2022年湖南省长沙市中考数学试题及答案解析

1、第 =page 21 21页，共 =sectionpages 22 22页第 =page 22 22页，共 =sectionpages 22 22页2022年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）6的相反数是()A. 16B. 6C. 16D. 6如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是()A. B. C. D. 下列说法中，正确的是()A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查B. “太阳东升西落”是不可能事件C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数

2、一定是13次下列计算正确的是()A. a7a5=a2B. 5a4a=1C. 3a22a3=6a6D. (ab)2=a2b2在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是()A. (5,1)B. (5,1)C. (1,5)D. (5,1)义务教育课程标准(2022年版)首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4.则这组数据的众数和中位数分别是()A. 3，4B. 4，3C. 3，3D. 4，4为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其

3、中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为()A. 8x元B. 10(100 x)元C. 8(100 x)元D. (1008x)元如图，AB/CD，AE/CF，BAE=75，则DCF的度数为()A. 65B. 70C. 75D. 105如图，PA，PB是O的切线，A、B为切点，若AOB=128，则P的度数为()A. 32B. 52C. 64D. 72如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；作直线PQ交AB于点D；以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M，连接AM、BM若AB

4、=22，则AM的长为()A. 4B. 2C. 3D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若式子x19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_分式方程2x=5x+3的解是_如图，A、B、C是O上的点，OCAB，垂足为点D，且D为OC的中点，若OA=7，则BC的长为_关于x的一元二次方程x2+2x+t=0有两个不相等的实数根，则实数t的值为_为了解某校学生对湖南省“强省会战略”的知晓情况，从该校全体1000名学生中，随机抽取了100名学生进行调查结果显示有95名学生知晓由此，估计该校全体学生中知晓湖南省“强省会战略”的学生有_名当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高

5、等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力看似“码码相同”，实则“码码不同”.通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6；QGYW(强国有我)：我知道21

6、0=1024，103=1000，所以我估计2200比1060大其中对2200的理解错误的网友是_(填写网名字母代号)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）计算：|4|+(13)1(2)2+20350解不等式组：3x8x2(x1)6为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数某小区物业公司决定对小区环境进行优化改造如图，AB表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角BAD=30，BDAD于点D.为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡角降为15(1)求该斜坡的高度BD；(2)求斜坡新起点C与原起点A之间的距离(假设图中C，A，D三点共线)2022年3月22日至28日是第三十五届“中国水周”，在

7、此期间，某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表成绩x/分频数频率60 x70150.170 x80a0.280 x9045b90 x10060c(1)表中a=_，b=_，c=_；(2)请补全频数分布直方图；(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率如图，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分别为B，D(1)求证：

8、ABCADC；(2)若AB=4，CD=3，求四边形ABCD的面积电影刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：(1)刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“”，错误的打“”刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，

9、但不是唯一正确的答案_刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案_该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种_(2)若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD(1)求证：ACBD；(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的周长如图，四边形ABCD内接于O，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF(1)求证：ABEDCE；(2)当DC=CB，DFE=2CDB时，则AEBEDECE=_；AFA

10、B+FEAD=_；1AB+1AD1AF=_.(直接将结果填写在相应的横线上)(3)记四边形ABCD，ABE，CDE的面积依次为S，S1，S2，若满足S=S1+S2，试判断ABE，CDE的形状，并说明理由当DC=CB，AB=m，AD=n，CD=p时，试用含m，n，p的式子表示AECE若关于x的函数y，当t12xt+12时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数=MN2，我们不妨把函数称之为函数y的“共同体函数”(1)若函数y=4044x，当t=1时，求函数y的“共同体函数”的值；若函数y=kx+b(k0,k,b为常数)，求函数y的“共同体函数”的解析式；(2)若函数y=2x(x1)，求函数y的“

11、共同体函数”的最大值；(3)若函数y=x2+4x+k，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“的最小值若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：6的相反数是6，故选：D根据相反数的意义，即可解答本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键2.【答案】B【解析】解：根据主视图的概念，可知选B，故选：B主视图是从前往后得到的正投影本题考查三视图的概念，掌握概念是解题的关键3.【答案】A【解析】解：A、调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查，故A符合题意；B、“太阳东升西落”是必然事件，故B不符合题意；C、为了直观地介绍空气各成分的百分比

12、，最适合使用的统计图是扇形统计图，故C不符合题意；D、任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题意；故选：A根据概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，逐一判断即可解答本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，条形统计图，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键4.【答案】A【解析】解：a7a5=a75=a2，A的计算正确；5a4a=a，B的计算不正确；3a22a3=6a5，C选项的计算不正确；(ab)2=a22ab+b2，D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，故选：A利用同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，单项式乘以单项式的法则和完全

13、平方公式对每个选项的结论作出判断即可得出结论本题主要考查了同底数幂的除法法则，合并同类项的法则，单项式乘以单项式的法则和完全平方公式，正确使用上述法则与公式进行运算是解题的关键5.【答案】D【解析】解：根据中心对称的性质，可知：点(5,1)关于原点O中心对称的点的坐标为(5,1)故选：D根据平面直角坐标系中任意一点(x,y)，关于原点的对称点是(x,y)，然后直接作答即可本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形6.【答案】A【解析】解：这7个数据中出现次数最多的数据是3，这组数据的众数是3把这组数据按从小到大顺序排为：3，3，3，4，4，5

14、，6，位于中间的数据为4，这组数据的中位数为4，故选：A这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4本题主要考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数这这组数据的中位数7.【答案】C【解析】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100 x)元故选：C直接利用乙的单价乙的本书=乙的费用，进而得出答案此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本书是解题关

15、键8.【答案】C【解析】解：如图： AB/CD，DGE=BAE=75，AE/CF，DCF=DGE=75，故选：C根据平行线性质，可得DGE=BAE=DGE=75本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等9.【答案】B【解析】解：PA，PB是O的切线，A、B为切点，OAP=OBP=90，AOB=128，P=360OAPOBPP=52，故选：B利用切线的性质可得OAP=OBP=90，然后利用四边形内角和是360，进行计算即可解答本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键10.【答案】B【解析】解：由作图可知，PQ是AB的垂直平分线，AM=BM，以点D为圆心，AD长为半径

16、画弧交PQ于点M，DA=DM=DB，DAM=DMA，DBM=DMB，DAM+DMA+DBM+DMB=180，2DMA+2DMB=180，DMA+DMB=90，即AMB=90，AMB是等腰直角三角形，AM=22AB=2222=2，故选：B证明AMB是等腰直角三角形，即可得到答案本题考查尺规作图中的相关计算问题，解题的关键是根据作图证明AMB是等腰直角三角形11.【答案】x19【解析】解：由题意得：x190，解得：x19，故答案为：x19根据二次根式a(a0)，可得x190，然后进行计算即可解答本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式a(a0)是解题的关键12.【答案】x=2【解析】解：方

17、程的两边同乘x(x+3)，得2(x+3)=5x，解得x=2检验：把x=2代入x(x+3)=100，即x=2是原分式方程的解故原方程的解为：x=2故答案为：x=2观察可得最简公分母是x(x+3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解此题考查了分式方程的求解方法注意：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根13.【答案】7【解析】解：OA=OC=7，且D为OC的中点，OD=CD，OCAB，ODA=CDB=90，AD=BD，在AOD和BCD中，OD=CDADO=BDCAD=BD AODBCD(SAS)，BC=OA=7故答案为：7根据

18、已知条件证得AODBCD(SAS)，则BC=OA=7本题主要考查垂径定理和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟知垂径定理内容14.【答案】t0，即2241t0，解得t1，故答案为：t0，然后解不等式求出m的取值即可本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当1000，22001060，QGYW(强国有我)说法正确；故答案为：DDDD由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘；通过计算可得2n的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定2200的个位数字

19、是6；由积的乘方运算可得2200=(210)20=(1024)20，1060=(103)20=100020，由此可得22001060，从而可求解本题考查实数的运算，熟练掌握乘方的性质，积的乘方运算法则，尾数的循环规律是解题的关键17.【答案】解：|4|+(13)1(2)2+20350 =4+32+1 =6【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答本题考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键18.【答案】解：3x8x2(x1)6，解不等式得：x2，解不等式得：x4，原不等式组的解集为：203003xx，解得75x100，x为奇数，x可取77，79，8199

20、，共12个，正确，错误，故答案为：，；(2)设“三多“的每群狗有m条，“一少“的狗有n条，根据题意得：3m+n=300mn=40，解得m=85n=45，答：“三多“的每群狗有85条，“一少“的狗有45条(1)设“三多“的每群狗有x条，则“一少“的狗有(3003x)条，可得75x0时，函数y=kx+b在t12xt+12有最大值M=kt+12k+b，有最小值N=kt12k+b，=k；当k0时，函数y=kx+b在t12xt+12有最大值M=kt12k+b，有最小值N=kt+12k+b，=k；综上所述：=k；(2)当t121时，t32，函数y=2x(x1)最大值M=2t12，最小值N=2t+12，=44t21，当t=32时，有最大值12；当t121，t+121时，即12t32，函数y=2x(x1)最大值M=2，最小值N=2t+12，=122t+1，012，的最大值为12；(3)存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数“的最小值，理由如下：y=x2+4x+k=(x2)2+4+k，函数的对称轴为直线x=2，y的最大值为4+k，当2t12时，即t52，此时M=(t122)2+4+k，N=(t+122)2+