试卷含解析

湖北省荆门市官垱中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①命题“若，则”的逆否命题：“若，则”.②命题

③“”是“”的充分不必要条件.④若为真命题，则,均为真命题.其中真命题的个数有A.4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：B略2.设函数

若是奇函数，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：A3.已知是等比数列，an＞0，且a4a6+2a5a7+a6a8=36，则a5+a7等于

（

）

A．6

B．12

C．18

D．24参考答案：A略4.下列结论正确的是(

)A．当

B．C.

D．参考答案：B5.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（

）A. B.

C.D.参考答案：C略6.直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的一般式方程．【分析】直接利用倾斜角的正切值等于斜率求解．【解答】解：设直线的倾斜角为α（0°＜α＜180°），则tanα=．所以α=150°．故选A．7.设函数，则f(x)零点的个数为（

）A.3 B.1 C.2 D.0参考答案：C【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数的零点个数.【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.8.的展开式中的系数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.若直线与直线分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1,－1)，则直线的斜率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵直线l与直线y=1，x=7分别交于点P，Q，

∴P，Q点的坐标分别为：P（a，1），Q（7，b），

∵线段PQ的中点坐标为（1，-1），

∴由中点坐标公式得：∴a=-5，b=-3；

∴直线l的斜率k=故选B

10.已知椭圆：和圆：有四个不同的公共点，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆与圆有四个不同的交点，则满足b＜＜a，由椭圆的简单几何性质，求得a2＜c2＜a2，根据椭圆的离心率即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：由椭圆和圆的几何性质可知，椭圆：和圆：有四个不同的公共点，满足b＜＜a，解得：c2=a2﹣b2＜（a﹣）2，则有a＜b＜a，a2＜b2＜a2，则a2＜a2﹣c2＜a2，∴a2＜c2＜a2，由椭圆的离心率e=，∴＜e＜，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为

． ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③若方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④到定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．参考答案：②③略12.已知，则函数的最大值是

．参考答案：13.两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_________．参考答案：－＜＜－14.命题“”的否定是___________参考答案：略15.已知流程图符号，写出对应名称.

(1）

；（2）

；（3）

.参考答案：起止框处理框判断框16.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．参考答案：17.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.下列各数

、

、

、中最小的数是___参考答案：19.已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间

②记==所以在上单调递增，又，所以时，时所以；；（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增所以即②③

令令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

20.（14分）设数列的前项和为，并且满足＞0，.（1）求；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（１）分别令n=1,2,3得∵，∴，，．…下面用数学归纳法证明：（1）

由（1）（2）可得…………21.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面EBD；（2）求三棱锥P﹣EBD的体积．参考答案：（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中点F，由E是PA中点，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由题意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．则．

…．．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC，设AC、BD交点为O，利用EO是△PAC的中位线，可得PC∥EO，利用线面平行的判定，可得PC∥平面EBD；（2）取AB中点H，先证明PH⊥平面ABCD．取AH中点F，可证EF⊥平面ABCD，进而可求三棱锥P﹣EBD的体积．解答：（1）证明：在矩形ABCD中，连接AC，设AC、BD交点为O，则O是AC中点．又E是PA中点，所以EO是△PAC的中位线，所以PC∥EO…又EO?平面EBD，PC?平面EBD．所以PC∥平面EBD…（2）解：取AB中点H，则由PA=PB，得PH⊥AB，又平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，所以PH⊥平面ABCD．

…．．取AH中点F，由E是PA中点，得EF∥PH，所以EF⊥平面ABCD．∵，由题意可求得：S△ABD=，PH=，EF=，…．．则．

…．．点评：本题考查线面平行、线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面平行、线面垂直的判定是解题的关键．22.△ABC的三边a，b，c的倒数成等比数列，求证：B＜．参