湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省长沙市宁乡县第十三高级中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1和F2是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D2.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA.3或-3

B.-5

C.5或-3

D.5或-5

参考答案：D3.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C略4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B5.已知集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据交集的定义可得结果．【详解】由交集定义可得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于

(

)A．25

B．24

C．－25

D．－24参考答案：C7.等比数列的各项均为正数，且，则的值为

A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B略8.考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系．调查了60株黄烟，得到下表中数据：

培养液处理未处理合计青花病53035无青花病10 1525合计154560

根据表中数据可知＝

()A．4.51

B．5.14

C．6.31

D．7.21提示：参考答案：B.试题分析：由题意得，根据表中所给的的值，代入求观测值的公式，从表中看出的值和的值，算出最简结果，故选B.考点：两个变量的线性相关.9.已知为异面直线,平面,平面.平面α与β外的直线满足,则（）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于 D．与相交,且交线平行于参考答案：D10.某校共有高中学生1000人，其中高一年级400人，高二年级340人，高三年级260人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）

A．20、17、13 B．20、15、15

C．40、34、26 D．20、20、10参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=_________．参考答案：12.已知复数，则的实部的最大值为_______，虚部的最大值为________.参考答案：

略13.若是纯虚数，则实数x的值是_____．参考答案：1【分析】复数为纯虚数时，实部为0，虚部不为0，求解相应的方程与不等式，即可确定x的值．【详解】因为i是纯虚数，，所以，解得：.故答案为：1【点睛】本题主要考查了复数的基本概念及其应用，其中解答中熟记复数概念与分类，准确列出方程组是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.函数上的最大值是

；参考答案：-1

略15.已知直线，直线，若，则a=

；若，则两平行直线间的距离为

.参考答案：，若，则1+2(a－2)=0，解得：a=若，则，解得：∴两平行直线间的距离为故答案为：，

16.定义在上的奇函数，当时恒成立，若，，，则的大小关系为________；参考答案：a<b<c略17.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中为x1，x2，…，xn的平均数)参考答案：(1)∵＝(x1＋x2＋…＋x6)＝75，∴x6＝6－(x1＋x2＋…＋x5)＝6×75－70－76－72－70－72＝90，…………2分s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x6－)2]＝(52＋12＋32＋52＋32＋152)＝49，…4分∴s＝7.(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}．…7分选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于(68，75)的取法共有如下4种：{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}．…………………10分故所求概率为.……………………12分19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）．（）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．参考答案：（）如图所示．（）（或）．（）（）作于点，则，，，，∵四边形为正方形，∴，在中，，∴，．∴，，∴，∴或．

20.已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意当时有恒成立，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，

…………2分

，所以切线方程是

…………4分（Ⅱ）函数的定义域是

…………5分

当时，令，即

所以

…………7分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意…9分综上，（Ⅲ）设，则，由题意可知只要在上单调递增即可.

……………10分而当时，，此时在上单调递增；

……………11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，

……………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.

……………13分综上.

……………14分

略21.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的（e为自然对数的底数），恒成立，求a的取值范围.参考答案：（I）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间是；（II）【分析】（Ⅰ）求出，分两种情况讨论，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）对分四种情况讨论，分别利用导数求出函数最小值的表达式，令最小值不小于零，即可筛选出符合题意的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为..（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.∴的单调递增区间为和，单调递减区间是.（Ⅱ）①当时，恒成立，在上单调递增，∴恒成立，符合题意.②当时，由（Ⅰ）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.∴符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，∴符合题意.（iii）若，在上单调递增.∴对任意的实数，恒成立，只需，即，∴符合题意.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.22.甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:①连续竞猜次,每次相互独立；②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为,已知,若,则本次竞猜成功；③在次竞猜中,至少有次竞猜成功,则两人获奖.（1）求每一次竞猜成功的概率；（2）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；（3）现从人组成的代表队中选人参加此游戏,这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为,求的分布列和期望.参考答案：解：（1）记事件为甲乙两人一次竞猜成功，则………………３分（2）由（1）