河南省周口市扶沟县中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

河南省周口市扶沟县中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则下列结论不正确的个数是（

）

①a2<b2

②ab<b2

③

④

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A2.函数（a>0且）的反函数是A.

B.C.

D.

参考答案：A略3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 空间位置关系与距离．分析： 画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．解答： 解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC

的中点为O，连结ON，，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是∠ANO，∵BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，MB===，在△ANO中，由余弦定理可得：cos∠ANO===．故选：C．点评： 本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用．4.已知全集，集合，则的子集个数是A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：B5.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由三视图可知，该几何体为一个如图所示的三棱锥，其中底面，底面是一个三边分别为的三角形，，由，可得，又底面，，平面，，因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为，故选D.

6.已知数列的通项公式（为常数），若与两项中至少有一项是的最小值，则的取值范围是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知向量与向量平行，则锐角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，则“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分充分性和必要性考虑，注意q的范围q＞0且q≠1．解答： 解：等比数列{an}的公比为q，且a1＞0，为大前提，且q＞0，且q≠1，充分性：“q＞0”时，例如0＜q＜1，推不出“数列{an}为递增数列”，充分性不成立；必要性：“数列{an}为递增数列”，则q＞1，可推出“q＞0”，必要性成立；综上，“q＞0”是“数列{an}为递增数列”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题考查充要条件，综合等比数列的相关知识求解．10.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于x的方程在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（

）A．[－2,2] B．[－2,2) C．[1,2) D．[－1,2)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为

.参考答案：由得，即，所以不等式的解集为。12.如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为．则关于的函数解析式及定义域为

．参考答案：，13.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。14.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为

．参考答案：

15.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可设棱长为x、列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．16.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为

．参考答案：{－1}17.已知是夹角为的两个单位向量，若，则k的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C．参考答案：【考点】：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．【专题】：解三角形．【分析】：（1）将f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的递增区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意B和C的度数．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．【点评】：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19.(本小题满分12分)数列{an}中，a1=1，当时，其前n项和满足.（Ⅰ）求Sn的表达式；（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求．参考答案：20.（选修4-4坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为r＝2，直线l经过点P(6，7)，倾斜角为?，且cos?＝．①化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；②求直线l的参数方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．参考答案：直线的倾斜角a∈(0，p)，又cosa＝＞0，故sina＝∴直线l的参数方程为（t为参数） （4分）把直线l的参数方程代入圆的方程得(6＋t)2＋(7＋t)2＝4整理得，t2＋18t＋81＝0∵D＝182－4×81＝0∴直线l与圆C相切. （7分）21.（本小题满分13分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，DC∥EB，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当三棱锥C-ADE体积最大时，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）∵DC⊥面ABC，∴DC⊥BC，又∵AB是的直径，∴AC⊥BC

AC∩DC=C，面ACD，∴BC⊥平面ACD

又∵DC//EB，DC=EB，∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE//BC

∴DE⊥平面ACD

…5分（Ⅱ）

当且仅当时取等号，∴当三棱锥C-ADE体积最大时，如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令得设平面ABE的一个法向量，，令得，∴当三棱锥C-ADE体积最大时，平面AED与平面ABE所成的锐